Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và AB. Lấy
I
∈
A
C
,
J
∈
D
N
sao cho IJ // BM. Độ dài IJ theo a là: A.
a
3
3
B.
a
2
3
C.
a
3
4
D.
a
2
2
...
Đọc tiếp
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và AB. Lấy I ∈ A C , J ∈ D N sao cho IJ // BM. Độ dài IJ theo a là:
A. a 3 3
B. a 2 3
C. a 3 4
D. a 2 2
Đáp án A
Kẻ đường thẳng qua C song song với BM cắt BD ở G, AG cắt DN ở J, đường thẳng qua J song song với CG cắt AC ở I.
Kẻ AH vuông góc với BD tại H.
Dễ dàng chứng minh được IJ//BM; B là trung điểm của GD và tính được
Ta có: Tam giác ANJ đồng dạng với tam giác AHG nên:
Mà IJ//CG nên: