Chứng minh rằng trong một tam giác có trung tuyến thuộc một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác ấy là tam giác vuông
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 4 2021
Tham khảo link : https://hoc24.vn/cau-hoi/chung-minh-rang-trong-mot-tam-giac-neu-trung-tuyen-ung-voi-mot-canh-bang-mot-nua-canh-ay-thi-tam-giac-do-la-tam-giac-vuong.334426537652
A
10 tháng 2 2021
Trên tia đối của tia MA lấy điểm n sao cho MA=NA.
Xét và có:
AM = AN ( theo cách lấy điểm N)
AMB = NMC ( đối đỉnh)
MB = MC (GT)
Ta có : MA = 1/2 AN; mà MA = 1/2 BC
Suy ra: AN = BC
Xét và CÓ:
AB = NC ( cmt)
AC chung
BC = AN (cmt)
mà ABM=MCN ( vì t/g ABM = t/g NCM)
Suy ra ; AB//CN
18 tháng 1 2022
Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
Suy ra; BC=AD
=>AM=BC/2
16 tháng 12 2017
1/ Phần này đơn giản thôi bạn! Khi chứng minh tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuồn là trung điểm cạnh huyền thì ta chứng minh ngược lại là trung điểm của cạnh huyền trong 1 tam giác vuông là tâm của đường tròn ngoại tiếp.
Giả sử ta có tam giác ABC vuông tại A và O là trung điểm của cạnh huyền BC
=> AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
=> OA = OB =OC = 1/2 BC
=> O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Vậy ....
2/ Giả sử ta có tam giác ABC có BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
=>OA = OB =OC (*)
mà BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp
=> O là trung điểm BC
=> OB = OC = 1/2 BC(**)
từ (*) và (**) => OA = OB = OC = 1/2 BC
=> tam giác ABC vuông tại A
20 tháng 2 2018
@Nhoc_sieu_pham đây là toán lớp 7 mà, sao lại giải cách lớp 9 như vậy được?
14 tháng 4 2020
mot tam giac co do dai cach canh la 34dm chu vi tam giac do la
S
12 tháng 3 2023
Do \(MA=MB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABM\) cân tại M
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{A_1}\) \(\left(1\right)\)
Do \(MA=MC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMC\) cân tại M
\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{C}\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{BAC}\)
Mà \(\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{BAC}=180^o\)(Tổng ba góc trong một tam giác)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{BAC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
Do đó \(\Delta ABC\) vuông tại A
| #Sahara |
TN
5 tháng 1 2020
toaniq.com/chung-minh-tinh-chat-duong-trung-tuyen-cua-tam-giac-vuong/
KV
5 tháng 1 2020
* Chứng minh :
ta có :
MA = MB = MC ( giả thiết )
Các tam giác MAB, MAC cân tại M
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{B}\) ; \(\widehat{A_2}=\widehat{C}\) ( hai góc ở đáy ).
Vậy \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{A}=\widehat{B}+\widehat{C}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
Vậy tam giác ABC vuông tại A.
4 tháng 7 2021
Gọi tam giác vuông là ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền là AM
Trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD
Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của đường chéo BC(gt)
M là trung điểm của đường chéo AD(gt)
Do đó: ABDC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
mà \(\widehat{CAB}=90^0\)(ΔABC cân tại A)
nên ABDC là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Suy ra: BC=AD(hai đường chéo của hình chữ nhật ABDC)
mà \(AM=\dfrac{AD}{2}\)(M là trung điểm của AD)
nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)(đpcm)
4 tháng 7 2021
Xét hình chữ nhật ABCD
=> O là trung điểm của AC và BD => OA=OB=OC=OD
Vì ABCD là hình chữ nhật
=>\(\widehat{ABC}=90^o\)=>\(\Delta ABC\) vuông tại B
Mà O là trung điểm của AC
=> AO là đường trung tuyến cuả \(\Delta ABC\)
=> AO=BO=CO (cmt)
