cho BPT \(x^2-6x+2\left(m+2\right)\left|x-3\right|+m^2+4m+12>0\). Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc [-10;10] để BPT thỏa mãn với mọi x \(\in\) (-2;5)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
29 tháng 1 2021
Đặt \(t=x^2-2x+3\left(t\ge2\right)\)
Phương trình trở thành \(f\left(t\right)=t^2+2\left(3-m\right)t+m^2-6m=0\left(1\right)\)
Phương trình \(\left(1\right)\) có nghiệm \(t_1\ge t_2\ge2\) khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'\ge0\\\dfrac{t_1+t_2}{2}\ge2\\1.f\left(2\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3-m\right)^2-m^2+6m\ge0\\m-3\ge2\\m^2-10m+16\ge0\end{matrix}\right.\)
Giải ra tập giá trị của m rồi lấy các giá trị thuộc \(\left[-10;10\right]\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 7 2021
\(\Leftrightarrow\) Với mọi \(x>0\) ta luôn có:
\(x^3-x^2-2x+m\left(x+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-2x\right)+m\left(x+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-2x+m\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+m\ge0\) (do \(x+1>0\) ; \(\forall x>0\))
\(\Leftrightarrow m\ge-x^2+2x\)
\(\Leftrightarrow m\ge\max\limits_{x>0}\left(-x^2+2x\right)=1\)
\(\Rightarrow m=\left\{1;2;3;4;...;10\right\}\)
27 tháng 1 2021
a, m2x - 1 < mx + m
⇔ (m2 - m)x < m + 1
Bất phương trình vô nghiệm khi
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m=0\\m+1\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
Vậy phương trình có nghiệm với ∀m ∈ R
b, (m2 + 9)x + 3 ≥ m - 6mx
⇔ (m2 + 6m + 9)x ≥ m + 3
Phương trình có nghiệm đúng với ∀x khi m = -3
c, 8m2x - 4m2 ≥ 4m2x + 5mx + 9x - 12
⇔ 4m2x - 5mx - 9x ≥ 4m2 - 12
⇔ (4m2 - 5m - 9)x ≥ 4m2 - 12
Bất phương trình có nghiệm đúng với ∀x khi m = -1
21 tháng 1
2: \(-4x^2+5x-2\)
\(=-4\left(x^2-\dfrac{5}{4}x+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=-4\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{8}+\dfrac{25}{64}+\dfrac{7}{64}\right)\)
\(=-4\left(x-\dfrac{5}{8}\right)^2-\dfrac{7}{16}< =-\dfrac{7}{16}< 0\forall x\)
Sửa đề:\(f\left(x\right)=\dfrac{-x^2+4\left(m+1\right)x+1-4m^2}{-4x^2+5x-2}\)
Để f(x)>0 với mọi x thì \(\dfrac{-x^2+4\left(m+1\right)x+1-4m^2}{-4x^2+5x-2}>0\forall x\)
=>\(-x^2+4\left(m+1\right)x+1-4m^2< 0\forall x\)(1)
\(\text{Δ}=\left[\left(4m+4\right)\right]^2-4\cdot\left(-1\right)\left(1-4m^2\right)\)
\(=16m^2+32m+16+4\left(1-4m^2\right)\)
\(=32m+20\)
Để BĐT(1) luôn đúng với mọi x thì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< 0\\a< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}32m+20< 0\\-1< 0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)
=>32m+20<0
=>32m<-20
=>\(m< -\dfrac{5}{8}\)
HP
26 tháng 1 2021
Đồ thị hàm số \(y=f\left(\left|x\right|\right)\)
\(f^2\left(\left|x\right|\right)+\left(m-1\right)f\left(\left|x\right|\right)-m=0\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(\left|x\right|\right)=1\left(2\right)\\f\left(\left|x\right|\right)=-m\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Từ đồ thị ta thấy phương trình \(\left(2\right)\) có hai nghiệm phân biệt nên phương trình \(\left(1\right)\) có hai nghiệm phân biệt khi phương trình \(\left(3\right)\) có hai nghiệm phân biệt khác hai nghiệm của phương trình \(\left(2\right)\).
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-m=-3\\-1< -m< 1\\-m>1\end{matrix}\right.\)
...
Bạn tham khảo:
Cho bất phương trình x2-6x +2(m+2)|x-3| +m2 +4m +12 >0có bao nhiêu giá trị nguyên của m ϵ [-10;10] để bất phương tình... - Hoc24