Biết tích phân ∫ 0 ln 6 e x 1 e x 3 = a − b ln 2 c ln 3 với a, b, c là các...

PT

Pham Trong Bach

1 tháng 11 2019

Biết tích phân ∫ 0 ln 6 e x 1 + e x + 3 = a − b ln 2 + c ln 3 với a, b, c là các số nguyên dương. Tính giá trị của T = a + b + c . A. T = 2 B. T = 1 C. T = 0 D. T = − 1 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

1 tháng 11 2019

Đáp án C.

I = ∫ 0 ln 6 e x 1 + e x + 3 d x.

Đặt

t = e x + 3 ⇒ t 2 = e x + 3 ⇒ 2 t d t = e x d x

Đổi cận x = 0 ⇒ t = 2 x = ln 6 ⇒ t = 3 . khi đó

I = ∫ 2 3 2 t d t 1 + t = 2 ∫ 2 3 1 − 1 1 + t d t = 2 t − ln t + 1 2 3 = 2 − 4 ln 2 + 2 ln 3

Do đó T = a + b + c = 2 − 4 + 2 = 0 .

Đúng(0)

NV

Nguyễn Văn Trí

5 tháng 11 2023

Tính các nguyên hàm.

a)$\int\dfrac{2dx}{x^2-5x}=A\ln\left|x\right|+B\ln\left|x-5\right|+C$ . Tìm 2A-3B.

b)$\int\dfrac{x^3-1}{x+1}$dx=$Ax^3-Bx^2+x+E\ln\left|x+1\right|+C$.Tính A-B+E

#Toán lớp 12

1

NH

Ngọc Hưng

6 tháng 11 2023

a) $\int\dfrac{2dx}{x^2-5x}=\int\left(\dfrac{-2}{5x}+\dfrac{2}{5\left(x-5\right)}\right)dx=-\dfrac{2}{5}ln\left|x\right|+\dfrac{2}{5}ln\left|x-5\right|+C$

$\Rightarrow A=-\dfrac{2}{5};B=\dfrac{2}{5}\Rightarrow2A-3B=-2$

b) $\int\dfrac{x^3-1}{x+1}dx=\int\dfrac{x^3+1-2}{x+1}dx=\int\left(x^2-x+1-\dfrac{2}{x+1}\right)dx=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{1}{2}x^2+x-2ln\left|x+1\right|+C$

$\Rightarrow A=\dfrac{1}{3};B=\dfrac{1}{2};E=-2\Rightarrow A-B+E=-\dfrac{13}{6}$

Đúng(1)

DD

Đỗ Danh Gia Bảo

10 tháng 10 2021

Tính các tích phân sau: 1) 2 ln e e x dx  ; 2) 1 3 2 0 4 x dx  x  ; 3) /2 /4 1 tan dx x    ; 4) 1 0 x e dx  ; 5) 2 1 x xe dx    ; 6) 0 1 3 4 dx x    ; 7) 2 1 4 4 5 dx x x      ; 8) 2 0 ln 1 x dx x    (HD: 1 u x  ) ĐS: 1) 2 e ; 2) 16 7 5 3  ; 3) ln 2 ; 4) 2

#Toán lớp 12

0

PT

Phạm Trần Phát

18 tháng 11 2023

4. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = (3x^2-4x+1)^{-4}$

b) $y = 3^{x^2-1} + e^{-x+1}$

c) $y = \ln (x^2-4x) + \log_{3} (2x-1)$

d) $y =x . \ln x + 2^{\frac{x-1}{x+1}}$

e) $y = x^{-7} - \ln (x^2-1)$

#Toán lớp 12

2

2611

18 tháng 11 2023

`a)TXĐ:R\\{1;1/3}`

`y'=[-4(6x-4)]/[(3x^2-4x+1)^5]`

`b)TXĐ:R`

`y'=2x. 3^[x^2-1] ln 3-e^[-x+1]`

`c)TXĐ: (4;+oo)`

`y'=[2x-4]/[x^2-4x]+2/[(2x-1).ln 3]`

`d)TXĐ:(0;+oo)`

`y'=ln x+2/[(x+1)^2].2^[[x-1]/[x+1]].ln 2`

`e)TXĐ:(-oo;-1)uu(1;+oo)`

`y'=-7x^[-8]-[2x]/[x^2-1]`

Đúng(3)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

18 tháng 11 2023

Lời giải:
a.

$y'=-4(3x^2-4x+1)^{-5}(3x^2-4x+1)'$

$=-4(3x^2-4x+1)^{-5}(6x-4)$

$=-8(3x-2)(3x^2-4x+1)^{-5}$

b.

$y'=(3^{x^2-1})'+(e^{-x+1})'$

$=(x^2-1)'3^{x^2-1}\ln 3 + (-x+1)'e^{-x+1}$

$=2x.3^{x^2-1}.\ln 3 -e^{-x+1}$

c.

