Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA. Chứng minh DC > AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CM
Cao Minh Tâm
5 tháng 2 2017
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 4 2022
Bạn tự vẽ hình nha
AED + DEC = 180
mà DEC = AEF (tam giác AFE = tam giác DCE)
=> AED + AEF = 180
=> EF và ED là 2 tia đối
=> D , E , F thẳng hàng
8 tháng 5 2019
Câu a,b: dễ bạn tự làm nhé
c) Ta có tam giác BAE = tam giác BDE ( cm b)
=> góc CAB = góc BDF (2 góc t/ư)
Mà góc CAB = 90*( vì tam giác ABC vuông tại A)
=> góc BDF =90*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ED\perp BC\\FD\perp BC\end{cases}}\)(ĐN)
=> D, E, F thẳng hàng ( cùng \(\perp\)BC)
T
26 tháng 4 2019
a) AC = ?
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại B, ta có:
AC2 = AB2 + BC2
= 52 + 122 = 25 + 144 = 169
⇒ AC = 13 (cm)
b) ΔEAD cân
Xét hai tam giác vuông ABE và DBE có:
AB = BD (gt)
BE là cạnh chung
Do đó: ΔABE = ΔDBE (hai cạnh góc vuông)
⇒ EA = ED (hai cạnh tương ứng)
⇒ ΔEAD cân tại E.
c) K là trung điểm của DC.
Ta có: BE = 4, BC = 12
⇒ BE = 1/3 BC
Hay E là trọng tâm của ΔACD.
⇒ AE là đường trung tuyến ứng với cạnh DC
⇒ K là trung điểm của DC.
d) AD < 4EK
Ta có: EA > AB, ED > BD
Mà AD = AB + BD, AE = ED (câu b)
⇒ 2AE > AD
Và EK = 1/2EA , nhân 2 vế cho 4. Ta được: 4EK = 2EA
Vì 2AE > AD (cmt), 4EK = 2EA ⇒ 4EK > AD (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 10 2021
Lời giải:
Xét tam giác $NBC$ và $MCB$ có:
$\widehat{NBC}=\widehat{MCB}$ (do tam giác $ABC$ cân tại $A$)
$BC$ chung
$NB = \frac{AB}{2}=\frac{AC}{2}=MC$
$\Rightarrow \triangle NBC=\triangle MCB$ (c.g.c)
$\Rightarrow NC=MB(1)$
Tam giác $ADC$ có $B, M$ lần lượt là trung điểm $AD, AC$ nên $MB$ là đường trung bình ứng với cạnh $DC$
$\Rightarrow MB=\frac{1}{2}CD(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow NC=\frac{1}{2}CD$
$\Rightarrow CD=2NC$
4 tháng 10 2021
- Trên tia đối của MC lấy điểm E sao cho ME = MC.
- Tứ giác AEBC có hai đường chéo AB và EC cắt nhau tại trung điểm M mỗi đường => AEBC là hình bình hành => EB // AC; EB = AC.
- Có AB = AC (do tam giác ABC cân tại A); AB = BD (theo giả thiết); lại có EB = AC (chứng minh trên) => EB = BD.
- Có góc ABC + góc DBC = 180 độ (Hai góc kề bù). Mà góc ABC = góc ACB (do tam giác ABC cân tại A) => góc DBC + góc ACB = 180 độ. (1)
- Có BE // AC (chứng minh trên) => góc EBC + góc ACB = 180 độ (Hai góc trong cùng phía). (2)
Từ (1) và (2) => góc DBC = góc EBC ( = 180 độ - góc ACB).
- Xét tam giác CBE và tam giác CBD có:
CB là cạnh chung
góc EBC = góc DBC (chứng minh trên)
EB = BD (chứng minh trên)
=> tam giác CBE = tam giác CDB (c.g.c) => CE = CD (Hai cạnh tương ứng). Mà CE = 2CM (cách vẽ) => CD = 2CM.
Vậy CE = 2CM.
12 tháng 5 2023
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
b: Xét tứ giác AHED có
B là trung điểm chung của AE và HD
=>AHED là hình bình hành
=>DE//AH
