Cho phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3m=0\left(1\right)\) (x là ẩn số)
a) Giải phương trình (1) khi m = 5
b) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 1 2023
a:Sửa đề: x^2-(m+1)x+2m-8=0
Khi m=2 thì (1) sẽ là x^2-3x-4=0
=>(x-4)(x+1)=0
=>x=4 hoặc x=-1
b: Δ=(-m-1)^2-4(2m-8)
=m^2+2m+1-8m+32
=m^2-6m+33
=(m-3)^2+24>=24>0
=>(1) luôn có hai nghiệm pb
\(x_1^2+x_2^2+\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)=11\)
=>(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2-2(x1+x2)+4=11
=>(m+1)^2-(2m-8)-2(m+1)+4=11
=>m^2+2m+1-2m+8-2m-2+4=11
=>m^2-2m=0
=>m=0 hoặc m=2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2021
a. Bạn tự giải
b. Để pt có 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow m+1< 0\Rightarrow m< -1\)
c. Đề bài có vẻ ko chính xác, sửa lại ngoặc sau thành \(x_2\left(1-2x_1\right)...\)
\(\Delta'=\left(m+2\right)^2-4\left(m+1\right)=m^2\ge0\) ; \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt đã cho luôn luôn có nghiệm
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+2\right)\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
\(x_1\left(1-2x_2\right)+x_2\left(1-2x_1\right)=m^2\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2-4x_1x_2=m^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+2\right)-4\left(m+1\right)=m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\end{matrix}\right.\)
9 tháng 5 2021
a, - Xét phương trình (1) có : \(\Delta^,=b^{,2}-ac\)
\(=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-2m+1-2m+5\)
\(=m^2-4m+6=m^2-4m+4+2=\left(m-2\right)^2+2\)
- Thấy \(\Delta^,\ge2>0\) => ĐPCM .
b,Theo viets : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
\(TH_1:x_1=0\Rightarrow m=\dfrac{5}{2}\)
- Thay m và x1 vào một PT ta được : x2 = -3 ( L )
=> Không tồn tại x1 = 0 để nghiệm còn lại lớn hơn 0 .
\(TH_2:x_1< 0< x_2\)
\(\Leftrightarrow ac< 0\)
\(\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)
Vậy ...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1 2022
a. Bạn tự giải
b.
\(\Delta=\left(m+2\right)^2-8m=\left(m-2\right)^2\ge0\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm pb khi \(m\ne2\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
Do \(x_2\) là nghiệm của pt \(\Rightarrow x_2^2-\left(m+2\right)x_2+2m=0\Rightarrow x_2^2=\left(m+2\right)x_2-2m\)
Thế vào bài toán:
\(\left(m+2\right)x_1+\left(m+2\right)x_2-2m\le3\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(x_1+x_2\right)-2m\le3\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2m\le3\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow m=-1\)
TT
1 tháng 3 2020
1) Phương trình ban đầu tương đương :
\(\left(2021x-2020\right)^3=\left(2x-2\right)^3+\left(2019x-2018\right)^3\)
Đặt \(a=2x-2,b=2019x-2018\)
\(\Rightarrow a+b=2021x-2020\)
Khi đó phương trình có dạng :
\(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3\)
\(\Leftrightarrow3ab\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3\cdot\left(2x-2\right)\cdot\left(2019x-2018\right)\cdot\left(2021x-2002\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)Hoặc \(2x-2=0\)
Hoặc \(2019x-2018=0\)
Hoặc \(2021x-2020=0\)
\(\Rightarrow x\in\left\{1,\frac{2018}{2019},\frac{2020}{2021}\right\}\) (thỏa mãn)
