K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Vì p là số nguyên tố lớp hơn a nên p là số lẻ.

\(\Rightarrow\left(p+2015\right)\left(p+2017\right)⋮8\text{ }\)     (1)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng \(3k+1\) và \(3k+2\) \(\left(k\inℕ^∗\right)\)

+) Với \(p=3k+1\)

 \(\Rightarrow\left(p+2015\right)\left(p+2017\right)=\left(3k+2016\right)\left(3k+2018\right)⋮3\) (Vì \(3k⋮3\text{ };\text{ }2016⋮3\) ở số đầu tiên)     (2)

+) Với \(p=3k+2\)

\(\Rightarrow\left(p+2015\right)\left(p+2017\right)=\left(3k+2017\right)\left(3k+2019\right)⋮3\) (Vì \(3k⋮3\text{ };\text{ }2019⋮3\) nên số thứ hai chia hết cho 3   (3)

Từ (1) ; (2) và (3), suy ra \(\left(p+2015\right)\left(p+2017\right)⋮24\) (đpcm)

7 tháng 7 2017

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ

=> p+2015 và p+2017 là 2 số chẵn liên tiếp

=> (p+2015)(p+2017) chia hết cho 8(1)

mặt khác p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 và 3k+2

Nếu p=3k+1 thì (p+2015)(p+2017)=(3k+1+2015)(3k+1+2017)=3(k+672)(3k+2018) chia hết cho 3=>(p+2015)(o+2017) chia hết cho 3(2)

Nếu p=3k+2 chứng minh tương tự ta đc (p+2015)(p+2017) chia hết cho 3(3)

Từ (1),(2),(3) => (p+20150(p+2017) chia hết cho 24

=> ĐPCM

19 tháng 3 2018

tìm x sao cho 2 + 2x+1 + 2x+2 + 2x+3  + ... +2x+2015 = 22017 - 2

giải giúp mình với

11 tháng 6 2017

Vì p nguyên tố > 3 

=> p \(̸⋮\)3

=> p2 chia 3 dư 1 [vì số cp chia 3 dư 0,1]

Lại có: 2017 chia 3 dư 1

=> 2017 - p2 \(⋮3\)

Tương tự như trên, ta có:

p nguyên tố > 3 

=> p lẻ và p không chia hết cho 8

=> p2 chia 8 dư 1 [vì số cp chia 8 dư 0,1,4 và p lẻ]

Lại có: 2017 chia 8 dư 1

=> 2017 - p2 \(⋮\)8

Mà UCLN của 3 và 8 là 1 => 2017-p2 \(⋮\)24

11 tháng 6 2017

câu 2 chuyên HN 2017-2018 

25 tháng 8 2016

Giải:

Vì p là số nguyên tố lớn hơn a nên p là số lẻ

\(\Rightarrow\) ( p + 2015 ).( p + 2017 )\(⋮\)8   (1)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k + 1 và 3k + 2 ( k thuộc N* )

+) Với p = 3k + 1

\(\Rightarrow\) ( p + 2015 ).( p + 2017 ) = ( 3k + 2016 ).( 3k + 2018 ) \(⋮\)3 ( vì 3k\(⋮\)3; 2016\(⋮\)3 ở số đầu tiên ) (2)

+) Với p = 3k + 2

\(\Rightarrow\) ( p + 2015).(p + 2017 ) = ( 3k + 2017 ).( 3k + 2019 )\(⋮\)3 ( Vì 3k\(⋮\)3; \(2019⋮3\)nên số thứ 2 \(⋮3\)) (3)

Từ (1);(2) và (3) suy ra ( p + 2015).( p + 2017 )\(⋮\)24

\(\Rightarrowđpcm\)

 

 

 

 

25 tháng 8 2016

giúp mk vs mai đi hk ùi giúp khocroikhocroikhocroi

17 tháng 12 2023

nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 \(\Rightarrow\) p không chia hết cho 3

p2 không chia hết cho 3 ⇒ p2 không chia hết cho 24; 

Vậy không tồn tại số nguyên tố nào thỏa mãn đề bài.

Vì p là số nguyên tố >3 nên p là số lẻ

 2 số p-2,p+1 là 2 số chẵn liên tiếp

(p-2)(p+1) ⋮ cho 8 (1)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên

 p=3k+1 hoặc p=3k+2 (k thuộc N*)

+)Với p=3k+1  (p-2)(p+1)=3k(3k+2) ⋮ cho 3 (*)

+) Với p=3k+2  (p-2)(p+1)=(3k-1).3.(k+1) ⋮ 3 (**)

Từ (*) và (**) (p-2)(p+1) ⋮ 3 (2)

Vì (8;3)=1 → từ (1) và (2) => (p-2)(p+1) ⋮ 24

22 tháng 12 2015

3)                         CM:p+1 chia hết cho 2

vì p lớn hơn 3 suy ra p là số lẻ và p+1 là số chẵn.

Vậy p+1 chia hết cho 2

                             CM:p+1 chia hết cho 3

Ta có:p x (p+1) x (p+2) chia hết cho 3(vì tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3)

Mà p và p+2 là số nguyên tố nên p và p+2 ko chia hết cho 3

Vậy p+1 chia hết cho 3

Mà ƯCLN(2,3) là 1

Vậy p+1 chia hết cho 2x3 là 6

Vậy p+1 chia hết cho 6 với mọi p lớn hơn 3 và p+2 cùng là số nguyên tố.