Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=AA’=a, AD = a 3 . Khoảng cách giữa BD và CD’ bằng
A. a 7
B. 2a
C. a 3 7
D. a 3 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
17 tháng 8 2018
Đáp án D
Kẻ CM vuông góc với B’D’; MJ vuông góc với BD; JK vuông góc với CM. Chứng minh khoảng cách giữa BD và CD’ bằng độ dài đoạn JK.
Thật vậy, ta có
CM
19 tháng 9 2018
Đáp án C
Kẻ CM vuông góc với B’D’; MJ vuông góc với BD; JK vuông góc với CM. Chứng minh khoảng cách giữa BD và CD’ bằng độ dài đoạn JK.
Thật vậy, ta có
CM
23 tháng 2 2018
Đáp án D
Gọi E là giao điểm của NP và CD. Gọi G là giao điểm của NP và CC’. Gọi K là giao điểm của MG và B’C’. Gọi Q là giao điểm của ME và AD. Khi đó mặt phẳng (MNP) chính là mặt phẳng (MEG). Gọi d 1 , d 2 lần lượt là khoảng cách từ C, A đến mặt phẳng (MEG). Do AC cắt (MEG) tại điểm H (như hình vẽ) nên d 1 d 2 = H C H A . Do tứ diện CMEG là tứ diện vuông tại C nên
1 d 1 2 = 1 C M 2 + 1 C E 2 + 1 C G 2
Ta có G C ' G C = C ' N C E = 1 3
Suy ra G C = 3 2 C C ' = 9 a 2
Như vậy: 1 d 1 2 = 1 a 2 + 4 9 a 2 + 4 81 a 2
Từ đó d 1 2 = 81 a 2 12 ⇒ d 1 = 9 11 . Ta có Q D M C = E D E C = 1 3 ⇒ Q D = a 3
Ta có Δ H C M đồng dạng với Δ H A Q nên:
H C H A = M C A Q = a 2 a − a 3 = 3 5 ⇒ d 1 d 2 = 3 5 ⇒ d 2 = 5 3 d 1 = 5.9 a 3.11 = 15 a 11
CM
13 tháng 6 2019
Gọi h là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C)
Khi đó
Vì AC 2 = B ' C 2 = 5 a 2 nên tam giác ACB’ cân tại C. Do đó, đường trung tuyến CI của tam giác ACB’ cũng là đường cao.
Ta có:
Do đó
Từ đó suy ra
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 4 2021
ABB'A' và CDD'C' là hình vuông \(\Rightarrow CD'\perp DC'\Rightarrow CD'\perp\left(ADC'B'\right)\)
Gọi M là giao điểm CD' và DC' \(\Rightarrow\) M là trung điểm 2 đoạn nói trên
Trong mp (ADC'B'), từ M kẻ \(MH\perp AC'\Rightarrow MH\) là đường vuông góc chung của AC' và CD'
\(DC'=AB'=\sqrt{AB^2+A'A^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow AD=B'C'=\sqrt{AC'^2-AB'^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\Delta ADC'\) vuông cân tại D \(\Rightarrow\Delta MHC'\) vuông cân tại H
\(\Rightarrow MH=\dfrac{MC'}{\sqrt{2}}=\dfrac{DC'}{2\sqrt{2}}=\dfrac{a}{2}\)
Chọn C
Kẻ CM vuông góc với B’D’; MJ vuông góc với BD; JK vuông góc với CM. Chứng minh khoảng cách giữa BD và CD’ bằng độ dài đoạn JK.