Question

[Thầy Cao Đô]

Cho hai đường thẳng $xy / / x'y'$, đường thẳng $d$ cắt $xy$ và $x' y'$ tại $A$ và $B$. Kẻ tia phân giác $AA'$ của $\widehat{xAB}$ cắt $x' y'$ tại $A'$ và tia phân giác $BB'$ của $\widehat{ABy'}$ cắt $xy$ tại $B'$. Chứng minh rằng:

a) $AA'$  //  $BB'$.

b) $\widehat{AA' B}=\widehat{AB' B}$.

Answer 1

[Hoàng Thu Trang]

a, Ta có:  xy//x'y' nên xAB ^ = ABy' (hai góc so le trong).

AA' là tia phân giác của xAB nên A₁ = A₂ = 1/2 xAB 

BB' là tia phân giác của ABy'  nên B₁ = B₂ = 1/2 ABy'

Từ trên ta có A₂ = B₁

Mà hai góc ở vị trí so le trong, nên

=> AA' // BB/ (có 2 góc so le trong bằng nhau)

b, xy//x'y' nên A₁ = AA'B (2 góc so le trong)

AA'//BB' nên A₁ = AB'B(2 góc đồng vị)

Vậy AA'B = AB'B 

Answer 2

[Nguyễn Việt Thành]

a) $xy//x^{\prime }{y}^{\prime }$ nên $\widehat{xAB}=\widehat{AB{y}^{\prime }}$ (hai góc so le trong). (1)

$A{A}^{\prime }$ là tia phân giác của $\widehat{xAB}$ nên: $\widehat{A^1}=\widehat{A^2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}\widehat{xAB}$. (2)

$B{B}^{\prime }$ là tia phân giác của $\widehat{AB{y}^{\prime }}$ nên: $\widehat{B^1}=\widehat{B^2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}\widehat{AB{y}^{\prime }}$. (3)

Từ (2) và (3) ta có: $\widehat{A^2}=\widehat{B^1}.$

Mà hai góc ở vị trí so le trong, nên từ (1), (2), (3) ta có: $A{A}^{\prime }$  //  $B{B}^{\prime }$ (có 2 góc so le trong bằng nhau).

b) $xy//x^{\prime }{y}^{\prime }$ nên $\widehat{A^1}=\widehat{A{A}^{\prime }B}$ (hai góc so le trong).

$A{A}^{\prime }//B{B}^{\prime }$ nên $\widehat{A^1}=\widehat{A{B}^{\prime }B}$ (hai góc đồng vị).

Vậy $\widehat{A{A}^{\prime }B}=\widehat{A{B}^{\prime }B}$.