Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C có
A
B
=
2
a
,
AA'=3a.
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AA’, A’C, AC. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện B.MNP. A.
V
=
3
12
a
3
B.
V
=
3
4
a
3
C.
V
=
a
3
2
a
3
D.
V
=
3
8
a
3
...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C có A B = 2 a , AA'=3a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AA’, A’C, AC. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện B.MNP.
A. V = 3 12 a 3
B. V = 3 4 a 3
C. V = a 3 2 a 3
D. V = 3 8 a 3
Đáp án B.
Ta có B P ⊥ A C B P ⊥ A ' A ⇒ B P ⊥ A ' A C ⇒ B P ⊥ M N P
Ta có M N = 1 2 A C = a ; N P = 1 2 A ' A = 3 a 2
⇒ S M N P = 1 2 M N . N P = 3 a 2 4
Ta có B P = 2 a 3 2 = a 3
V B . M N P = 1 3 B P . S M N P = 1 3 . a 3 . 3 a 2 4 = a 3 3 4 .