Question

[Ánh Dương]

trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(2;3), I\(\left(\dfrac{11}{2};\dfrac{7}{2}\right)\). B là điểm đối xứng với A qua I. Giả sử C là điểm có tọa độ (5;y). Tổng các giá trị của y đêt tam giác ABC vuông tại C là?

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

B đối xứng với A qua I \(\Leftrightarrow I\) là trung điểm AB

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=2x_I-x_A=9\\y_B=2y_I-y_A=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(9;4\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}=\left(3;y-3\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(-4;y-4\right)\end{matrix}\right.\)

\(ABC\) vuông tại C \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\)

\(\Leftrightarrow-12+\left(y-3\right)\left(y-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow...\)