Cho bảng vuông kích thước 25.25. Mỗi ô trong bảng vuông được điền một trong hailoại số 1 hoặc -1. Đặt ai là tích của tất cả các số ở dòng thứ i (i =1,2,...,25) và bj là tích củatất cả các số ở cột thứ...

Gọi tích tất cả các số của mỗi hàng lần lượt là \(a_1,a_2,...,a_n\) và tương ứng số số bằng -1 ở mỗi hàng này lần lượt là \(m_1,m_2,...,m_n\). Khi đó \(a_i=\left(-1\right)^{m_i},\forall i\in\overline{1,n}\).

Tương tự gọi tích tất cả các số ở mỗi cột lần lượt là \(b_1,b_2,...,b_n\) và tương ứng số số bằng -1 ở mỗi cột này lần lượt là \(p_1,p_2,...,p_n\) thì \(b_i=\left(-1\right)^{p_i}.\forall i\in\overline{1,n}\).

Dễ thấy \(m_1+m_2+...+m_n=p_1+p_2+...+p_n\).

Giả sử tổng tất cả 2n tích đó bằng 0.

Khi đó \(\left(-1\right)^{m_1}+\left(-1\right)^{m_2}+...+\left(-1\right)^{m_n}+\left(-1\right)^{p_1}+\left(-1\right)^{p_2}+...+\left(-1\right)^{p_n}=0\).

Gọi x là số số chẵn trong các số \(m_1,m_2,...,m_n\) và y là số số chẵn trong số \(p_1,p_2,...,p_n\).

Ta có \(0=\left(-1\right)^{m_1}+\left(-1\right)^{m_2}+...+\left(-1\right)^{m_n}+\left(-1\right)^{p_1}+\left(-1\right)^{p_2}+...+\left(-1\right)^{p_n}=x-\left(n-x\right)+y-\left(n-y\right)=2\left(x+y\right)-2n\)

\(\Rightarrow x+y=n\).

Mà n lẻ nên x, y khác tính chẵn, lẻ.

Giả sử x chẵn, y lẻ. Khi đó \(m_1+m_2+...+m_n\) là số lẻ và \(p_1+p_2+...+p_n\) là số chẵn, vô lí.

Vậy...

Đúng(1)

MA

Minz Ank

19 tháng 5 2021

Cho một bảng vuông 3 x 3 ô . Trong mỗi ô của bảng viết số 1 hoặc số -1 . Gọi di là tích các số trên dòng i ( i = 1,2,3), ck là tích các số trên cột k (k=1,2,3).a) Chứng minh rằng không thể xảy ra : d1+d2+d3+c1+c2+c3=0b) Xét bài toán với bảng vuông n x...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

3

HP

Hồng Phúc

19 tháng 5 2021

a, Giả sử 6 số \(d_1,d_2,d_3,c_1,c_2,c_3\) mỗi số bằng 1 và -1, có tổng bằng 0 thì bắt buộc trong 6 số trên có ba số là 1 và ba số là -1

Vì \(d_1d_2d_3c_1c_2c_3=-1\Rightarrow\left(d_1d_2d_3\right)^2=-1\) \(\left(\text{vô lí}\right)\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Đúng(1)

MA

Minz Ank

19 tháng 5 2021

sr bạn mk ko hiểu chỗ (d₁d₂d₃)² = -1

Đúng(0)

NQ

Nguyễn Quốc Dũng

11 tháng 12 2020

Cho bảng ô vuông n × n, mỗi ô vuông của bảng được điền một trong ba số −1, hoặc 0, hoặc 1. Người ta lập các tổng: tổng tất cả các số trên mỗi hàng, tổng các số trên mỗi cột, và tổng các số trên hai đường chéo chính. Chứng minh rằng trong các tổng thu được luôn có hai tổng bằng nhau

#Toán lớp 8

0

NQ

Nguyễn Quốc Dũng

10 tháng 12 2020

Cho bảng ô vuông n × n, mỗi ô vuông của bảng được điền một trong ba số −1, hoặc 0, hoặc 1. Người ta lập các tổng: tổng tất cả các số trên mỗi hàng, tổng các số trên mỗi cột, và tổng các số trên hai đường chéo chính. Chứng minh rằng trong các tổng thu được luôn có hai tổng bằng nhau.

#Toán lớp 7

1

NQ

Nguyễn Quốc Dũng

10 tháng 12 2020

giúp mik vs

Đúng(0)

LV

Lâm Văn Trúc

12 tháng 4 2018

Một bảng hình chữ nhật dược chia thành 20 ô vuông gồm 5 dòng, 4 cột. Có 10 tấm bìa hình chữ nhật, mỗi tấm gồm 2 ô.Chứng minh rằng có thể xếp được 10 tấm bìa đó vào bảng sao cho có thể ghi vào mỗi tấm bìa số 1 hoặc -1 để tích các số ở mỗi dòng và tích các số ở mỗi dòng và tích các số ở mỗi dòng và tích các số ở mỗi cột đều là số dương.

#Toán lớp 6

0

MH

Might Have

13 tháng 8 2021

Cho bảng ô vuông 8 * 8: Người ta điền vào mỗi ô vuông của bảng một số 1; 0 hoặc 1: Sau đó, người ta tính tổng của tất cả các số được điền ở các hàng, các côt và các đường chéo. Hỏi, các tổng
này có thể phân biệt nhau được không?

#Toán lớp 7

0

CB

Cu bo

7 tháng 1 2021

BÀI 10. Cho bảng vuông kích thước 25£25. Mỗi ô trong bảng vuông được điền một trong hailoại số 1 hoặc ¡1. Đặt ai là tích của tất cả các số ở dòng thứ i (i ˘ 1,2,...,25) và bj là tích củatất cả các số ở cột thứ j (j ˘ 1,2,...,25). Chứng minh rằng a1 ¯¢¢¢¯ a25 ¯ b1 ¯¢¢¢¯ b25 6˘...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

L

๖ۣۜʚ๖ۣLầɞ‏‏ү•๖ۣۜ✰︵✿ĭɗσℓ❤

10 tháng 2 2019

Có một bảng ô vuông gồm 3 dòng 6 cột. Yêu cầu đặt ra là trên mỗi dòng, ta cần điền các số tự nhiên liên tiếp từ 1 tới 6 vào mỗi ô theo thứ tự tùy ý (mỗi ô một số và mỗi số chỉ điền một lần) sao cho tổng các số trong 6 cột bằng nhau.

#Toán lớp 8

0

LS

Lê Song Phương

12 tháng 11 2023

Cho trước hai số nguyên dương lẻ phân biệt m,n. Xét bảng ô vuông kích thước \(m\times n\) gồm m dòng và n cột. Mỗi ô vuông con của bảng được tô bởi đúng một trong hai màu là xanh hoặc đỏ. Một dòng của bảng gọi là dòng đỏ nếu trên dòng đó có số ô vuông con được tô đỏ nhiều hơn số ô vuông con được tô xanh, một cột của bảng gọi là cột xanh nếu trên cột đó có số ô vuông con được tô xanh nhiều hơn số...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP