Cho x,y,z >=0 và x + 5y = 21
2x + 3z = 51
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + y + z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 4 2017
đề nga sơn kaka , anh vừa làm xong , 3x+5y+3z=51+21
3.(x+y+z)=72-2y
x+y+z=72-2y/3
x+y+z bé hơn hoạc bằng 24
/x+y+z/^2 bé hơn hoạc bằng 24^2 , dấu bằng xảy ra khi nào ???????
TG
0
12 tháng 7 2017
a)
\(x^3+y^3+3\left(x^2+y^2\right)+4\left(x+y\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+3x^2+3x+1\right)+\left(y^3+3y^2+3y+1\right)+\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3+\left(y+1\right)^3+\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\right]+\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+1\right]=0\)
Lại có :\(\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+1=\left[\left(x+1\right)-\frac{1}{2}\left(y+1\right)\right]^2+\frac{3}{4}\left(y+1\right)^2+1>0\)
Nên \(x+y+2=0\Rightarrow x+y=-2\)
Ta có :
\(M=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{-2}{xy}\)
Vì \(4xy\le\left(x+y\right)^2\Rightarrow4xy\le\left(-2\right)^2\Rightarrow4xy\le4\Rightarrow xy\le1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge\frac{1}{1}\Rightarrow\frac{-2}{xy}\le-2\)
hay \(M\le-2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=-1\)
Vậy \(Max_M=-2\)khi \(x=y=-1\)
12 tháng 7 2017
c) ( Mình nghĩ bài này cho x, y, z ko âm thì mới xảy ra dấu "=" để tìm Min chứ cho x ,y ,z dương thì ko biết nữa ^_^ , mình làm bài này với điều kiện x ,y ,z ko âm nhé )
Ta có :
\(\hept{\begin{cases}2x+y+3z=6\\3x+4y-3z=4\end{cases}\Rightarrow2x+y+3z+3x+4y-3z=6+4}\)
\(\Rightarrow5x+5y=10\Rightarrow x+y=2\)
\(\Rightarrow y=2-x\)
Vì \(y=2-x\)nên \(2x+y+3z=6\Leftrightarrow2x+2-x+3z=6\)
\(\Leftrightarrow x+3z=4\Leftrightarrow3z=4-x\)
\(\Leftrightarrow z=\frac{4-x}{3}\)
Thay \(y=2-x\)và \(z=\frac{4-x}{3}\)vào \(P\)ta có :
\(P=2x+3y-4z=2x+3\left(2-x\right)-4.\frac{4-x}{3}\)
\(\Rightarrow P=2x+6-3x-\frac{16}{3}+\frac{4x}{3}\)
\(\Rightarrow P=\frac{x}{3}+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)( Vì \(x\ge0\))
Dấu "=" xảy ra khi \(x=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\z=\frac{4}{3}\end{cases}}\)( Thỏa mãn điều kiện y , z ko âm )
Vậy \(Min_P=\frac{2}{3}\)khi \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\\z=\frac{4}{3}\end{cases}}\)
PT
1
D
15 tháng 4 2017
{ x + 5y = 21 (1)
{ 2x + 3z = 51 (2)
. Ta có : (1) <=> x = 21 - 5y
mà y ≥ 0 --> 21 - 5y ≤ 21 --> x ≤ 21
. (2) <=> 3z = 51 - 2z ≥ 51 - 2.42 = 9 ( do x ≤ 21 --> -2x ≥ - 42)
--> 3z ≥ 9 <=> z ≥ 3
- nhân 2 vế của (2) với 2 rồi cộng với (1) ta có
5x + 5y + 6z = 123
<=> 5x + 5y + 5z = 123 - z
<=> 5M = 123 - z
. theo trên ta có z ≥ 3 --> 123 - z ≤ 123 - 3 = 120
--> 5M ≤ 120 <=> M ≤ 24
Dấu " = " xảy ra <=> x = 21 ; y = 0 ; z = 3
C
