Giải các hệ phương trình: x + y x - 1 = x - y x + 1 + 2 x y y - x y + 1 = y + x y - 2 - 2 x y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AQ
1
12 tháng 10 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-5\right)\left(y-2\right)=\left(x+2\right)\left(y-1\right)\\\left(x-4\right)\left(y+7\right)=\left(x-3\right)\left(y+4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy-2x-5y+10=xy-x+2y-2\\xy+7x-4y-28=xy+4x-3y-12\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+7y=12\\3x-y=16\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+21y=36\\3x-y=16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}22y=20\\x+7y=12\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{62}{11}\\y=\dfrac{10}{11}\end{matrix}\right.\)
CM
29 tháng 1 2018
Bài toán này có hai cách giải:
Cách 1: Thu gọn từng phương trình ta sẽ thu được phương trình bậc nhất hai ẩn x và y.
Cách 2: Đặt ẩn phụ.
Cách 1:
(hệ số của y bằng nhau nên ta trừ từng vế hai phương trình)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
(Nhân hai vế pt 1 với 2; pt 2 với 3 để hệ số của y đối nhau)
(Hệ số của y đối nhau nên ta cộng từng vế của hai pt)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; -1).
Cách 2:
a) Đặt x + y = u và x – y = v (*)
Khi đó hệ phương trình trở thành
Thay u = -7 và v = 6 vào (*) ta được hệ phương trình:
Vậy hệ phương trình có nghiệm 
b) Đặt x – 2 = u và y + 1 = v.
Khi đó hệ phương trình trở thành :
+ u = -1 ⇒ x – 2 = -1 ⇒ x = 1.
+ v = 0 ⇒ y + 1 = 0 ⇒ y = -1.
Vậy hệ phương trình có nghiệm (1; -1).
12 tháng 10 2021
c) \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-2\right)+3\left(1+y\right)=2\\3\left(x-2\right)-2\left(1+y\right)=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6\left(x-2\right)+9\left(1+y\right)=6\\6\left(x-2\right)-4\left(1+y\right)=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13\left(1+y\right)=12\\2\left(x-2\right)+3\left(1+y\right)=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{21}{13}\\y=-\dfrac{1}{13}\end{matrix}\right.\)
d) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-5\right)\left(y-2\right)=\left(x+2\right)\left(y-1\right)\\\left(x-4\right)\left(y+7\right)=\left(x-3\right)\left(y+4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy-2x-5y+10=xy-x+2y-2\\xy+7x-4y-28=xy+4x-3y-12\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x-7y=-12\\3x-y=16\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x-7y=-12\\21x-7y=112\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}22x=124\\3x-y=16\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{62}{11}\\y=\dfrac{10}{11}\end{matrix}\right.\)
5 tháng 10 2021
\(a,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}-\dfrac{2}{y}=2\\\dfrac{2}{x}-\dfrac{3}{y}=5\end{matrix}\right.\left(x,y\ne0\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{5}{y}=3\\\dfrac{2}{x}-\dfrac{3}{y}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{5}{3}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{9}{5}=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{8}\\y=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
\(b,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{60}{x}-\dfrac{28}{y}=36\\\dfrac{60}{x}-\dfrac{135}{y}=525\end{matrix}\right.\left(x,y\ne0\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}+\dfrac{9}{y}=35\\-\dfrac{163}{y}=489\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}-27=35\\y=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{31}\\y=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
5 tháng 10 2021
a: Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=1\\\dfrac{2}{x}-\dfrac{3}{y}=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}-\dfrac{2}{y}=2\\\dfrac{2}{x}-\dfrac{3}{y}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}=-3\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-1}{3}\\\dfrac{1}{x}=1+\dfrac{1}{y}=1+\left(-3\right)=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{3}\\x=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
11 tháng 10 2021
e: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=1\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}-\dfrac{3}{y}=3\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-7}{y}=-2\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{7}{2}\\\dfrac{1}{x}=1+\dfrac{2}{7}=\dfrac{9}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{7}{2}\\x=\dfrac{7}{9}\end{matrix}\right.\)
T
18 tháng 1 2021
Mình mạn phép sửa lại phương trình $2$ của bạn là $mx+3y=1$ nhé.
ĐK: $m\neq 0$
a) Khi $m=2,$ hệ phương trình là:
\(\left\{{}\begin{matrix}-4x+y=5\\2x+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x+y=5\\4x+6y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow7y=7\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=-1\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}-2mx+y=5\\mx+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2mx+y=5\\2mx+6y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow7y=7\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=-\dfrac{2}{m}\)
c) Do ta luôn có $y=1$ là số dương nên chỉ cần chọn $m$ sao cho:
\(x=-\dfrac{2}{m}>0\Leftrightarrow m< 0\)
d) \(x^2+y^2=1\Leftrightarrow\left(-\dfrac{2}{m}\right)^2+1^2=1\Leftrightarrow\dfrac{4}{m^2}=0\) (vô lý)
Vậy không tồn tại $m$ sao cho $x^2+y^2=1.$
10 tháng 3 2022
a, \(\left\{{}\begin{matrix}m^2x-my=2m\\x+my=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2+1\right)x=2m+1\\y=\dfrac{1-x}{m}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m^2+1}\\y=\dfrac{1-\dfrac{2m+1}{m^2+1}}{m}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m^2+1}\\y=\dfrac{\dfrac{m^2+1-2m-1}{m^2+1}}{m}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m^2+1}\\y=\dfrac{\dfrac{m^2-2m}{m^2+1}}{m}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m^2}\\y=\dfrac{m^2-2m}{m^2+1}:m=\dfrac{m\left(m-2\right)}{m\left(m^2+1\right)}=\dfrac{m-2}{m^2+1}\end{matrix}\right.\)
b, Để hpt có nghiệm duy nhất khi \(\dfrac{m}{1}\ne-\dfrac{1}{m}\Leftrightarrow m^2\ne-1\left(luondung\right)\)
\(\dfrac{2m+1}{m^2}+\dfrac{m-2}{m^2+1}=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)\left(m^2+1\right)+m^2\left(m-2\right)=-m^2\left(m^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2m^3+2m+m^2+1+m^3-2m^2=-m^4-m^2\)
\(\Leftrightarrow3m^3-m^2+2m+1=-m^4-m^2\)
\(\Leftrightarrow m^4+3m^3+2m+1=0\)
bạn tự giải nhé
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (0; 0)