Cho các số thực x, y, z thỏa mãn
3
x
=
5
y
=
15
2017
x
+
y
−
z
. Gọi
S
=
x
y
+
y
z
+
z
x
. Khẳng định nào đúng? A.
S
∈
1
;
2016
B.
S
∈
0
;
2017
C.
S
∈
0
;
2018
D.
S
∈
2016
;
2017
...
Đọc tiếp
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn 3 x = 5 y = 15 2017 x + y − z . Gọi S = x y + y z + z x . Khẳng định nào đúng?
A. S ∈ 1 ; 2016
B. S ∈ 0 ; 2017
C. S ∈ 0 ; 2018
D. S ∈ 2016 ; 2017
Đáp án C
Ta có 3 x = 5 y = 15 2017 x + y − z = k và 2017 x + y − z = t suy ra 3 = k 1 x 5 = k 1 y và 15 = k 1 t
Khi đó 3.5 = k 1 t ⇔ k 1 x . k 1 y = k 1 t ⇔ k 1 x + 1 y = k 1 t ⇔ t x + y = x y ⇔ 2017 − x + y z = x y
Vậy x y + y z + x z = 2017 → S ∈ 0 ; 2018