$y'=\frac{(x^2-4x)'}{x^2-4x}+\frac{(2x-1)'}{(2x-1)\ln 3}$

$=\frac{2x-4}{x^2-4x}+\frac{2}{(2x-1)\ln 3}$

d.

$y'=(x\ln x)'+(2^{\frac{x-1}{x+1}})'=x(\ln x)'+x'\ln x+(\frac{x-1}{x+1})'.2^{\frac{x-1}{x+1}}\ln 2$

$=x.\frac{1}{x}+\ln x+\frac{2}{(x+1)^2}.2^{\frac{x-1}{x+1}}\ln 2\\ =1+\ln x+\frac{2^{\frac{2x}{x+1}}\ln 2}{(x+1)^2}$

e.

$y'=-7x^{-8}-\frac{(x^2-1)'}{x^2-1}=-7x^{-8}-\frac{2x}{x^2-1}$

Đúng(3)

SG

Sách Giáo Khoa

12 tháng 4 2017

Giải các phương trình sau :

a) $e^{2+\ln x}=x+3$

b) $e^{4-\ln x}=x$

c) $\left(5-x\right)\log\left(x-3\right)=0$

#Toán lớp 12

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

23 tháng 5 2017

Hàm lũy thừa, mũ và loagrit

Đúng(0)

TC

Tô Cường

20 tháng 2 2020

Câu 1: Cho $\lim\limits_{x\rightarrow e}\frac{\log_2\left(\ln\left(x\right)\right)}{f\left(x\right)}=\frac{1}{\ln\left(2\right)e}$. Biết $\ln\left(f\left(0\right)\right)=1$ và $\int\limits^{5e}_{-e}f\left(2x\right)dx=18e^2$. Tính $\frac{\ln\left(f\left(1+e\right)\right)}{f\left(1+e\right)^{10}}$ bằng: a) 0 b) $\frac{\ln\left(1+e\right)}{\left(1+e\right)^{10}}$ c) $1$ d)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

0

PT

Pham Trong Bach

11 tháng 3 2018

Giải các bất phương trình sau:

a) (2x − 7)ln(x + 1) > 0;

b) (x − 5)(logx + 1) < 0;

c) 2 log 3 2 x + 5 log 2 2 x + log 2 x – 2 ≥ 0

d) ln(3 e x − 2) ≤ 2x

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

11 tháng 3 2018

a) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ sau:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vậy tập nghiệm là (−1;0) ∪ (7/2; + ∞ )

b) Tương tự câu a), tập nghiệm là (1/10; 5)

c) Đặt t = log 2 x , ta có bất phương trình 2 t 3 + 5 t 2 + t – 2 ≥ 0 hay (t + 2)(2 t 2 + t − 1) ≥ 0 có nghiệm −2 ≤ t ≤ −1 hoặc t ≥ 1/2

Suy ra 1/4 ≤ x ≤ 1/2 hoặc x ≥ 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: [1/4; 1/2] ∪ [ 2 ; + ∞ )

d) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vậy tập nghiệm là (ln(2/3); 0] ∪ [ln2; + ∞ )

Đúng(0)

B

Buddy

13 tháng 8 2023

Tính đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:

a) $y = 2{x^4} - 3{x^3} + 5{x^2}$

b) $y = \frac{2}{{3 - x}}$

c) $y = \sin 2x\cos x$

d) $y = {e^{ - 2x + 3}}$

e) $y = \ln (x + 1)$

f) $y = \ln ({e^x} + 1)$

#Toán lớp 11

3

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 8 2023

$a,y'=8x^3-9x^2+10x\\ \Rightarrow y''=24x^2-18x+10\\ b,y'=\dfrac{2}{\left(3-x\right)^2}\\ \Rightarrow y''=\dfrac{4}{\left(3-x\right)^3}$

Đúng(1)

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 8 2023

$c,y'=2cos2xcosx-sin2xsinx\\ \Rightarrow y''=-5sin\left(2x\right)cos\left(x\right)-4cos\left(2x\right)sin\left(x\right)\\ d,y'=-2e^{-2x+3}\\ \Rightarrow y''=4e^{-2x+3}$

Đúng(1)

B

Buddy

20 tháng 8 2023

Cho biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} - 1}}{x} = 1$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + x} \right)}}{x} = 1$. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số:

a) $y = {e^x}$;

b) $y = \ln x$.

