Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:\(A=\sqrt{9x^2-6x+1}+\sqrt{25-30x+9x^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
21 tháng 7 2023
\(A=\sqrt{1-6x+9x^2}+\sqrt{9x^2-12x+4}\)
\(A=\sqrt{1^2-2\cdot3x\cdot1+\left(3x\right)^2}+\sqrt{\left(3x\right)^2-2\cdot2\cdot3x+2^2}\)
\(A=\sqrt{\left(1-3x\right)^2}+\sqrt{\left(3x-2\right)^2}\)
\(A=\left|1-3x\right|+\left|3x-2\right|\)
\(A=\left|1-3x+3x-2\right|\)
\(A=\left|-1\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\left(1-3x\right)\left(3x-2\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}\le x\le\dfrac{2}{3}\)
Vậy: \(A_{min}=1\) khi \(\dfrac{1}{3}\le x\le\dfrac{2}{3}\)
LA
1
30 tháng 8 2022
\(B=\left|3x-1\right|+\left|5-3x\right|>=\left|3x-1+5-3x\right|=4\)
Dấu '=' xảy ra khi (3x-1)(3x-5)<=0
=>1/3<=x<=5/3
HG
3
14 tháng 8 2017
\(Q=\sqrt{9x^2-6x+1}+\sqrt{25-30+9x^2}+2011\)
\(Q=\sqrt{\left(3x-1\right)^2}+\sqrt{\left(5-3x\right)^2}+2011\)
\(Q=\left|3x-1\right|+\left|5-3x\right|+2011\)
Đặt \(Q'=\left|3x-1\right|+\left|5-3x\right|\ge\left|3x-1+5-3x\right|=4\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(5-3x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}\le x\le\frac{5}{3}\)
\(\Rightarrow Min_Q=Min_{Q'}+2011=4+2011=2015\)
HT
14 tháng 8 2017
Q = \(\sqrt{9x^2-6x+1}+\sqrt{25-30x+9x^2}+2011\)
Q = \(\sqrt{\left(3x-1\right)^2}+\sqrt{\left(3x-5\right)^2}+2011\)
Q = \(3x-1+3x-5+2011\)
Q = \(6x+2005\)
LD
1
27 tháng 6 2018
\(\sqrt{9x^2-6x+1}+\sqrt{25-30+9x^2}\)
=\(\sqrt{\left(3x-1\right)^2}+\sqrt{\left(5-3x\right)^2}\)
=|3x-1|+|5-3x| ≥ |3x-1+5-3x|
<=> |3x-1|+|5-3x| ≥ |4|
=> Min A =4 khi (3x-1)(5-3x) ≥ 0
ta có bảng
=> x ≤ 1/3 hoặc x ≥ 5/3
vậy .....
NN
21 tháng 8 2020
a) \(A=\sqrt{4x^2+4x+2}=\sqrt{4x^2+4x+1+1}=\sqrt{\left(2x+1\right)^2+1}\)
Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+1\ge1\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{1}=1\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow2x+1=0\)\(\Leftrightarrow2x=-1\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy \(minA=1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
b) \(B=\sqrt{2x^2-4x+5+1}=\sqrt{2x^2-4x+2+3+1}=\sqrt{2\left(x^2-2x+1\right)+4}\)
\(=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+4}\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
\(\Rightarrow B\ge\sqrt{4}=2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\)\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(minB=2\Leftrightarrow x=1\)
17 tháng 8 2019
\(A=1-|1-3x|+|3x-1|^2\)
\(=\left(|3x-1|-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow minA=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)hoặc \(x=\frac{1}{6}\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
26 tháng 8 2023
\(P=\sqrt[]{9x^2-6x+1}+\sqrt[]{25-30x+9x^2}\)
\(\Leftrightarrow P=\sqrt[]{\left(3x-1\right)^2}+\sqrt[]{\left(5-3x\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow P=\left|3x-1\right|+\left|5-3x\right|\)
\(\Leftrightarrow P=\left|3x-1\right|+\left|5-3x\right|\ge\left|3x-1+5-3x\right|=4\)
Vậy \(GTNN\left(P\right)=4\)
VD
0
27 tháng 8 2015
Ta có \(9x^2-6x+1=\left(3x-1\right)^2,25-30x+9x^2=\left(5-3x\right)^2.\)
Suy ra \(B=\left|3x-1\right|+\left|5-3x\right|\ge\left|3x-1+5-3x\right|=4.\) (Ở đây ta sử dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|,\) với dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(ab\ge0\)).
Mà khi \(x=\frac{1}{3}\) thì \(B=4.\) Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 4.
\(A=\sqrt{\left(3x-1\right)^2}+\sqrt{\left(5-3x\right)^2}\)
\(A=3x-1+5-3x=4\)
\(A\)có giá trị ko phụ thuộc vào biến x