Cho x,y,z lớn hơn hoặc bằng 0, 2x+7y=2014 và 3x+5z=3031. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= x+y+z
1
11 tháng 3 2018
Cộng hai vế ta được: 5(x+y+z)+2y=5045
Để 5(x+y+z) lớn nhất thì 2y nhỏ nhất
Mà 2y lớn hơn hoặc bằng 0 nên 2ymin=0
=> 5(x+y+z)max=5045=> A=x+y+z=5045 <=> y=0 => x=1012 => z=-1
P
1
5 tháng 5 2022
\(\left|2x-3y\right|+\left|2y+3z\right|+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=0\\2y+3z=0\\x+y+z=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=3y\\3z=-2y\\x+y+z=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3y}{2}\\z=\dfrac{-2y}{3}\\x+y+z=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=y=z=0\)
7 tháng 3 2022
2x−3y/5=5y−2z/3=3z−5x/2=10x-15y/25=15y-6z/9=6z-10x/4=...+..+..../25+9+4=0/31=0
=> 2x=3y; 5y=2z ; 3z=5x => x/3=y/2; y/2=z/5
=> x/3=y/2 =z/5 = 12x/36=5y/10=3z/15= (12x+5y-3z)/31
x/3 = 3y/6=2z/10 = (x-3y+2z)/7
=> (12x+5y-3z)/ (x-3y+2z)=31/7
11 tháng 9 2020
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz: \(\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{\left(\sqrt{6}\right)^2}+\frac{1}{\left(\sqrt{3}\right)^2}\right)\left(\left(2x\right)^2+\left(y\sqrt{6}\right)^2+\left(z\sqrt{3}\right)^2\right)\ge\)
\(\left(\frac{1}{2}.2x+\frac{1}{\sqrt{6}}.y\sqrt{6}+\frac{1}{\sqrt{3}}.z\sqrt{3}\right)^2=\left(x+y+z\right)^2=3^2=9\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)\left(4x^2+6y^2+3z^2\right)\ge9\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}A\ge9\Leftrightarrow A\ge12\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x=6y=3z\\x+y+z=3\end{cases}\Leftrightarrow x=1,y=\frac{2}{3},z=\frac{4}{3}}\)
11 tháng 9 2020
Áp dụng bđt svacxo: \(\frac{x_1^2}{y_1}+\frac{x_2^2}{y_2}+\frac{x_3^2}{y_3}\ge\frac{\left(x_1+x_2+x_3\right)^2}{y_1+y_2+y_3}\)(Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}=\frac{x_3}{y_3}\))
CM bđt đúng: Áp dụng bđt buniacopski
\(\left[\left(\frac{x_1}{\sqrt{y_1}}\right)^2+\left(\frac{x_2}{\sqrt{y_2}}\right)+\left(\frac{x_3}{\sqrt{y_3}}\right)\right]\left[\left(\sqrt{y_1}\right)^2+\left(\sqrt{y_2}\right)^2+\left(\sqrt{y}\right)^2\right]\)
\(\ge\left(\frac{x_1}{\sqrt{y_1}}+\sqrt{y_1}+\frac{x_2}{\sqrt{y_2}}+\frac{x_3}{\sqrt{y_3}}+\sqrt{y_2}+\frac{x_3}{y_3}\right)^2\)
<=> \(\left(\frac{x_1^2}{y_1}+\frac{x_2^2}{y_2}+\frac{x_3}{y_3}\right)\left(y_1+y_2+y_3\right)\) \(\ge\left(x_1+x_2+x_3\right)^2\)
Áp dụng bđt vaofA, ta có:
A = \(4x^2+6y^2+3z^2=\frac{x^2}{\frac{1}{4}}+\frac{y^2}{\frac{1}{6}}+\frac{z_2}{\frac{1}{3}}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{3}{4}}=12\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{1}{4}}=\frac{y}{\frac{1}{6}}=\frac{z}{\frac{1}{3}}\\x+y+z=3\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{2}{3}\\z=\frac{4}{3}\end{cases}}\)
Vậy MinA = 12 <=> x = 1; y = 2/3; z = 4/3