Vậy : phương trình đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{1,\frac{2018}{2019},\frac{2020}{2021}\right\}\)
KN
1 tháng 3 2020
\(x\left(2x-3\right)+x\left(x-m\right)=3x^2+x-m\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3x+x^2-xm=3x^2+x-m\)
\(\Leftrightarrow-3x-xm=x-m\)
\(\Leftrightarrow4x+xm=m\Leftrightarrow x\left(4+m\right)=m\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{m}{m+4}\)
Phương trình có nghiệm không âm \(\Leftrightarrow x\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{m}{m+4}\ge0\)
Mà \(m+4>m\)nên \(\orbr{\begin{cases}m\ge0\\m+4\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\ge0\\m\le-4\end{cases}}\)
8 tháng 5 2021
phương trình có nghiệm khi:
\(\Delta\)\(\ge\)0<=>[-(2m+1)]^2-4.(m^2-1)\(\ge\)0
<=>(2m+2)^2-4m^2+4\(\ge\)0
<=>4m^2+8m+4-4m^2+4\(\ge\)0
<=>8m+8\(\ge\)0
<=>8(m+1)\(\ge\)0
<=>m\(\ge\)-1
vậy m\(\ge\)-1 thì phương trình có nghiệm
8 tháng 5 2021
△≥0⇔(2m+2)^2-4(m^2-1)≥0
⇔4m^2+8m+4-4m^2+4≥0
⇔8m+8≥0
⇔m≥-1
Vậy phương trình có nghiệm khi m≥-1
H
3 tháng 4 2021
a. Khi m=2 thì (1) có dạng :
\(x^2-6\left(2-1\right)x+9\left(2-3\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2-6x-9=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=18\Leftrightarrow x-3=\pm\sqrt{18}\\ \Leftrightarrow x=3\pm3\sqrt{2}\)
Vậy với m=2 thì tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{3\pm3\sqrt{2}\right\}\)
b. Coi (1) là phương trình bậc 2 ẩn x , ta có:
\(\text{Δ}'=\left(-3m+3\right)^2-1\cdot9\left(m-3\right)=9m^2-18m+9-9m+27\\ =9m^2-27m+36=\left(3m-\dfrac{9}{2}\right)^2+\dfrac{63}{4}>0\)
Nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\left(m-1\right)\\x_1x_2=9\left(m-3\right)\end{matrix}\right.\left(2\right)\)
Vì
\(x_1+x_2=2x_1x_2\\ \Leftrightarrow6\left(m-1\right)=18\left(m-3\right)\Leftrightarrow m-1=3m-9\\ \Leftrightarrow2m=8\Leftrightarrow m=4\)
Vậy m=4
3 tháng 4 2021
b) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-6\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot9\left(m-3\right)\)
\(=\left(6m-6\right)^2-36\left(m-3\right)\)
\(=36m^2-72m+36-36m+108\)
\(=36m^2-108m+144\)
\(=\left(6m\right)^2-2\cdot6m\cdot9+81+63\)
\(=\left(6m-9\right)^2+63>0\forall m\)
Suy ra: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\left(m-1\right)=6m-6\\x_1\cdot x_2=9\left(m-3\right)=9m-27\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1+x_2=2x_1\cdot x_2\)
\(\Leftrightarrow6m-6=2\left(9m-27\right)\)
\(\Leftrightarrow6m-6-18m+54=0\)
\(\Leftrightarrow-12m+48=0\)
\(\Leftrightarrow-12m=-48\)
hay m=4
Vậy: m=4
14 tháng 6 2023
Δ=(2m-1)^2-4(2m-2)
=4m^2-4m+1-8m+8=(2m-3)^2
Để pt có 2 nghiệm pb thì 2m-3<>0
=>m<>3/2
x1^4+x2^4=17
=>(x1^2+x2^2)^2-2(x1x2)^2=17
=>[(2m-1)^2-2(2m-2)]^2-2(2m-2)^2=17
=>[4m^2-4m+1-4m+4]^2-2(4m^2-8m+4)=17
=>(4m^2-8m+5)^2-2(4m^2-8m+4)=17
Đặt 4m^2-8m+4=a
Ta sẽ có (a+1)^2-2a-17=0
=>a^2-16=0
=>a=4 hoặc a=-4(loại)
=>4m^2-8m=0
=>m=0 hoặc m=2
a, Thay vào ta được
\(x^2-8x+10=0\)
\(\Delta'=16-10=6>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb \(x=4\pm\sqrt{6}\)
b, Ta có \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-3m\right)=-2m+1+3m=m+1\)
Để pt có 2 nghiệm khi m >= -1
a)Thay m=5 ta có:
\(x^2-2\left(5-1\right)x+5^2-15=0\\ =>x^2-8x+10=0\)
Công thức nghiệm của pt bâc 2 ta có: b2-4ac=(-8)2-40=24>0
=>Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
xong r tính ra x1 và x2 :v