Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng đi qua điểm M và song song với hai đường thẳng ,ABCD thì được thiết diện có diện tích là Đáp án là a2/4 nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
7 tháng 10 2019
a) + (α) // AC
⇒ Giao tuyến của (α) và (ABC) là đường thẳng song song với AC.
Mà M ∈ (ABC) ∩ (α).
⇒ (ABC) ∩ (α) = MN là đường thẳng qua M, song song với AC (N ∈ BC).
+ Tương tự (α) ∩ (ABD) = MQ là đường thẳng qua M song song với BD (Q ∈ AD).
+ (α) ∩ (BCD) = NP là đường thẳng qua N song song với BD (P ∈ CD).
+ (α) ∩ (ACD) = QP.
b)Ta có:
Suy ra, tứ giác MNPQ có các cạnh đối song song với nhau nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.
CM
20 tháng 11 2017
Đáp án là B
Trên (BCD) kẻ NP//CD
Trên (ACD) kẻ MQ//CD
Vậy thiết diện là hình thang MQNP với NP=2MQ.
CM
6 tháng 4 2019
Đáp án D
Thiết diện cần tìm là MHK
Ta có:
H là trọng tâm tam giác ABE
K là trọng tâm tam giác ABF
CM
11 tháng 12 2018
Đáp án D
Gọi J là trung điểm CD; G là giao điểm của MK và AJ; I là giao điểm của MK và AO.
Gọi N, P lần lượt là giao điểm của ME với AC, MF với AD. Khi đó (MNP) chính là thiết diện khi cắt tứ diện đều ABCD bởi mp (MEF). Vì BE=BF=2a nên ta cũng có MN=MP, hay tam giác MNP cân tại M, đường cao MG.
Để tính diện tích MNP, ta cần đi tìm MG và NP.
Vì G là giao điểm của các đường trung tuyến AJ và MK trong tam giác ABK nên G là trọng tâm của tam giác ABK, do đó
và chứng minh dựa vào các tam giác đồng dạng, tính chất tỉ số đồng dạng và các đường cao; đường cao AG, AJ trong tam giác ANP và ACD).
Áp dụng nhanh: tam giác đều cạnh a có độ dài mỗi đường cao là
Gọi N, P, Q lần lượt là trung điểm AC, AD, BD thì dễ dàng chứng minh hình thoi MNPQ là thiết diện (việc chứng minh thiết diện là hình thoi cũng vô cùng dễ dàng, 4 cái đường trung bình)
Mặt khác tứ diện đều nên các cặp cạnh đối vuông góc
\(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp CD\\AB||MN\\CD||NP\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MN\perp NP\)
\(\Rightarrow\) Thiết diện là hình vuông cạnh \(\dfrac{a}{2}\)