Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 9 ln 2 x + 4 ln 2 y = 12 ln x . ln y . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. x 2 = y 3
B. 3x = 2y
C. x 3 = y 2
D. x = y
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Ta có ln x y = ln x + ln y ≥ ln x 2 + y
⇔ x y ≥ x 2 + y ⇔ y x - 1 ≥ x 2
Vì x = 1 không thỏa và y > 0 => x > 1
⇒ P = x y ≥ x 2 x - 1 + x = f x
X é t h à m s ố f x = x 2 x - 1 + x v ớ i x > 1
⇒ f ' x = x 2 - 2 x x - 1 2 + x = 2 x 2 - 4 x + 1 x - 1 2
⇒ f ' x = 0 ⇔ x = 2 + 2 2 v ì x > 1
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f(x) suy ra
⇒ M i n P = M i n x > 1 f x = f 1 = 3 + 2 2 .
Đáp án C
Ta có
Khi đó
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 3 + 2 2
\(y'=\frac{1-\ln x-\left(1-\ln x-1\right)}{x^2\left(1-\ln x\right)^2}=\frac{1}{x^2\left(1-\ln x\right)^2}\)
Đáp án C
Ta có: 9 ln 2 x + 4 ln 2 y = 12 ln x . ln y
⇔ 3 ln x 2 - 12 ln x . ln y + 2 ln y 2 = 0 ⇔ 3 ln x - 2 ln y 2 = 0
⇔ 3 ln x = 2 ln y ⇔ ln x 3 = ln y 2 ⇔ x 3 = y 2 .