K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 2 2016

Giúp mình câu C với

NV
3 tháng 1

Do \(OB=OE=R\Rightarrow\Delta OBE\) cân tại O

Mà \(OH\perp BE\) (giả thiết) \(\Rightarrow OH\) là đường cao đồng thời là trung trực của BE

Hay OA là trung trực của BE

\(\Rightarrow AB=AE\)

Xét hai tam giác OAB và OAE có: \(\left\{{}\begin{matrix}OB=OE=R\\AB=AE\left(cmt\right)\\OA\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OAB=\Delta OAE\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AEO}=\widehat{ABO}=90^0\Rightarrow AE\) là tiếp tuyến của (O)

NV
3 tháng 1

loading...

1 tháng 3 2022

a, Ta có SA = SB (tc tiếp tuyến cắt nhau ) 

OA = OB = R

Vậy OS là đường trung trực đoạn AB 

=> SO vuông AB tại H

b, Vì I là trung điểm 

=> OI vuông NS 

Xét tứ giác IHSE ta có ^EHS = ^EIS = 900

mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh ES

Vậy tứ giác IHSE nt 1 đường tròn 

=> ^ESH = ^HIO ( góc ngoài đỉnh I ) 

Xét tam giác OIH và tam giác OSE có 

^HIO = ^OSE (cmt) 

^O_ chung 

Vậy tam giác OIH ~ tam giác OSE (g.g) 

\(\dfrac{OI}{OS}=\dfrac{OH}{OE}\Rightarrow OI.OE=OH.OS\)

Xét tam giác OAS vuông tại A ( do SA là tiếp tuyến với A là tiếp điểm), đường cao AH ta có 

\(OA^2=OH.OS\)(hệ thức lượng) 

\(\Rightarrow OA^2=R^2=OI.OE\)

13 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác OASB có

\(\widehat{OAS}+\widehat{OBS}=180^0\)

Do đó: OASB là tứ giác nội tiếp

22 tháng 12 2023

A B C O D E H K I M N P S

a/

Ta có

\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o\) => B và C cùng nhìn AO dưới 1 góc \(90^o\)

=> B; C nằm trên đường tròn đường kính AO => A; B; O; C cùng nằm trên 1 đường tròn

b/

Xét tg vuông ABO và tg vuông ACO có

OA chung; OB=OC (bán kính (O)) => tg ABO = tg ACO (hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông bằng nhau)

Xét tg ABH và tg ACH có

AH chung

AB=AC (2 tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm...)

tg ABO = tg ACO (cmt) \(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

=> tg ABH = tg ACH (c.g.c) \(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=\widehat{BHC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\Rightarrow OA\perp BC\) tại H

Ta có ID=IE (gt) \(\Rightarrow OI\perp DE\) (trong đường tròn đường thẳng đi qua tâm và trung điểm của dây cung thì vuông góc với dây cung)

Xét tg vuông AHK và tg vuông AIO có

\(\widehat{OAI}\) chung

=> tg AHK đồng dạng với tg AIO 

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AI}=\dfrac{AK}{AO}\Rightarrow AH.AO=AK.AI\)

c/