Cho hàm số
y
=
x
4
−
2
m
x
2
−
2
m
2
+
m
4
có đồ thị ( C). Biết đồ thị ( C) có ba điểm cực trị A, B, C và ABCD là hình thoi trong đó
D
0
;
−
3
,
A
thuộc trục tung. Khi đó m thuộc khoảng nào? A.
m
∈
−
1
;
1
2
B.
m
∈
1
2
;
9
5
...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x 4 − 2 m x 2 − 2 m 2 + m 4 có đồ thị ( C). Biết đồ thị ( C) có ba điểm cực trị A, B, C và ABCD là hình thoi trong đó D 0 ; − 3 , A thuộc trục tung. Khi đó m thuộc khoảng nào?
A. m ∈ − 1 ; 1 2
B. m ∈ 1 2 ; 9 5
C. m ∈ 9 5 ; 2
D. m ∈ 2 ; 3
Đáp án B
Ta có y ' = 4 x x 2 − m → y ' = 0 ⇔ x = 0 x 2 = m . Để đồ thị (C) có 3 điểm cực trị thì m >0
Khi đó A 0 ; − 2 m 2 + m 4 ∈ O y , B − m ; − 3 m 2 + m 4 và C m ; − 3 m 2 + m 4
Tứ giác A B D C là hình thoi khi BC đi qua trung trực AD
⇔ − 3 m 2 + m 4 = − 2 m 2 + m 4 + − 3 2 ⇔ m 4 − 4 m 2 + 3 = 0 ⇔ m 2 = 1 m 2 = 3 ⇔ m = 1 m = 3