Tính Tổng:
a) 1*2+2*3+3*4+................+n(n+1)
b) 1*2*3+2*3*4+3*4*5+.......+n(n+1)(n+2)
GIÚP EM VỚI Ạ
EM ĐANG CẦN GẤP Ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MN
0
XO
1 tháng 11 2021
Ta có : 2 + 4 + 6 + ... + 2(n - 1) + 2n = 210
<=> 2[1 + 2 + 3 + ... + (n - 1) + n] = 210
<=> 1 + 2 + 3 + ... + n = 105
<=> [(n - 1) : 1 + 1)(n + 1) : 2 = 105
<=> n(n + 1) = 210
<=> n(n + 1) = 14.15
=> n = 14
Vậy n = 14
b) Ta có : 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = 225
<=> [(2n - 1 - 1) : 2 + 1](2n - 1 + 1) : 2 = 225
<=> n2 = 225
<=> n2 = 152
<=> n = 15
Vậy n = 15
1 tháng 11 2021
210 = 2 + 4 + 6 + ...+ 2n
= n(2 + 2n)/2
= n(1 + n)
= n^2 + n
n^2 + n - 210 = 0
=> n = -15 (loại); n = 14
225 = 1 +3 + 5 +...+ (2n + 1)
= (n + 1)(2n + 1 + 1)/2
= (n + 1)^2
n + 1 = 15
n = 14
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 10 2018
\(B=1+5+5^2+5^3+...+5^{2008}+5^{2009}\)
\(\Rightarrow 5B=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2009}+5^{2010}\)
Trừ theo vế:
\(5B-B=(5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2009}+5^{2010})-(1+5+5^2+...+5^{2009})\)
\(4B=5^{2010}-1\)
\(B=\frac{5^{2010}-1}{4}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 10 2018
\(S=\frac{3^0+1}{2}+\frac{3^1+1}{2}+\frac{3^2+1}{2}+..+\frac{3^{n-1}+1}{2}\)
\(=\frac{3^0+3^1+3^2+...+3^{n-1}}{2}+\frac{\underbrace{1+1+...+1}_{n}}{2}\)
\(=\frac{3^0+3^1+3^2+..+3^{n-1}}{2}+\frac{n}{2}\)
Đặt \(X=3^0+3^1+3^2+..+3^{n-1}\)
\(\Rightarrow 3X=3^1+3^2+3^3+...+3^{n}\)
Trừ theo vế:
\(3X-X=3^n-3^0=3^n-1\)
\(\Rightarrow X=\frac{3^n-1}{2}\). Do đó \(S=\frac{3^n-1}{4}+\frac{n}{2}\)
1 tháng 11 2021
a: Số số hạng là:
(2n-2):2+1=n(số)
Theo đề, ta có:
\(\left(2n+2\right)\cdot\dfrac{n}{2}=210\)
\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)=210\)
\(\Leftrightarrow n=14\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
22 tháng 7 2023
1/
\(N=1.\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+...+99\left(100-1\right)=\)
\(=\left(1.2+2.3+3.4+...+99.100\right)-\left(1+2+3+...+99\right)=\)
Đặt
\(A=1.2+2.3+3.4+...+99.100\)
\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3=\)
\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+99.100.\left(101-98\right)=\)
\(=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-98.99.100+99.100.101=\)
\(=99.100.101\Rightarrow A=\dfrac{99.100.101}{3}=33.100.101\)
Đặt
\(B=1+2+3+...+99=\dfrac{99.\left(1+99\right)}{2}=4950\)
\(\Rightarrow N=A-B\)
2/
Số hạng cuối cùng là 10000 hoặc 1000000 mới làm được
\(A=1^2+2^2+3^2+...+100^2\)
Tính như câu 1
3/ Làm như bài 4
4/
\(S=1^2+3^2+5^2+...+99^2=\)
\(=1.\left(3-2\right)+3\left(5-2\right)+5\left(7-2\right)+...+99\left(101-2\right)=\)
\(=\left(1.3+3.5+5.7+...+99.101\right)-2\left(1+3+5+...+99\right)\)
Đặt
\(B=1+3+5+...+99=\dfrac{50.\left(1+99\right)}{2}=2500\)
Đặt
\(A=1.3+3.5+5.7+...+99.101\)
\(6A=1.3.6+3.5.6+3.7.6+...+99.101.6=\)
\(=1.3.\left(5+1\right)+3.5.\left(7-1\right)+5.7.\left(9-3\right)+...+99.101.\left(103-97\right)=\)
\(=1.3+1.3.5-1.3.5+3.5.7-3.5.7+5.7.9-...-97.99.101+99.101.103=\)
\(=3+99.101.103\Rightarrow A=\dfrac{3+99.101.103}{6}\)
\(\Rightarrow S=A-2B\)
GH
Gia Hân
VIP
22 tháng 7 2023
Bài 1:
\(N=1^2+2^2+3^3+...+99^2\)
\(N=1.1+2.2+3.3+...+99.99\)
\(N=1.\left(2-1\right)+2.\left(3-1\right)+3.\left(4-1\right)+...+99.\left(100-1\right)\)
\(N=1.2-1+2.3-2+3.4-3+...+99.100-99\)
\(N=\left(1.2+2.3+3.4+...+99.100\right)-\left(1+2+3+...+99\right)\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}A=1.2+2.3+3.4+...+99.100\\B=1+2+3+...+99\end{matrix}\right.\)
+) Tính \(A=1.2+2.3+3.4+...+99.100\)
Ta có:
\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3\)
\(3A=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+99.100.\left(101-98\right)\)
\(3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100\)
\(3A=99.100.101\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{99.100.101}{3}=333300\)
+) Tính \(B=1+2+3+...+99\)
\(B\) có số số hạng là: \(\dfrac{99-1}{1}\) + 1 = 99 (số hạng)
\(\Rightarrow B=\dfrac{\left(99+1\right).99}{2}=4950\)
\(\Rightarrow N=A-B=333300-4950=328350\)
\(\Rightarrow N=328350\)
a) 3A=1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +... + n.(n+1).3
=1.2.(3-0) + 2.3.(4-1) + ... + n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]
=[1.2.3+ 2.3.4 + ...+ (n-1).n.(n+1)+ n.(n+1)(n+2)] - [0.1.2+ 1.2.3 +...+(n-1).n.(n+1)]
=n.(n+1).(n+2)
=>S=[n.(n+1).(n+2)] /3
b)
Nhân 4 vào hai vế ta được:
4A = 4.[1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + … + (n – 1).n.(n + 1)]
4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + 3.4.5.4 + … + (n – 1).n.(n + 1).4
4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.(5 – 1) + 3.4.5.(6 – 2) + … + (n – 1).n.(n + 1).[(n + 2) – (n – 2)]
4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 – 1.2.3.4 + 3.4.5.6 – 2.3.4.5 + … + (n – 1).n(n + 1).(n + 2) – (n – 2).(n – 1).n.(n + 1)
4A = (n – 1).n(n + 1).(n + 2)
A = (n – 1).n(n + 1).(n + 2) : 4.
3A=1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +... + n.(n+1).3
=1.2.(3-0) + 2.3.(4-1) + ... + n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]
=[1.2.3+ 2.3.4 + ...+ (n-1).n.(n+1)+ n.(n+1)(n+2)] - [0.1.2+ 1.2.3 +...+(n-1).n.(n+1)]
=n.(n+1).(n+2)
=>S=[n.(n+1).(n+2)] /3