K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 3 2016

b) n(n+3)

đặt n(n+3)=a2

~> n2+3n=a2

<-> 4n2+12n=4a2

<-> 4n2+12n+9−9=4a2

<-> (2n+3+2a)(2n+3−2a)=9

ta thấy 2n + 3 + 2a > 2n + 3 - 2a

vì chúng là là số nguyên dương nên có thể viết

(2n+3+2a)(2n+3−2a)=9.1

<-> {2n+3+2a=92n+3−2a=1

{a=2n=1

C) 13n + 3

đặt 13n+3=y2

~> 13(n−1)=y2−16

<-> 13(n−1)=(y+4)(y−4)

~> (y+4)(y−1)⋮13 mà 13 là số nguyên tố nên y−4⋮13 hoặc y+4⋮13

~> y=13k±−4 ( k thuộc N)

~> 13(n−1)=(13k±−4)2−16=13k(13k±−8)

~> n=13k2±8k+1

, vậy n = ... thì ..

d) n2+n+1589

đặt n2+n+1589=m2

~> (4n2+1)2+6355=4m2

<-> (2m+2n+1)(2m−2n−1)=6355

thấy 2m + 2n + 1 > 2m - 2n - 1 > 0 

vì chúng là những số lẻ nên ta viết đc :


(2m + 2n + 1)(2m -2n - 1) = 6355.1 = 1271.5 = 205.31 = 155.414

~> n nhận các giá trị 1588,316,43,28

__________________

16 tháng 3 2016

a)Đặt 
Do n và a là số tự nhiên nên xét ước -11 rồi tìm ra n và a, sau đó kết luận n=.... tự tính nhé

`A = n^2(n^4 - 2n^3 + 2n^2 - 2n + 1)` 

Để `A` chính phương thì `n^4 - 2n^3 + 2n^2 - 2n + 1 = a^2 (a in NN)`.

`<=> n^4 -2n^3 + n^2 + n^2- 2n +1 = a^2`

`<=> (n^2+1)(n-1)^2 = a^2`.

Vì `(n-1)^2` chính phương, `a^2` chính phương.

`=> n^2+1` chính phương.

Đặt `n^2+1 = b^2(b in NN)`.

`=> (b-n)(b+n) =1`

Mà `b, n in NN`.

`=> {(b-n=1), (b+n=1):}`

`<=> {(b=1), (n=0):}`

Vậy `n = 0`.

28 tháng 3 2023

Cảm ơn bạn 

2 tháng 7 2016

Vì n2+2n+12 là SC nên ta có \(n^2+2n+12=m^2\) (m là số tự nhiên)

\(=>\left(n^2+2n+1\right)+11=m^2=>\left(n+1\right)^2+11=m^2\)

\(=>m^2-\left(n+1\right)^2=11=>\left[m-\left(n+1\right)\right].\left[m+\left(n+1\right)\right]=11\)

\(=>\left(m-n-1\right).\left(m+n+1\right)=11=1.11=11.1\)

vì m,n là các số tự nhiên nên \(m-n-1< m+n+1\)

=>\(\left(m-n-1\right).\left(m+n+1\right)=1.11\)

=> \(\hept{\begin{cases}m-n-1=1\\m+n+1=11\end{cases}=>\hept{\begin{cases}m-n=2\\m+n=10\end{cases}}}\)

Cộng vế với vế:

\(\left(m-n\right)+\left(m+n\right)=2+10=12=>2m=12=>m=6\)

Từ đó suy ra n=4

Vậy n=4 thì n2+2n+12 là SCP

2 tháng 7 2016

Đặt \(n^2+2n+12=a^2\Leftrightarrow\left(n+1\right)^{^2}+11=a^2\Leftrightarrow\left(n-a+1\right)\left(n+a+1\right)=-11\)

Do n và s là số tự nhien nên xét ước 11 rồi tìm n và a sau , sau đó kết luan n = 4

31 tháng 10 2015

Tổng của chúng là:n/2 x (2n-1)+1=n/2 x 2n=n.n=n2

Vậy tổng của chúng là số chính phương.

Vì n là số có 2 chữ số

→10≤n≤99→21≤2n+1≤199

Vì 2n+1 là số chính phương→2n+1∈{25;36;49,64;81;100;121;144;169;196}

Vì 2n+1 là số lẻ→2n+1∈{25;49;81;121;169}

Ta có bảng sau:

2n+1254981121169
n1224406084
3n+13773121181253

Với n=40 thì 2n+1=81 là số chính phương và 3n+1=121 là số chính phương

Vậy n=40

14 tháng 5 2018

Vì n là số có 2 chữ số

\(\rightarrow10\le n\le99\)\(\rightarrow21\le2n+1\le199\)

Vì 2n+1 là số chính phương\(\rightarrow2n+1\in\left\{25;36;49,64;81;100;121;144;169;196\right\}\)

Vì 2n+1 là số lẻ\(\rightarrow2n+1\in\left\{25;49;81;121;169\right\}\)

Ta có bảng sau:

2n+1254981121169
n1224406084
3n+13773121181253

Với n=40 thì 2n+1=81 là số chính phương và 3n+1=121 là số chính phương

Vậy n=40

22 tháng 11 2019

+ Nếu n chia hết cho 3 thì tích chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 1 thì 2n chia 3 dư 2 => 2n+1 chia hết cho 3 => tích chia hết cho 3

+ nếu n chia 3 dư 2 => n+1 chia hết cho 3 => tích chia hết cho 3

=> tích chia hết cho 3 với mọi n

26 tháng 11 2017

Vì n là số tự nhiên => n = 0 hoặc n thuộc N*

Nếu n = 0

50+30=1+30 = 31

Mà 31 là số nguyên tố ( thỏa mãn )

+ Nếu n thuộc N* => 5n chia hết cho 5 mà 30 chia hết cho 5

=> 5n + 30 chia hết cho 5

MÀ 5n + 30 > 55

=> 5n+30 là hợp số ( mâu thuẫn với đề bài )

Vậy n = 0 thì 5n + 30 là số nguyên tố

5 tháng 6 2019

Ta thấy 3^n chia hết cho 3

18 cx chia hết cho 3 

vì vậy với mọi giá trị nguyên của 3^n + 18 không thể là số nguyên tố

Vậy không có giá trị của n

5 tháng 6 2019

Xét n=0 =>\(3^n+18=3^0+18=19\)là số nguyên tố 

\(n>0\)=> \(3^n+18⋮3\)(loại )

Vậy n=0