K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 6 2017

Đáp án D

Qua A kẻ được 2 tiếp tuyến khi và chỉ khi hpt sau có 2 nghiệm:

17 tháng 1 2017

Đáp án D

A ∈ d ⇒ A a ; 9 a - 14

Pt tiếp tuyến qua A y = k(x-a)+9a-14

Qua A kẻ được 2 tiếp tuyến khi và chỉ khi hpt sau có 2 nghiệm:

k ( x - a ) + 9 a - 14 = x 3 - 3 x + 2   ( 1 ) k = 3 x 2 - 3   ( 2 )

Thay (2) vào (1) ta được:

3 x 2 - 3 x - a + 9 a - 14 = x 3 - 3 x + 12 ⇔ 3 x 3 - 3 a x 2 - 3 x + 12 a - 14 = x 3 - 3 x + 12 ⇔ x - 2 2 x 2 + - 3 a + 4 x - 6 a + 8 = 0 ⇔ [ x = 2 2 x 2 + - 3 a + 4 x - 6 a + 8 = 0 2 x 2 + - 3 a + 4 x - 6 a + 8 = 0 ∆ = 9 a 2 + 24 a - 48

17 tháng 11 2019

Đáp án C

Phương pháp:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ 

Để  từ  A  kẻ  được  hai  tiếp  tuyến đến (C) thì phương trình (1) có 2 nghiệm  phân  biệt. Tìm điều  kiện  của a để phương trình có 2 nghiệm  phân  biệt.    bao  nhiêu  giá  trị  của  a  thì    bấy nhiêu điểm  thỏa  mãn  yêu  cầu  bài toán.

Cách giải:

TXĐ : D = R.

9 a − 14 = 3 x 0 2 − 3 a − x 0 + x 0 3 − 3 x 0 + 2    1

⇔ 9 a − 14 = 3 a x 0 2 − 3 x 0 3 − 3 a + 3 x 0 + x 0 3 − 3 x 0 + 2

⇔ − 2 x 0 3 + 3 a x 0 2 − 12 a + 16 = 0

⇔ x 0 − 2 − 2 x 0 2 + 3 a − 4 x 0 + 6 a − 8 = 0

Để qua A kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị (C) thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

TH1 : x 0 = 2   là nghiệm của phương trình (2) ta có : 

TH2 : x 0 = 2  không là nghiệm của phương trình (2), khi đó để (1) có 2 nghiệm phân biệt thì (2) có nghiệm kép khác 2.

Vậy có 3 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chú ý và sai lầm: Cần phải làm hết các trường hợp để phương trình (1) có 2 nghiệm, tránh trường hợp thiếu TH1 và chọn nhầm đáp án B.

9 tháng 11 2019

+ Xét đường thẳng kẻ từ một điểm bất kì trên đường thẳng x= 2 có dạng:

∆: y= k( x-2) hay y= kx-2k

 là tiếp tuyến của (C)

   

có nghiệm

+ Phương trình bậc ba có duy nhất một nghiệm tương ứng cho ta một giá trị k . Vậy có một tiếp tuyến.

+ Dễ thấy kẻ từ một điểm bất kì trên đường thẳng x=2có dạng y= a song song với trục Ox cũng chỉ kẻ được một tiếp tuyến.

Chọn  B.

10 tháng 5 2017

13 tháng 6 2017

Đáp án D

8 tháng 6 2019

Đáp án D.

y ' = 3 x 2 − 12 x + 9

Gọi M x 0 ; x 0 3 − 6 x 0 2 + 9 x 0 − 1  là một điểm bất kì thuộc (C)  . Tiếp tuyến tại M:

  y = 3 x 0 2 − 12 x 0 + 9 x − x 0 + x 0 3 − 6 x 0 2 + 9 x 0 − 1

⇔ y = 3 x 0 2 − 12 x 0 + 9 x − 2 x 0 3 + 6 x 0 2 − 1

Gọi A a ; a − 1  là một điểm bất kì thuộc đường thẳng  y = x − 1   .

Tiếp tuyến tại M đi qua   A ⇔ 3 x 0 2 − 12 x 0 + 9 a − 2 x 0 3 + 6 x 0 2 − 1 = a − 1

⇔ 3 x 0 2 − 12 x 0 + 8 a = 2 x 0 3 − 6 x 0 2 (*).

Từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến  C ⇔ *    có hai nghiệm  phân biệt.

Ta có  

3 x 0 2 − 12 x 0 + 8 = 0 ⇔ x 0 = 6 ± 2 3 3

Dễ thấy x 0 = 6 ± 2 3 3  không thỏa mãn .

Với   x 0 ≠ 6 ± 2 3 3 thì  * ⇔ a = 2 x 0 3 − 6 x 0 2 3 x 0 2 − 12 x 0 + 8 .

Xét hàm số f x = 2 x 3 − 6 x 2 3 x 2 − 12 x + 8 . Ta có f ' x = 6 x 4 − 8 x 3 + 20 x 2 − 16 x 3 x 2 − 12 x + 8 2 .

Bảng biến thiên của :

Vậy để (*) có 2 nghiệm phân biệt thì  a ∈ 0 ; 4   . Suy ra tập  T = 0 ; − 1 , 4 ; 3

Do đó tổng tung độ các điểm thuộc T bằng 2.

 

14 tháng 8 2017

Đáp án A

Ta có: y ' = x − 1 − x + 3 x − 1 2 = − 4 x − 1 2 .

Tiếp tuyến tại M x 0 ; x 0 + 3 x 0 − 1 ∈ C  là:

y = − 4 x 0 − 1 2 x − x 0 + x 0 + 3 x 0 − 1 = − 4 x x 0 − 1 2 + x 0 2 + 6 x 0 − 3 x 0 − 1 2 .

Tiếp tuyến đi qua M x 1 ; 2 x 1 + 1  nên:

2 x 1 + 1 = − 4 x 1 x 0 − 1 2 + x 0 2 + 6 x 0 − 3 x 0 − 1 2    

⇔ 2 x 1 + 1 x 0 2 − 2 x 0 + 1 = x 0 2 + 6 x 0 − 3 − 4 x 1 ⇔ 2 x 1 − 1 x 0 2 − 4 x 1 + 2 x 0 + 6 x 1 + 4 = 0  (*)

Qua M x 1 ; 2 x 1 + 1  kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (C) nên (*) có nghiệm duy nhất

⇔ Δ ' = 4 x 1 + 2 2 − 2 x 1 − 1 6 x 1 + 4 = 0 ⇔ − 4 x 1 2 + 7 x 1 + 10 = 0 ⇔ x 1 = 7 ± 209 8 .

Vậy có 2 điểm từ đó kẻ được đúng 1 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số.

26 tháng 8 2019