Cho hình chữ nhật ABCD trên góc cạnh AB ,BC ,CD ,DA ta làn lượt lấy các điểm M,N,B,Q sao cho AM bằng 2 MB , BN bằng 2 NC ,CB bằng PD, PQ bằng 2 QA giả sử S tứ giác MNPQ là 10 cm vuông .Tính S HCN ABCD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 11 2023
1: AM+MB=AB
BN+NC=BC
CP+PD=CD
QD+QA=AD
mà AB=BC=CD=AD và AM=BN=CP=QD
nên BM=CN=PD=QA
2: Xét ΔMAQ vuông tại A và ΔNBM vuông tại B có
MA=NB
AQ=BM
Do đó: ΔMAQ=ΔNBM
=>MQ=MN(1)
Xét ΔMBN vuông tại B và ΔNCP vuông tại C có
MB=NC
BN=CP
Do đó: ΔMBN=ΔNCP
=>MN=NP(2)
Xét ΔNCP vuông tại C và ΔPDQ vuông tại D có
NC=PD
CP=DQ
Do đó: ΔNCP=ΔPDQ
=>NP=PQ(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra MQ=MN=NP=PQ
ΔMAQ=ΔNBM
=>\(\widehat{AMQ}=\widehat{BNM}\)
mà \(\widehat{BNM}+\widehat{BMN}=90^0\)(ΔBMN vuông tại B)
nên \(\widehat{AMQ}+\widehat{BMN}=90^0\)
\(\widehat{AMQ}+\widehat{QMN}+\widehat{NMB}=180^0\)
=>\(90^0+\widehat{QMN}=180^0\)
=>\(\widehat{QMN}=90^0\)
Xét tứ giác MNPQ có
MN=NP=PQ=MQ
nên MNPQ là hình thoi
Hình thoi MNPQ có \(\widehat{QMN}=90^0\)
nên MNPQ là hình vuông
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
10 tháng 6 2023
SAMQ = \(\dfrac{2}{3}\)SABQ (vì hai tam giác có chung đường cao hạ từ đỉnh Q xuống đáy AB và AM = \(\dfrac{2}{3}\)AB)
SABQ = \(\dfrac{1}{2}\)SABD ( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AD và AQ = \(\dfrac{1}{2}\)AD)
SABD = \(\dfrac{1}{2}\)SABCD ( vì ABCD là hình chữ nhật)
⇒ SAMQ = \(\dfrac{2}{3}\) \(\times\) \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{1}{6}\) SABCD = 96 \(\times\) \(\dfrac{1}{6}\) = 16 (cm2)
SDPQ = SCPN = \(\dfrac{1}{2}\)SCDN = (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh N xuống đáy CD và CP = \(\dfrac{1}{2}\)CD)
SCDN = \(\dfrac{1}{2}\)SBCD ( Vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh D xuống đáy BC và CN = \(\dfrac{1}{2}\) CB)
SBCD = \(\dfrac{1}{2}\)SABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)
⇒ SDPQ = SCPN = \(\dfrac{1}{2}\)\(\times\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\)SABCD = 96 \(\times\)\(\dfrac{1}{8}\) = 12 (cm2)
BM = AB - AM = AB - \(\dfrac{2}{3}\)AB = \(\dfrac{1}{3}\)AB
SBMN = \(\dfrac{1}{3}\)SABN (Vì hai tam giác có chung đường cao hạ từ đỉnh N xuống đáy AB và BM = \(\dfrac{1}{3}\) AB)
SABN = \(\dfrac{1}{2}\)SABC (Vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC và BN = \(\dfrac{1}{2}\)BC)
SABC = \(\dfrac{1}{2}\) SABCD ( vì ABCD là hình chữ nhật)
⇒SBMN = \(\dfrac{1}{3}\)\(\times\)\(\dfrac{1}{2}\)\(\times\)\(\dfrac{1}{2}\)SABCD = 96 \(\times\) \(\dfrac{1}{12}\) = 8 (cm2)
SMNPQ = SABCD - (SAMQ + SDPQ + SCPN + SBMN)
SMNPQ = 96 - (16 + 12 + 12 + 8) = 48 (cm2)
Đáp số: 48 cm2
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
26 tháng 6 2023
SAMQ = \(\dfrac{1}{2}\)AM\(\times\)AQ = \(\dfrac{1}{2}\times\) \(\dfrac{1}{2}\)AB\(\times\)\(\dfrac{1}{2}\)AD = \(\dfrac{1}{8}\)\(\times\)SABCD
SDPQ = \(\dfrac{1}{2}\)DQ\(\times\)DP = \(\dfrac{1}{2}\)\(\times\)\(\dfrac{1}{2}\) AD\(\times\)\(\dfrac{1}{2}\)DP = \(\dfrac{1}{8}\) \(\times\) SABCD
CN = CB - BN = CB - \(\dfrac{1}{3}\)CB = \(\dfrac{2}{3}\)CB
SCPN = \(\dfrac{1}{2}\)CP\(\times\)CN = \(\dfrac{1}{2}\)\(\times\)\(\dfrac{1}{2}\) CD\(\times\)\(\dfrac{2}{3}\)CB = \(\dfrac{1}{6}\)SABCD
