Question

[ปริมาณ.vn]

cho tam giác ABC cân tại A (A < 90 độ) kẻ BĐ vuông góc AC tại D.kẻ CE vuông góc AB tại E

a) C/m tam giác ADE cân

b)C/m DE // BC gọi I là giao điểm của BĐ và C/m IB=IC

(Ai giúp mik cần gấp cảm ơn mọi người)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AD=AE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

b) Ta có: ΔADE cân tại A(cmt)

nên \(\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{AED}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên ED//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

c) Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)

Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)

AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)

mà AE=AD(cmt)

và AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên EB=DC

Xét ΔEBI vuông tại E và ΔDCI vuông tại D có 

EB=DC(cmt)

\(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)(cmt)

Do đó: ΔEBI=ΔDCI(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒IB=IC(hai cạnh tương ứng)

Answer 2

[Mai phương]

a) Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:

AB=AC (gt)

A là góc chung

góc E = góc D =90 độ

=> tam giác ADB= tam giác AEC ( cạnh huyền góc nhọn)

=> AE = AD ( 2 cạnh tương ứng)

=> tam giác ADE cân tại A

b) Ta có: tam giác ADE can tại A ( cmt)

góc E1 = góc D1= 180 độ - góc A : 2 ( góc A + góc D1 + góc E1 = 180 độ)

góc B= góc C= 180 độ - góc A : 2 ( gt)

=> góc E1= góc B ( 2 góc tương ứng)

Mà góc E1 = góc B ( 2 góc tương ứng)

=> DE//BC

c) Ta có: EB= AB - AE

DC= AC - AD

mà AB = AC (gt)

AE = AD ( cma)

=> EB=DC

xét tam giác EIB và tam giác DIC có:

góc E = góc D= 90 độ ( gt)

góc B1 = góc C1 ( tam giác AEC = tam giác ADB)

EB = DC ( cmt)

=> tam giác EIB = tam giác DIC ( g.c.g)

=> IB - IC ( 2 cạnh tương ứng)