K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(ĐK:x\ge1,y\ge2,z\ge3\)

\(PT\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\sqrt{y-2}+\frac{1}{\sqrt{y-2}}+\sqrt{z-3}+\frac{1}{\sqrt{z-3}}=6\)

Theo bđt AM-GM thì \(VT\ge6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}=\frac{1}{\sqrt{x-1}}=1\\\sqrt{y-2}=\frac{1}{\sqrt{y-2}}=1\\\sqrt{z-3}=\frac{1}{\sqrt{z-3}}=1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\\z=4\end{cases}}\)

tích mình với

ai tích mình

mình tích lại

thanks

14 tháng 2 2019

Tích mình đi mình tích lại

DD
20 tháng 7 2021

\(A=\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)(ĐK: \(x\ge0,x\ne1\)

\(=\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x+2+x-1-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(A=\frac{5}{\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{5}{\sqrt{x}}\)

\(\Rightarrow x=5\left(x+\sqrt{x}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow4x+5\sqrt{x}+1=0\)(vô nghiệm do \(x\ge0\)

\(A-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{3}=\frac{3\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{-x+2\sqrt{x}-1}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{-\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}< 0\)(vì \(x\ne1\))

Do đó \(A< \frac{1}{3}\).

10 tháng 6 2017

\(pt\Leftrightarrow\frac{1-\sqrt{x-2009}}{x-2009}+\frac{1-\sqrt{y-2010}}{y-2010}+\frac{1-\sqrt{z-2011}}{z-2011}=-\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x-2009}-\frac{\sqrt{x-2009}}{x-2009}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{y-2010}-\frac{\sqrt{y-2010}}{y-2010}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{z-2011}-\frac{\sqrt{z-2011}}{z-2011}+\frac{1}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x-2009}-\frac{1}{\sqrt{x-2009}}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{y-2010}-\frac{1}{\sqrt{y-2010}}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{z-2011}-\frac{1}{\sqrt{z-2011}}+\frac{1}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{\sqrt{x-2009}}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{y-2010}}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{z-2011}}-\frac{1}{2}\right)^2=0\)

Xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x-2009}}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{\sqrt{y-2010}}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{\sqrt{z-2011}}=\frac{1}{2}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2009}=2\\\sqrt{y-2010}=2\\\sqrt{z-2011}=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2013\\y=2014\\z=2015\end{cases}}\)

\(a,B=\frac{10\sqrt{x}+12+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)-\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{x+6\sqrt{x}+9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)

\(b,C=\frac{x-1}{\sqrt{x}-3}:\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}=\frac{x-1}{\sqrt{x}+3}\)

\(\hept{\begin{cases}x\ge0\\\sqrt{x}+3>0\end{cases}\Rightarrow}x-1\ge-1\)

\(\Rightarrow C_{min}=-1\Leftrightarrow x=0\)

Vậy................

7 tháng 3 2020

Với x = 0 thì C = -1/3 chứ có phải là  -1 đâu .

b) 

Ta có: \(C=\frac{x-1}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\frac{8}{\sqrt{x}+3}=\left(\sqrt{x}+3+\frac{9}{\sqrt{x}+3}\right)-6-\frac{1}{\sqrt{x}+3}\)

\(\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right).\frac{9}{\sqrt{x}+3}}-6-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+3=\frac{9}{\sqrt{x}+3}\\x=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=0\)

Vậy min C = -1/3 tại  x =0