Cho 65 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng nằm bên trong một hình vuông có cạnh bằng 1. Chứng minh rằng, luôn tìm được 5 điểm trong 65 điểm đó thỏa mãn: các tam giác được tạo bởi 3 điểm bất kì trong 5 điểm đó có diện tích không quá \(\frac{1}{32}\).
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
chia hình vuông thành 25 hình vuông nhỏ có cạnh bằng 1cm ( nghĩa là diện tích bằng 1cm^2)
Theo nguyên lí dirichlet do có 51 điểm và 25 hình vuông
nên tồn tại một hình vuông con chứa ít nhất 3 điểm
Nên 3 điểm đỏ taoh thành 1 tma giác có diện tích nhỏ hơn 1/2 diện tích hình vuông nhỏ là 0,5 cm^2
Vậy ta có điều phải chứng minh
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài toán áp dụng định lý Dirichlet
(1) Nếu nhốt n+1 con thỏ vào n lồng thì có lồng chứa ít nhất 2 con thỏ
(2) Nếu nhốt mn+1 con nhỏ vào n chuồng thì có 1 chuồng chứa ít nhất m con thỏ
(3) Nếu nhốt m con thỏ vào n chuồng thì có 1 chuồng chứa ít nhất \(\frac{m}{n}+1\)con thỏ
Áp dụng định lý Dirichlet ta có:
Chia hình vuông thành 6 đoạn \(\frac{32}{6}\left(cm\right)\)
=> có 36 hình vuông nhỏ
Có 33 điểm, cần 3 điểm để dựng thành hình tam giác
\(S_{\Delta}< \frac{S_{hv}}{36}=\frac{32}{26}< 32\left(đpcm\right)\)
giả sử 1 cạnh = 10=>khoảng cách = 3
S=10x3=30<32
=>đpcm
học tốt
minh ket ban nhe