cho tam giác ABC. D là trung điểm của BC, E là trung điểm của AC. AD và BE cắt nhau tại G. Chứng minh AG=2GD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 2 2022
a) -Xét △ABM có: \(EG\)//\(BM\) (gt)
=>\(\dfrac{BE}{AE}=\dfrac{MG}{AG}\) (định lí Ta-let).
=>\(BE.AG=AE.MG\).
b) -Ta có: \(BM\)//\(d\) (gt) ; \(CN\)//\(d\) (gt)
=>\(BM\)//\(CN\).
- Xét △BMD và △CND có:
\(\widehat{BMD}=\widehat{CND}\) (\(BM\)//\(CN\) và so le trong).
\(BD=CD\) (D là trung điểm AB).
\(\widehat{BDM}=\widehat{CDN}\) (đối đỉnh).
=>△BMD = △CND (c-g-c).
=>\(MD=ND\) (2 cạnh tương ứng).
*\(GM+GN=GD-MD+GD+ND=2GD\)
30 tháng 4 2022
a: XétΔABD và ΔACD có
AB=AC
AD chung
BD=CD
Do đó:ΔABD=ΔACD
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD là đường cao
c: BD=CD=8/2=4(cm)
nên AD=3(cm)
26 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác AEDF có
AE//DF
AF//DE
Do đó: AEDF là hình bình hành
mà AD là tia phân giác
nên AEDF là hình thoi
NN
7 tháng 12 2023
1/ Xét tg ABC và tg DBE có
BA=BD (gt)
DE//AC (gt) \(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BDE}\) (góc so le trong)
\(\widehat{ABC}=\widehat{DBE}\) (góc đối đỉnh)
=> tg ABC = tg DBE (g.c.g)
2/
Ta có tg ABC = tg DBE (cmt) => BC=BE
Xét tư giác ACDE có
BA=BD (gt); BC=BE (cmt) => ACDE là hình bình hành (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
=> AE//CD (cạnh đối hbh)
3/
Xét tg ADC có
MA=MC (gt); BA=BD (gt) => BM là đường trung bình của tg ADC
=> BM//CD
Xét tg ADE có
BA=BD (gt); NE=ND (gt) => BN là đường trung bình của tg ADE
=> BN//AE
Mà CD//AE (cạnh đối hbh)
=> BM//AE (cùng //CD)
\(\Rightarrow BN\equiv BM\) (từ 1 điểm ngoài đường thẳng cho trước chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng // với đường thẳng đã cho)
=> M, B, N thẳng hàng
26 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác AEDF có
AE//DF
AF//DE
Do đó: AEDF là hình bình hành
mà AD là tia phân giác
nên AEDF là hình thoi
Ta có: D là trung điểm của BC, E là trung điểm của AC
\(\Rightarrow\)AD và BE là hai đường trung tuyến của tam giác ABC
Mà giao điểm của hai đường trung tuyến trong tam giác là trọng tâm
\(\Rightarrow\)G là trọng tâm của tam giác ABC
\(\Rightarrow\)AG = 2GD