Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Điều kiện x + y > 0
Ta có log 1 + x 2 + y 2 ≤ 1 + log x + y = log 10 x + y
⇔ 1 + x 2 + y 2 ≤ 10 x + y ⇔ x − 5 2 + y − 5 2 ≤ 49
Xét riêng x − 5 2 + y − 5 2 ≤ 49 là hình tròn tâm I 5 ; 5 bán kính R = 7 , diện tích H 1 là diện tích của hình tròn tâm I 5 ; 5 bán kính R = 7 nằm phía trên đường thẳng Δ : x + y = 0
Vì d I , Δ = 5 2 > R ⇒ S 1 = 49 π
Tương tự
log 2 + x 2 + y 2 ≤ 2 + log x + y = log 100 x + y
⇔ 2 + x 2 + y 2 ≤ 100 x + y ⇔ x − 50 2 + y − 50 2 ≤ 4998 π
Xét riêng x − 50 2 + y − 50 2 ≤ 4998 π là hình tròn tâm I ' 50 ; 50 bán kính R = 7 102 , diện tích H 2 là diện tích của hình tròn tâm I 50 ; 50 bán kính R = 7 102 , nằm phía trên đường thẳng Δ : x + y = 0
Vì d I ' , Δ = 50 2 > R ' ⇒ S 2 = 4998 π ⇒ S 2 S 1 = 102
Tham khảo:
a) Tập xác định \(D = \{ - 2; - 1;0;1;2;3;4\} \)
b) Đồ thị gồm 7 điểm A (-2; 8), B (-1; 3), O (0; 0), D (1; -1), E (2; 0), G (3; 3), H (4; 8) như hình dưới
Chọn đáp án A
Hình phẳng H 1 được biểu diễn bằng miền tô đậm trong hình vẽ bên.
Thể tích khối trụ bán kính r = 4 chiều cao h = 8 là V = πr 2 h = 128 π đvtt
Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x 2 4 trục hoành, đường thẳng y = 4 xung quanh trục tung là
Suy ra thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay H 1 quanh trục Oy là:
V 1 = V - 2 V P = 64 π (đvtt).
* Hình phẳng H 2 được biểu diễn bằng miền tô đậm trong hình vẽ bên.
Thể tích khối cầu lớn bán kính R = 4 là V L = 4 3 π . R 3 = 256 π 3 (đvtt)
Thể tích khối cầu nhỏ bán kính r = 2 là V N = 4 3 πr 3 = 32 π 3
Suy ra thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay H 2 quanh trục Oy là
Gọi \(AH\) là hình chiếu của \(A\) trên \(d\)
\(\Rightarrow AH:-2x+4y+c'=0\)
AH đi qua \(A\left(1;1\right)\Rightarrow-2.1+4.1+c'=0\)
\(\Rightarrow c'=-2\)
\(\Rightarrow\) phương trình \(AH\) là : \(-2x+4y-2=0\Rightarrow-x+2y-1=0\)
Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}-x+2y-1=0\\4x+2y+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{5}\\y=\dfrac{3}{10}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow H\left(-\dfrac{2}{5};\dfrac{3}{10}\right)\)
Gọi \(\left(d'\right)\) là đường thẳng qua A và vuông góc với (d). Do (d) có VTPT \(\overrightarrow{n_d}=\left(4;2\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\left(d'\right)\) có VTPT \(\overrightarrow{n_{d'}}=\left(2;-4\right)\) hay \(\left(d'\right):2x-4y+m=0\) \(\left(m\inℝ\right)\)
Mà \(A\left(1;1\right)\in\left(d'\right)\) nên \(2-4+m=0\Leftrightarrow m=2\). Vậy đường thẳng qua A và vuông góc với \(d\) có pt là \(2x-4y+2=0\) hay \(x-2y+1=0\)
Do đó hình chiếu vuông góc H của A lên d chính là giao điểm của d' và d. Nếu \(H\) có tọa độ \(\left(x_H;y_H\right)\) thì \(x_H;y_H\) thỏa mãn hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x_H-2y_H+1=0\\4x_H+2y_H+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_H=-\dfrac{2}{5}\\y_H=\dfrac{3}{10}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow H\left(-\dfrac{2}{5};\dfrac{3}{10}\right)\).
Vậy hình chiếu của A lên d có tọa độ \(\left(-\dfrac{2}{5};\dfrac{3}{10}\right)\)
Đáp án C
Điều kiện x + y > 0
Ta có
log 1 + x 2 + y 2 ≤ 1 + log x + y = log 10 x + y
⇔ 1 + x 2 + y 2 ≤ 10 x + y
⇔ x - 5 2 + y - 5 2 ≤ 49
Xét riêng x - 5 2 + y - 5 2 ≤ 49 là hình tròn tâm I(5;5) bán kính R=7, diện tích H1 là diện tích của hình tròn tâm I(5;5) bán kinh R=7, nằm phía trên đường thẳng ∆ : x + y = 0
V ì d I , ∆ = 5 2 > R ⇒ S 1 = 49 π
Tương tự
log 2 + x 2 + y 2 ≤ 2 + log x + y = log 100 x + y
⇔ 2 + x 2 + y 2 ≤ 100 x + y
⇔ x - 50 2 + y - 50 2 ≤ 4998 π
Xét riêng x - 50 2 + y - 50 2 ≤ 4998 π là hình tròn tâm I’(50;50) bán kinh R = 7 102 diện tích H2 là diện tích của hình tròn tâm I’(50;50) bán kính R = 7 102 nằm phía trên đường thẳng ∆ : x + y = 0
V ì d ' I ' ; ∆ = 50 2 > R ' ⇒ S 2 = 4998 π
⇒ S 2 S 1 = 102 .