Cho góc xOy = 60 độ và tia phân giác Oz. Lấy M thuộc Ox và N thuộc Oy. Kẻ MH và NK vuông góc với Oz ở H và K.
1) CM: OM+ON = 2(MH+NK)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 4 2021
b) Xét ΔOMH vuông tại M và ΔONK vuông tại N có
OM=ON(gt)
\(\widehat{O}\) chung
Do đó: ΔOMH=ΔONK(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: OH=OK(hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{H}=\widehat{K}\)(hai góc tương ứng)
Ta có: ON+NH=OH(N nằm giữa O và H)
OM+MK=OK(M nằm giữa O và K)
mà ON=OM(gt)
và OH=OK(cmt)
nên NH=MK
Xét ΔINH vuông tại N và ΔIMK vuông tại M có
NH=MK(cmt)
\(\widehat{H}=\widehat{K}\)(cmt)
Do đó: ΔINH=ΔIMK(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: IN=IM(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔMIN có IN=IM(cmt)
nên ΔMIN cân tại I(Định nghĩa tam giác cân)
29 tháng 4 2021
c) Ta có: ΔIMK vuông tại M(gt)
nên IK là cạnh huyền
Suy ra: IK là cạnh lớn nhất trong ΔIMK(Định lí)
hay IK>IM
mà IM=IN(cmt)
nên IK>IN
14 tháng 2 2020
Xét \(\Delta\)vuông OMH và \(\Delta\)vuông OMK có :
OM chung
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)(vì Oz là tia phân giác của góc xOy)
Do đó : \(\Delta\)vuông OMH = \(\Delta\)vuông OMK (cạnh huyền - góc nhọn)
=> MH = MK(đpcm)
LA
22 tháng 3 2018
tự vẽ hình
a, Xét tam giác OKM và tam giác OHM có
góc OKN= góc OHM=90độ (vì NK vuông góc với OM;MHvuông góc với ON)
OM=ON(gt)
chung gócO
Suy ra : Tam giác OKM= Tam giác OHM
Suy ra:ĐPCM
b,Theo câu a tam giác OKM= Tam giác OHM
Suy ra : OH=OK(Hai cạnh tương ứng)
Suy ra :ĐPCM
DS
26 tháng 3 2018
Hình bạn tự vẽ nhé:
a, Xét tam giác OKN và tam giác OHM ta có:
góc K= góc H(=90 độ)
góc O chung, OM=ON(gt)
<=> tam giác OKN= tam giác OHM
b, theo CMT có 2 tam giác = nhau
<=> OH=OK<hai cạnh tương ứng>
c, ta có OM=ON mà OH=OK(cmt)<=> HN=KM
xét tam giác HIN và tam giác MKI ta có:
góc HIN= KIM(đối đỉnh)
góc H = góc K (= 90 độ) ; HN=KM (chứng minh trên)
<=> tam giác HIN= tam giác MKI
<=> IK=IN <hai cạnh tương ứng của 2 tam giác = nhau>
d, theo trên ta có 2 tam giác trên bằng nhau nên ta có: MI=NI < 2 cạnh tương ứng>
~~~~~ chúc bạn lun lun họk giỏi ~~~@#
+ Xét tam giác vuông HMO có
^HOM=30 độ (Oz là phân giác ^xOy)
=> MH=OM/2 (trong tam giác vuông cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền)
+ Xét tam giác vuông KNO chứng minh tương tự ta cùng có NK=ON/2
=> MH+NK=(OM+ON)/2 => OM+ON=2(MH+NK)