Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(\left(x+m\right)m+x>3x+4\)
\(\Leftrightarrow mx+m^2+x>3x+4\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)x+m^2-4>0\left(1\right)\)
Nếu \(m=0,\) bất phương trình vô nghiệm
Nếu \(m>0\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x>-m-2\)
\(\Rightarrow x\in\left(-m-2;+\infty\right)\)
\(\Rightarrow m>0\) thỏa mãn yêu cầu bài toán
Nếu \(m< 0\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x< -m-2\)
\(\Rightarrow\) Không thỏa mãn
Vậy \(m>0\)
b, \(m\left(x-m\right)\ge x-1\)
\(\Leftrightarrow mx-m^2\ge x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x\ge m^2-1\left(1\right)\)
Nếu \(m=1,\) bất phương trình thỏa mãn
Nếu \(m>1\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\ge m+1\)
\(\Rightarrow m>1\) không thỏa mãn yêu cầu
Nếu \(m< 1\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\le m+1\)
\(\Rightarrow m< 1\) thỏa mãn yêu cầu bài toán
Vậy \(m< 1\)
1.
Nếu \(m=0\), \(f\left(x\right)=2x\)
\(\Rightarrow m=0\) không thỏa mãn
Nếu \(x\ne0\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-4m^2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{3}\)
Bất phương trình tương đương với:
\(\left(4m^2-5m-9\right)x\ge4m^2-12m\)
Nếu \(\left(4m^2-5m-9\right)\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\m\ne\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\), bất phương trình không thể có nghiệm với mọi x
Nếu \(m=-1\), bất phương trình trở thành \(0x\ge16\): vô nghiệm
Nếu \(m=\dfrac{9}{4}\), bất phương trình trở thành \(0x\ge-\dfrac{27}{4}\): phương trình có nghiệm đúng với mọi x
Vậy \(m=\dfrac{9}{4}\)
Đặt \(x^2+4x+3=t\left(t\ge-1\right)\)
\(\left(x^2+4x+3\right)\left(x^2+4x+6\right)\ge m,\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+3\right)^2+3\left(x^2+4x+3\right)\ge m,\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow m\le f\left(t\right)=t^2+3t,\forall x\in R\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:
\(m\le minf\left(t\right)=-2\)
a.
- Với \(m=\pm1\Rightarrow-6x=1\Rightarrow x=-\dfrac{1}{6}\) có nghiệm
Đặt \(f\left(x\right)=\left(1-m^2\right)x^3-6x-1\)
- Với \(\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\Rightarrow1-m^2>0\)
\(f\left(0\right)=-1< 0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left[\left(1-m\right)^2x^3-6x-1\right]\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x^3\left(1-m^2-\dfrac{6}{m^2}-\dfrac{1}{m^3}\right)=-\infty\left(1-m^2\right)=+\infty\) dương
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-\infty;0\right)\)
- Với \(-1< m< 1\Rightarrow1-m^2< 0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left[\left(1-m^2\right)x^3-6x-1\right]=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^3\left[\left(1-m^2\right)-\dfrac{6}{x^2}-\dfrac{1}{x^3}\right]=+\infty\left(1-m^2\right)=+\infty\) dương
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;+\infty\right)\)
Vậy pt đã cho có nghiệm với mọi m
b. Để chứng minh pt này có đúng 1 nghiệm thì cần áp dụng thêm kiến thức 12 (tính đơn điệu của hàm số). Chỉ bằng kiến thức 11 sẽ ko chứng minh được
c.
Đặt \(f\left(x\right)=\left(m-1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-3\right)^3+2x-5\)
Do \(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên \(f\left(x\right)\) liên tục trên R
\(f\left(2\right)=4-5=-1< 0\)
\(f\left(3\right)=6-5=1>0\)
\(\Rightarrow f\left(2\right).f\left(3\right)< 0\) với mọi m
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (2;3) với mọi m
Hay pt đã cho luôn luôn có nghiệm
Nếu phương trình là \(\left(2m^2-5m+2\right)\left(x-1\right)^{2021}\left(x^{2020}-2\right)+2x^2-3=0\) thì còn có cơ hội giải quyết
Chứ đề đúng thế này thì e rằng không có cơ hội nào cả.
1. \(x+3m>3+mx.\Leftrightarrow x+3m-3-mx>0.\\ \Leftrightarrow\left(1-m\right)x+3m-3>0.\\ \Leftrightarrow\left(1-m\right)x>-3m+3.\left(1\right)\)
+) Nếu \(1-m=0.\Leftrightarrow m=1.\) Thay vào (1):
\(0x>-3.1+3.\Leftrightarrow0x>0\) (vô lý).
\(\Rightarrow\) Bất phương trình vô nghiệm.
+) Nếu \(1-m>0.\Leftrightarrow m< 1.\)
Khi đó (1) có nghiệm: \(x>\dfrac{-3m+3}{1-m}.\Leftrightarrow x>\dfrac{-3\left(m-1\right)}{-\left(m-1\right)}.\Leftrightarrow x>3.\)
+) Nếu \(1-m< 0.\Leftrightarrow m>1.\)
Khi đó (1) có nghiệm: \(x< \dfrac{-3m+3}{1-m}.\Leftrightarrow x< 3.\)
1/ x=3 , m=1
bl : tìm nghiệm , tạo khoảng thử nghiệm
2/ \(m=\pm\sqrt{-\dfrac{25-2x}{25-x}}\)
\(x=\dfrac{25\left(1+m^2\right)}{2+m^2}\)
3/ x=-m+1
m = \(\left\{{}\begin{matrix}3\\-x+1\end{matrix}\right.\)
4/ m= \(\left\{{}\begin{matrix}x-3\\3\end{matrix}\right.\)
x= m+3
a, m2x - 1 < mx + m
⇔ (m2 - m)x < m + 1
Bất phương trình vô nghiệm khi
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m=0\\m+1\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
Vậy phương trình có nghiệm với ∀m ∈ R
b, (m2 + 9)x + 3 ≥ m - 6mx
⇔ (m2 + 6m + 9)x ≥ m + 3
Phương trình có nghiệm đúng với ∀x khi m = -3
c, 8m2x - 4m2 ≥ 4m2x + 5mx + 9x - 12
⇔ 4m2x - 5mx - 9x ≥ 4m2 - 12
⇔ (4m2 - 5m - 9)x ≥ 4m2 - 12
Bất phương trình có nghiệm đúng với ∀x khi m = -1