K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 1 2022

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(y-2\right)\left(z-2\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow xyz-2\left(xy+yz+xz\right)+4\left(x+y+z\right)-8\le0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(xy+yz+xz\right)\le8-4\left(x+y+z\right)-xyz=8-4.3+0=-4\left(xyz\ge0\right)\)

\(A=x^2+y^2+z^2=\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+xz\right)\le3^2-4=5\)

\(max_A=5\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xyz=0\\\left(x-2\right)\left(y-2\right)\left(z-2\right)=0\\x+y+z=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(x;y;z\right)=\left\{0;1;2\right\}\) \(và\) \(các\) \(hoán\) \(vị\)

 

30 tháng 5 2020

\(x\left(x-z\right)+y\left(y-z\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2=z\left(x+y\right)\)

\(\frac{x^3}{z^2+x^2}=x-\frac{z^2x}{z^2+x^2}\ge x-\frac{z^2x}{2zx}=x-\frac{z}{2}\)

\(\frac{y^3}{y^2+z^2}=y-\frac{yz^2}{y^2+z^2}\ge y-\frac{yz^2}{2yz}=y-\frac{z}{2}\)

\(\frac{x^2+y^2+4}{x+y}=\frac{z\left(x+y\right)+4}{x+y}=z-x-y+\frac{4}{x+y}+x+y\ge z-x-y+4\)

Cộng lại ra minP=4, dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

18 tháng 2 2022

lllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll

18 tháng 2 2022

mn giúp mình với

 

14 tháng 2 2022

\(xy+2yz+3zx=xy+zx+2yz+2zx=x\left(y+z\right)+2z\left(y+x\right)=x.\left(-x\right)+2z.\left(-z\right)=-x^2-2z^2\le0\)-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=0\)

5 tháng 8 2021

undefinedundefined

5 tháng 8 2021

nếu khó nhìn để mik đánh lại

Xét \(x+y+z=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+z=-x\\z+x=-y\\x+y=-z\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\left(2-1\right)\left(2-1\right)\left(2-1\right)=1\)

Xét \(x+y+z\ne0\) thì ta có:

\(\dfrac{x}{y+z+3x}=\dfrac{y}{z+x+3y}=\dfrac{z}{x+y+3z}=\dfrac{x+y+z}{5x+5y+5z}=\dfrac{x+y+z}{5\left(x+y+z\right)}=\dfrac{1}{5}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=y+z+3x\\5y=z+x+3y\\5z=x+y+3z\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=y+z\\2y=z+x\\2z=x+y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\left(2+2\right)\left(2+2\right)\left(2+2\right)=64\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}A=1\\A=64\end{matrix}\right.\)

Nếu bị lỗi thì bạn có thể xem đây nhé:

undefined

15 tháng 2 2020

Áp dụng bđt AM-GM ta có:

\(\frac{x^2}{x+y}+\frac{x+y}{4}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{x+y}.\frac{x+y}{4}}=x\)

\(\frac{y^2}{x+z}+\frac{x+z}{4}\ge2\sqrt{\frac{y^2}{x+z}.\frac{x+z}{4}}\ge y\)

\(\frac{z^2}{x+y}+\frac{x+y}{4}\ge2\sqrt{\frac{z^2}{x+y}.\frac{x+y}{4}}\ge z\)

Cộng từng vế các bđt trên ta được:

\(P+\frac{x+y+z}{2}\ge x+y+z\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{x+y+z}{2}=1\)

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)

Vậy Min P=1 \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)

15 tháng 2 2020

anh Châu ơi, 1+1+1 đâu có = 2 anh.