K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 11 2021

a/ Xét tứ giác AOBE có

IA=IB (gt)

IE=IO (gt)

=> AOBE là hbh (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) (1)

Ta có \(AC\perp BD\) (Trong hình thoi hai đường chéo vuông góc với nhau) \(\Rightarrow\widehat{AOB}=90^o\) (2)

Từ (1) và (2) => AOBE là HCN (Hình bình hành có 1 góc bằng 90 thì là HCN)

b/

Ta có 

OE=AB=5 cm (trong HCN hai đường chéo bằng nhau)

\(\Rightarrow C_{ABCD}=4.AB=4.5=20cm\)

c/ 

Ta có

EA//BO và EA=BO (trong hbh các cặp cạnh đối // và bằng nhau từng đôi một)

Mà BO=DO

=> EA=DO 

mà \(DO\in BO\) nên EA//BO//DO

=> tứ giác AEOD là hbh (Tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)

Nối ED cắt AO tại M' => M'A=M'O (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => M' là trung điểm của AO

Mà M cũng là trung điểm của AO => M trùng M' => E; M; D thẳng hàng

d/

Khi AOBE là hình vuông => AO=BO

Mà \(AO=\frac{AC}{2};BO=\frac{BD}{2}\)

=> AC=BD => ABCD là hình vuông (Hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau là hình vuông)

a: Xét tứ giác OBIC có

M là trung điểm của OI

M là trung điểm của BC

Do đó OBIC là hình bình hành

mà \(\widehat{BOC}=90^0\)

nên OBIC là hình chữ nhật

b: ta có: OBIC là hình chữ nhật

nên OI=BC

mà BC=AB

nên OI=AB

19 tháng 12 2016

Hình bạn tự vẽ nha

a) Chứng minh OBIC là hình chữ nhật

Vì I đối xứng với O qua M nên

MO = MI

Xét tứ giác OBIC có :

MO = MI (cmt)

MB = MC ( Vì M là tđ BC )

mà OI giao BC tại M

=)) OBIC là hình bình hành (1)

Lại có ABCD là hình thoi

mà 2 đường chéo AC và BD giao nhau tại O

=)) góc AOB = góc COB = 90O (2)

Từ (1) và (2) =)) OBIC là hình chữ nhật

b) CM AB = OI

Vì OBIC là hình chữ nhật

=) OC = BI

mà OC = AO ( Vì ABCD là hình thoi )

=) BI = AO (3)

Lại có OBIC là hình chữ nhật

=)) OC // BI

mà O thuộc AC ( do O là tđ của AC )

=)) AC // BI hay AO // BI (4)

Từ (3) và (4) =)) ABIO là hình bình hành

=)) AB = OI

c) SABIO = ??? cm2

Vì ABCD là hình thoi

có 2 đường chéo AC và BD giao nhau tại O

=) O là tđ của AC

O là tđ của BD

mà AC = 6 cm

=) AO = OC = 6 : 2 = 3 ( cm )

Lại có BD = 9 cm

=) BO = OD = 9 : 2 = 4,5 (cm )

Xét tam giác BOC ( góc BOC = 90O ) có :

BC2 = OB2 + OC2 ( Theo định lý Pitago )

=) BC = \(\sqrt{3^2+\left(4,5\right)^2}\)

=) BC \(\approx5,4\left(cm\right)\)

Lại có BM = MC = BC chia 2 =) BM = 2,7 ( cm )

Vì ABCD là hình thoi =) BC = AB = 5,4 cm

Vì OBIC là hình chữ nhật có

2 đường chéo OI và BC giao nhau tại M

=) \(BM\perp OI\)

Vì ABOI là hbh ( cmt câu b )

=) SABOI = AB . BM = 2,7 x 5,4 = 14 , 58 (cm2 )

Vậy ta có ĐPCM

Chúc bạn học tốt =)) ok

 

19 tháng 12 2016

Link nè bạn Câu hỏi của Ngoc Anh

16 tháng 12 2021

1: OI=CD/2

=>OE=CD

hay OE=AD

b: góc GAH+góc DGA

=90 độ-góc BHA+góc DGA

=90 độ

=>DG vuông góc với AH

a: Xét ΔCDA có CI/CD=CO/CA

nên OI//AD và OI=1/2AD

=>OE//AD và OE=AD

=>AOED là hình bình hành

29 tháng 11 2019

A B C D E F P Q O

Quá nhiều cách để chứng minh. 

a. CE //BD 

    BE // DC ( vì DC // AB )

=> DCEB là hình bình hành 

=> CE = BD 

Mà BD =AC ( vì ABCD là hv)

=> CE = AC (1)

BD vuông AC ( vì ABCD là hình vuông )

mà CE // BD 

=> CE vuông AC (2)

Từ (1); (2) => Tam giác ACE là tam giác vuông cân.

b) F đối xứng với AB qua O

=> AB là đường trung trực của OF

=> BF =  BO và AO = AF 

Mà OA = OB ( ABCD là hình bình hành  vs O là giao 2 đường chéo )

=> BF = BO = AO = AF.

=> AOBF là  hình thoi

Mặt khác ^AOB = 90^o

=> AOBF là hình vuông

c.  APCQ là hình thoi 

=>đường thẳng PQ là đường trung trực của đoạn AC  (3)

Mặt khác ABCD là hình vuông => đường thẳng BD là đường trung trực của đoạn AC(4)

Từ (3); (4) => Đường thẳng PQ trùng đường thẳng BD => P; D; B; Q thẳng hàng.