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Với bất kì ${x_0} \in \mathbb{R}$, ta có:

$f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{e^x} - {e^{{x_0}}}}}{{x - {x_0}}}$

Đặt $x = {x_0} + \Delta x$. Ta có:

$\begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{{e^{{x_0} + \Delta x}} - {e^{{x_0}}}}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{{e^{{x_0}}}.{e^{\Delta x}} - {e^{{x_0}}}}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{{e^{{x_0}}}.\left( {{e^{\Delta x}} - 1} \right)}}{{\Delta x}}\\ & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {e^{{x_0}}}.\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{{e^{\Delta x}} - 1}}{{\Delta x}} = {e^{{x_0}}}.1 = {e^{{x_0}}}\end{array}$

Vậy ${\left( {{e^x}} \right)^\prime } = {e^x}$ trên $\mathbb{R}$.

b) Với bất kì ${x_0} > 0$, ta có:

$f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\ln {\rm{x}} - \ln {{\rm{x}}_0}}}{{x - {x_0}}}$

Đặt $x = {x_0} + \Delta x$. Ta có:

$\begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\ln \left( {{x_0} + \Delta x} \right) - \ln {{\rm{x}}_0}}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\ln \left( {\frac{{{x_0} + \Delta x}}{{{{\rm{x}}_0}}}} \right)}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + \frac{{\Delta x}}{{{{\rm{x}}_0}}}} \right)}}{{\Delta x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{1}{{{x_0}}}.\frac{{\ln \left( {1 + \frac{{\Delta x}}{{{{\rm{x}}_0}}}} \right)}}{{\frac{{\Delta x}}{{{x_0}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{1}{{{x_0}}}.\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + \frac{{\Delta x}}{{{{\rm{x}}_0}}}} \right)}}{{\frac{{\Delta x}}{{{x_0}}}}}\end{array}$

Đặt $\frac{{\Delta x}}{{{x_0}}} = t$. Lại có: $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{1}{{{x_0}}} = \frac{1}{{{x_0}}};\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + \frac{{\Delta x}}{{{{\rm{x}}_0}}}} \right)}}{{\frac{{\Delta x}}{{{x_0}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + t} \right)}}{t} = 1$

Vậy $f'\left( {{x_0}} \right) = \frac{1}{{{x_0}}}.1 = \frac{1}{{{x_0}}}$

Vậy ${\left( {\ln x} \right)^\prime } = \frac{1}{x}$ trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$.

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

12 tháng 4 2017

Giải các phương trình sau :

a) $\ln\left(4x+2\right)-\ln\left(x-1\right)=\ln x$

b) $\log_2\left(3x+1\right)\log_3x=2\log_2\left(3x+1\right)$

c) $2^{\log_3x^2}.5^{\log_3x}=400$

d) $\ln^3x-3\ln^2x-4\ln x+12=0$

#Toán lớp 12

4

GV

Giáo viên Toán

Giáo viên

26 tháng 4 2017

a) Điều kiện: $\left\{{}\begin{matrix}4x+2>0\\x-1>0\\x>0\end{matrix}\right.$

Hay là: $x>1$

Khi đó biến đổi pương trình như sau:

$\ln\dfrac{4x+2}{x-1}=\ln x$

$\Leftrightarrow\dfrac{4x+2}{x-1}=x$

$\Leftrightarrow4x+2=x\left(x-1\right)$

$\Leftrightarrow x^2-5x-2=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\\x_2=\dfrac{5-\sqrt{33}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.$

Vậy nghiệm của phương trình là: $x=\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}$

Đúng(0)

GV

Giáo viên Toán

Giáo viên

26 tháng 4 2017

b) Điều kiện: $\left\{{}\begin{matrix}3x+1>0\\x>0\end{matrix}\right.$

Hay là: $x>0$

Biến đổi phương trình như sau:

$\log_2\left(3x+1\right)\log_3x-2\log_2\left(3x+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\log_2\left(3x+1\right)\left(\log_3x-2\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\log_2\left(3x+1\right)=0\\\log_3x=2\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1=2^0\\x=3^2\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=9\end{matrix}\right.$

Vậy nghiệm là x = 9.

Đúng(0)

NK

Nguyễn Kiều Hạnh

13 tháng 2 2020

Biết $\int_1^e\frac{1-\ln x}{\left(x+\ln x\right)^2}dx=\frac{1}{ae+b}$ với a, b$\in$ Z. Tính $a^2+b^2$

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

13 tháng 2 2020

$I=\int\limits^e_1\frac{\frac{1-lnx}{x^2}}{\left(1+\frac{lnx}{x}\right)^2}dx$

Đặt $\frac{lnx}{x}=t\Rightarrow\left(\frac{1-lnx}{x^2}\right)dx=dt$

$\Rightarrow I=\int\limits^{\frac{1}{e}}_0\frac{dt}{\left(1+t\right)^2}=-\frac{1}{1+t}|^{\frac{1}{e}}_0=\frac{1}{e+1}$

$\Rightarrow a=b=1\Rightarrow a^2+b^2=2$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP