Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc bằng
α
.
Khi thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a và đạt giá trị lớn nhất, chọn khẳng định đúng A.
α
∈
30
0
;
60
0
B.
α
∈
0
0
;
45
0
C.
α
∈
60
0
;
90
0
...
Đọc tiếp
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc bằng α . Khi thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a và đạt giá trị lớn nhất, chọn khẳng định đúng
A. α ∈ 30 0 ; 60 0
B. α ∈ 0 0 ; 45 0
C. α ∈ 60 0 ; 90 0
D. α ∈ 45 0 ; 60 0
Chọn đáp án A
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, suy ra S O ⊥ A B C D
Gọi M là trung điểm của CD thì C D ⊥ O M mà C D ⊥ O M ⇒ C D ⊥ S O M
Đặt AB = 2x(x > 0) ⇒ O M = x
Do ∆ S O M vuông tại O nên S O = O M . tan S M O ⏜ = x . tan α
Do ∆ S O A vuông tại O nên S A 2 = S O 2 + O A 2
Thể tích khối chóp S.ABCD là
V S . A B C D = 1 3 S O . S A B C D
Ta có
Suy ra
Dấu “=” xảy ra khi