Rút gọn tổng: \(P=1+2x+3x^2+4x^3+...+100x^{99}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 7 2019
1,+) Thay x = 5 vào biểu thức A, ta có:
A = 4.52 - 5.|5| + 2.|3 - 5|
A = 4.25 - 5.5 + 2.2
A = 100 - 25 + 4
A = 75 + 4 = 79
Thay x = 3 vào biểu thức A, ta có:
A = 4.32 - 5.|3| + 2.|3 - 3|
A = 4.9 - 5.3 + 2.0
A = 36 - 15 = 21
+) Ta có: B = xy + x2y2 + x3y3 + ... + x100y100
B = xy + (xy)2 + (xy)3 + ... + (xy)100
Thay x = 1; y= -1 vào biểu thức B, ta có:
B = 1.(-1) + [1.(-1)]2 + [1.(-1)]3 + ... + [1.(-1)]100
B = -1 + 1 - 1 + ... + 1
B = 0
+) Thay x = 1 vào C, ta có:
C = 100.1100 + 99.199 + 98.198 + ... + 2.12 + 1
C = 100 + 99 + 98 + ... + 2 + 1
C = (100 + 1).[(100 - 1) : 1 + 1] : 2
C = 101.100 : 2
C = 5050
+) Thay x = 99 vào biểu thức D, ta có:
D = 9999 - 100.9998 + 100.9997 - 100.9996 + ... + 100.99 - 1
D = 9999 - (99 + 1).9998 + (99 + 1).9997 - (99 + 1).9996 + ... + (99 + 1).99 - 1
D = 9999 - 9999 - 9998 + 9998 + 9997 - 9997 - 9996 + ... + 992 + 99 - 1
D = 99 - 1 = 98
HH
2
7 tháng 9 2021
a) \(\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)-\left(3x+1\right)^2=\left(3x+2\right)^2-\left(3x+1\right)^2=\left(3x+2-3x-1\right)\left(3x+2+3x+1\right)=1.\left(6x+3\right)=6x+3\)
b) \(\left(1-4x^2\right)\left(1+4x^2\right)-\left(2x+3\right)^2=1-16x^4-4x^2-12x-9=-16x^4-4x^2-12x-8\)
7 tháng 9 2021
a: \(\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)-\left(3x+1\right)^2\)
\(=9x^4+12x+4-9x^2-6x-1\)
=6x+3
b: \(\left(1-4x^2\right)\left(1+4x^2\right)-\left(2x+3\right)^2\)
\(=1-16x^4-4x^2-12x-9\)
\(=-16x^4-4x^2-12x-8\)
NT
0
25 tháng 7 2021
Ta có: \(2x\left(3x-1\right)-\left(2x+1\right)\left(x-3\right)\)
\(=6x^2-2x-\left(2x^2-6x+x-3\right)\)
\(=6x^2-2x-2x^2+5x+3\)
\(=4x^2+3x+3\)
Ta có: \(3\left(x^2-2x\right)-\left(4x+2\right)\left(x-1\right)\)
\(=3x^2-6x-\left(4x^2-4x+2x-2\right)\)
\(=3x^2-6x-4x^2+2x+2\)
\(=-x^2-4x+2\)
25 tháng 7 2021
\(2x\left(3x-1\right)-\left(2x+1\right)\left(x-3\right)=6x^2-2x-2x^2+5x+3=4x^2+3x+3\)
\(3\left(x^2-2x\right)-\left(4x+2\right)\left(x-1\right)=3x^2-6x-4x^2+2x-2=-x^2-4x-2\)
khó nhề
Đặt \(f\left(x\right)=x+x^2+x^3+x^4+...+x^{100}\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)=1+2x+3x^2+...+100x^{99}=P\) (1)
Mặt khác, ta có \(f\left(x\right)\) cũng là tổng của cấp số nhân với \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=x\\q=x\\n=100\end{matrix}\right.\)
Do đó: \(f\left(x\right)=u_1.\dfrac{q^{100}-1}{q-1}=x.\dfrac{x^{100}-1}{x-1}=\dfrac{x^{101}-x}{x-1}\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{\left(x^{101}-x\right)'.\left(x-1\right)-\left(x-1\right)'.\left(x^{101}-x\right)}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{100x^{101}-101x^{100}+1}{\left(x-1\right)^2}\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow P=\dfrac{100x^{101}-101x^{100}+1}{\left(x-1\right)^2}\)