cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=9cm, AC=12cm, AD phân giác, kẻ DE⊥AC
a)tính CD/CE
b) tính diện tích ABD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 3 2023
a: \(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=15/7
=>BD=45/7cm; CD=60/7cm
Xét ΔCAB có DE//AB
nên DE/AB=CD/CB
=>DE/9=60/7:15=4/7
=>DE=36/7cm
b: \(S_{ACD}=\dfrac{1}{2}\cdot DE\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{36}{7}\cdot12=\dfrac{216}{7}\left(cm^2\right)\)
\(S_{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot9\cdot12=6\cdot9=54\left(cm^2\right)\)
\(S_{ABD}=54-\dfrac{216}{7}=\dfrac{162}{7}\left(cm^2\right)\)
7 tháng 4 2021
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=9^2+12^2=225\)
hay BC=15(cm)
Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{BD}{9}=\dfrac{CD}{12}\)
mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{9}=\dfrac{CD}{12}=\dfrac{BD+CD}{9+12}=\dfrac{BC}{21}=\dfrac{15}{21}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{9}=\dfrac{5}{7}\\\dfrac{CD}{12}=\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{45}{7}cm\\CD=\dfrac{60}{7}cm\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(BD=\dfrac{45}{7}cm;CD=\dfrac{60}{7}cm\)
2 tháng 3 2022
a. Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC, có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{225}=15cm\)
Áp dụng t/c tia phân giác góc A, ta có:
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{9}{12}=\dfrac{BD}{CD}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}=\dfrac{BD}{CD}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD}{3}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD+BD}{4+3}=\dfrac{15}{7}\)
\(\Rightarrow CD=\dfrac{15}{7}.4=\dfrac{60}{7}cm\)
\(\Rightarrow BD=\dfrac{15}{7}.3=\dfrac{45}{7}cm\)
Xét tam giác ABD và tam giác ADE có:
\(\widehat{E}=\widehat{D}=90^0\)
AD: cạnh chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\) ( gt )
=> tam giác ABD = tam giác ADE ( c.g.c )
=> BD = ED = \(\dfrac{45}{7}cm\)
b. Xét tam giác ABD và tam giác ABC, có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{BDA}=90^0\)
\(\widehat{B}:chung\)
Vậy tam giác ABD đồng dạng tam giác ABC ( g.g )
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{45}{\dfrac{7}{9}}=\dfrac{AD}{12}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{7}=\dfrac{AD}{12}\)
\(\Leftrightarrow7AD=60\Leftrightarrow AD=\dfrac{60}{7}cm\)
\(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}.BD.AD=\dfrac{1}{2}.\dfrac{45}{7}.\dfrac{60}{7}\simeq27,55cm^2\)
\(S_{ACD}=\dfrac{1}{2}.CD.AD=\dfrac{1}{2}.\dfrac{60}{7}.\dfrac{60}{7}\simeq36,73cm^2\)
a: BC=căn 9^2+12^2=15cm
Xét ΔCAB có DE//AB
nên CD/CB=CE/CA
=>CD/CE=CB/CA=15/12=5/4
b: S ABC=1/2*9*12=54cm2
AD là phân giác
=>BD/CD=AB/AC=3/4
=>BD/BC=3/7
=>S ABD=3/7*S ABC=162/7cm2