SBNM = \(\dfrac{1}{2}\)BN\(\times\)BM = \(\dfrac{1}{2}\)\(\times\)\(\dfrac{1}{2}\)AB\(\times\)\(\dfrac{1}{3}\)BC = \(\dfrac{1}{12}\)SABCD
Diện tích tứ giác MNPQ bằng: (1 - \(\dfrac{1}{8}\) - \(\dfrac{1}{8}\) - \(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{12}\) )SABCD = \(\dfrac{1}{2}\)SABCD
Diện tích của tứ giác MNPQ là: 240\(\times\)\(\dfrac{1}{2}\) = 120 (cm2)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
26 tháng 6 2023
AM = BM = \(\dfrac{1}{2}\)AB; AQ = QD = \(\dfrac{1}{2}\) AD
SAMQ = \(\dfrac{1}{2}\)AM\(\times\)AQ =\(\dfrac{1}{2}\times\) \(\dfrac{1}{2}\)AB\(\times\)\(\dfrac{1}{2}\)AD = \(\dfrac{1}{8}\)SABCD = 240\(\times\)\(\dfrac{1}{8}\)=30(cm2)
DQ = QA = \(\dfrac{1}{2}\)AD; DP = PC = \(\dfrac{1}{2}\) DC
SDPQ =\(\dfrac{1}{2}\times\)DP\(\times\) DQ =\(\dfrac{1}{2}\) \(\times\)\(\dfrac{1}{2}\)AD\(\times\)\(\dfrac{1}{2}\)DC =\(\dfrac{1}{8}\)SABCD = 240\(\times\)\(\dfrac{1}{8}\)=30(cm2)
CN = BC - BN = BC - \(\dfrac{1}{3}\)BC = \(\dfrac{2}{3}\)BC
SCPN = \(\dfrac{1}{2}\)CP\(\times\)CN= \(\dfrac{1}{2}\)\(\times\) \(\dfrac{1}{2}\)CD \(\times\) \(\dfrac{2}{3}\) BC = \(\dfrac{1}{6}\)SABCD=240\(\times\dfrac{1}{6}\)=40 (cm2)
SBMN=\(\dfrac{1}{2}\) BM\(\times\)BN =\(\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\)AB\(\times\)\(\dfrac{1}{3}\)BC=\(\dfrac{1}{12}\)SABCD=240\(\times\)\(\dfrac{1}{12}\)=20(cm2)
Diện tích tứ giác MNPQ là:
240 - (30 + 30 + 40 + 20) = 120(cm2)
Đáp số: 120 cm2
11 tháng 7 2015
Ta có: SAMP = \(\frac{1}{2}\)x AM x AP = \(\frac{1}{2}\)x (\(\frac{3}{4}\)x AB) x (\(\frac{1}{2}\) x AD) = (\(\frac{1}{2}\) x\(\frac{3}{4}\) x \(\frac{1}{2}\)) x AB x AD = \(\frac{3}{16}\)x SABCD = \(\frac{3}{16}\) x 192 = 36 cm2
SDPQ = \(\frac{1}{2}\) x PD x DQ = \(\frac{1}{2}\) x (\(\frac{1}{2}\)x AD) x (\(\frac{1}{2}\)x DC) = \(\frac{1}{8}\)x AD x DC = \(\frac{1}{8}\)x SABCD = \(\frac{1}{8}\)x 192 = 24 cm2
Tương tự, SNCQ = \(\frac{3}{20}\)x SABCD = 28,8 cm2 ; SBMN = \(\frac{1}{20}\)x SABCD = 9,6 cm2
=> SMNPQ = SABCD - ( SAMP + SDPQ + SNCQ + SBMN ) = 192 - (36 + 24 + 28,8 + 9,6) = 93,6 cm2
Vậy....
18 tháng 4 2019
Ta có :
Diện tích tam giác AMQ
\(S_{\Delta AMQ}=\frac{1}{2}.AM.AQ=\frac{1}{2}\frac{1}{2}.AB.\frac{1}{2}AD=\frac{1}{8}.AB.AD=\frac{1}{8}.S_{ABCD}=\frac{1}{8}.216=27\)(cm^2)
Diện tích tam giác BMN
\(S_{\Delta BMN}=\frac{1}{2}.BM.BN=\frac{1}{2}\frac{1}{2}.AB.\frac{2}{3}BC=\frac{1}{6}.AB.BC=\frac{1}{6}.S_{ABCD}=\frac{1}{6}.216=36\)(cm^2)
Diện tích tam giác PNC:
\(S_{\Delta CNP}=\frac{1}{2}.CN.CP=\frac{1}{2}\frac{1}{3}.BC.\frac{2}{3}DC=\frac{1}{9}.BC.CD=\frac{1}{9}.S_{ABCD}=\frac{1}{9}.216=24\)(cm^2)
Diện tích tam giác DPQ:
\(S_{\Delta DPQ}=\frac{1}{2}.DP.DQ=\frac{1}{2}\frac{1}{3}.DC.\frac{1}{2}AD=\frac{1}{12}.DC.AD=\frac{1}{12}.S_{ABCD}=\frac{1}{12}.216=18\)(cm^2)
Diện tích hình MNPQ là:
\(S_{MNPQ}=S_{ABCD}-S_{AQM}-S_{BNM}-S_{CNP}-S_{DPQ}=216-27-36-24-18=111\)(cm^2)
Kết luận:...
KD
8 tháng 6 2021
Ta có: SAMP = 1212x AM x AP = 1212x (3434x AB) x (1212 x AD) = (1212 x3434 x 1212) x AB x AD = 316316x SABCD = 316316 x 192 = 36 cm2
SDPQ = 1212 x PD x DQ = 1212 x (1212x AD) x (1212x DC) = 1818x AD x DC = 1818x SABCD = 1818x 192 = 24 cm2
Tương tự, SNCQ = 320320x SABCD = 28,8 cm2 ; SBMN = 120120x SABCD = 9,6 cm2
=> SMNPQ = SABCD - ( SAMP + SDPQ + SNCQ + SBMN ) = 192 - (36 + 24 + 28,8 + 9,6) = 93,6 cm2
Vậy....
