Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và lần lượt cắt đường tròn tại M, N, P. Chứng minh rằng:
1) Tứ giác BFEC và AEDB nội tiếp.
2) AE.AC = AF.AB.
3) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EFD.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
c) Xét ΔAEH và ΔADC có:
∠(AEH) = ∠(ADC) = 90 0
∠(DAC) là góc chung
⇒ AE.AC = AD.AH
Xét Δ BEC và ΔADC có:
∠(BEC) = ∠(ADC) = 90 0
∠(ACD) là góc chung
⇒ ΔBEC ∼ ΔADC (g.g)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét tứ giác CEHD có:
∠(CED) = 90 0 (do BE là đường cao)
∠(HDC) = 90 0 (do AD là đường cao)
⇒ ∠(CED) + ∠(HDC) = 180 0
Mà ∠(CED) và ∠(HDC) là 2 góc đối của tứ giác CEHD nên CEHD là tứ giác nội tiếp
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](http://i.vndoc.com/data/image/2015/07/03/80-bai-hinh-hoc-93.jpg)
Xét tứ giác CEHD ta có:
Góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)
Góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)
=> góc CEH + góc CDH = 1800
Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu hỏi của hungbck5 - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)HEC+HDC=180 => .......
b)BFC=BEC=90 =>tứ giác FEAC noi tiep => .....
c)
- AE*AC=AH*AD thì cm tam giác AEB dong dang tam giác AFC
- 2*S abc = AD*BC=BE*AC
1: Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác AEDB có
\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^0\)
Do đó: AEDB là tứ giác nội tiếp
2: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC
Suy ra: AE/AF=AB/AC
hay \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)