K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

huhu khocroi
Lớp 10 rồi mà vẫn không biết làm bất đẳng thức lớp 9  :'((

8 tháng 4 2021

Anh đừng buồn bởi đây là những câu hỏi 0.5 đ ở cuối đề thi và có thể mấy bạn học sinh khá hay giỏi mới làm được đó là lớp 9 còn anh lớp  10 thì .... chắc quyên thôi ...

Câu 1: 

PT \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=2\end{matrix}\right.\)

 Vậy \(S=\left\{2;3\right\}\)

Câu 2:

a) HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=10\\3x+4y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=\dfrac{5-x}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=5\end{matrix}\right.\)

 Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-5;5\right)\)

b) HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=10\\y=2x-7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-3\end{matrix}\right.\)

 Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;-3\right)\)

2 tháng 4 2021

Câu 5:

Đặt \(P=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}=\left(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}\right)+\dfrac{1}{2xy}\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức ta có:

\(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}\ge\dfrac{4}{x^2+y^2+2xy}=\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge4\)

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

\(2xy\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\le\dfrac{1}{2}\Rightarrow\dfrac{1}{2xy}\ge2\)

\(\Rightarrow P\ge6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

1 tháng 4 2021

5.

Không mất tính tổng quát, giả sử \(c=min\left\{a;b;c\right\}\Rightarrow0\le c\le1\Rightarrow1-\dfrac{c}{2}>0\)

\(P=bc+ca+ab\left(1-\dfrac{c}{2}\right)\ge0\)

\(P_{min}=0\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;3\right)\) và các hoán vị

\(P=c\left(a+b\right)+ab\left(1-\dfrac{c}{2}\right)\le c\left(3-c\right)+\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\left(1-\dfrac{c}{2}\right)\)

\(P\le3c-c^2+\dfrac{\left(3-c\right)^2}{4}\left(1-\dfrac{c}{2}\right)\)

\(P\le\dfrac{5}{2}-\dfrac{c^3}{8}+\dfrac{3c}{8}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{2}-\dfrac{1}{8}\left(c-1\right)^2\left(c+2\right)\le\dfrac{5}{2}\)

\(P_{max}=\dfrac{5}{2}\) khi \(a=b=c=1\)

1 tháng 4 2021

Cách 2 phần tìm max bài 5:

Áp dụng BĐT: \(abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow abc\ge\left(3-2a\right)\left(3-2b\right)\left(3-2c\right)\)

\(\Leftrightarrow abc\ge-8abc+12\left(ab+bc+ca\right)-27\)

\(\Leftrightarrow3abc+27\ge12\left(ab+bc+ca\right)-6abc\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca-\dfrac{1}{2}abc\le\dfrac{abc}{4}+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{1}{4}.\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right)^3+\dfrac{9}{4}=\dfrac{5}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

3 tháng 4 2021

undefined

4 tháng 4 2021

accc, mọi người , đây là ảnh chụp của mathtype hổng phải copy đâu nhaa

Theo mình nhận định sau là rất đúng và phản ánh được rất trân thực cuộc sống ngày nay.Khi ta đúng ta chẳng phải nổi giận làm gì cả mà thay vào đó ta sẽ vui vẻ, lạc quan và yêu đời hơn nhưng nếu bản thân chúng ta sai ta không có quyền gì để nổi giận vì đó là lựa chọn của chúng ta dù có sai hay đúng vẫn là ý kiến của bản thân và ý kiến sai đó cũng sẽ là một bài học quý để sau này khi phải đối mặt với điều đó ta có thể vượt qua bằng chính những kiến thức mà bản thân đã học tập được.

17 tháng 4 2021

Theo mình câu nói trên rất đúng, trong cuộc sống chúng ta cần bình tĩnh để giải quyết mọi việc không cần nóng vì nó sẽ dẫn đến việc không hay xảy ra 

[CUỘC THI TRÍ TUỆ VICE]Xem thêm tại: Cuộc thi Trí tuệ VICE | Facebook, đừng quên đóng góp 1 like cho trang nha!*Trả lời đúng và hay sẽ được nhận 1-2GP/câu trả lời nha ^^ Hãy đưa ra quan điểm của bạn!-----------------------------------------------------------[Ngữ văn.C611 _ 30.3.2021]"Nó lại quên làm việc này rồi... Tất cả là do cái điện thoại!""Quên quên nhớ nhớ, chỉ tại dùng điện thoại, máy tính mà ra!""Thử hỏi con nhà...
Đọc tiếp

[CUỘC THI TRÍ TUỆ VICE]

Xem thêm tại: Cuộc thi Trí tuệ VICE | Facebook, đừng quên đóng góp 1 like cho trang nha!

*Trả lời đúng và hay sẽ được nhận 1-2GP/câu trả lời nha ^^ Hãy đưa ra quan điểm của bạn!

-----------------------------------------------------------

[Ngữ văn.C611 _ 30.3.2021]

"Nó lại quên làm việc này rồi... Tất cả là do cái điện thoại!"

"Quên quên nhớ nhớ, chỉ tại dùng điện thoại, máy tính mà ra!"

"Thử hỏi con nhà người ta xem chúng nó có dùng nhiều đồ điện tử không, sao lại cứ phải học trên máy làm gì?"

"Trước đây bố mẹ không có điện thoại, máy tính mà dùng mà vẫn sống tốt đó, nên các con cũng chẳng cần những thứ phân tâm này để học tập!"

Chắc hẳn rất nhiều bạn học sinh đã nghe rất nhiều lần những câu nói trên đây. Ngày nay, rất nhiều bậc phụ huynh có cái nhìn tiêu cực về điện thoại, máy tính, họ luôn coi mọi lỗi lầm con cái gây ra đều là do tác động của những vật dụng này.

Vậy liệu đây có là bản án công bằng dành cho những món đồ điện tử? Các bạn hãy đưa ra ý kiến nhé!

6
30 tháng 3 2021

Chính vô cái ngày tôi hỏi xin bame toi mua cái đt để tiện việc học hành, họ đã lôi ra cái lý do y hệt trên kia :)

Thực sự ko có đt tôi đã bỏ lỡ rất nhiều thứ, mà trong khi đó là những thứ bame toi muốn? Vậy bame nghĩ con là siêu nhân à :)?

Chả hạn như vụ câu lạc bộ của toi, lúc mới vô clb, toi còn đt, toi không nói làm gì, cơ mà họ ko hề lắp nổi cho toi cái 3G để xem cái tin nhắn của mấy anh chị. Điều đó làm toi bỏ lỡ rất nhiều thứ mà anh chị nói, bởi toi học nội trú về được mỗi buổi tối, mà trong khi buổi trưa các anh chị đã bàn xong về vấn đề đó rồi. Cảm giác như mình là "bù nhìn" vậy :) Muốn toi tham gia clb, muốn toi hòa đồng với mấy anh chị mà ko cho toi nỗi cái đk thì thề, toi nói thẳng là tốt nhât đừng đòi hỏi :) Ok, vì quá tức nên toi xin mấy anh chị out luôn

Hoặc là về vụ mượn đt để tra bài. Thực sự rất bất tiện cho 1 đứa như toi mà nói. Đã ko đi học thêm rồi thì chớ, toi muốn có đt để tiện tra bài trên lớp thực sự. Do trước đây toi toàn học trong sách mà vẫn ổn nên bame tôi nghĩ bây giờ cũng vậy :)? Họ nghĩ rằng hôm nào toi cũng có thể vác cả núi sách lên trường để ngồi ngâm cứu hay sao ấy :v Nói thì bame kêu mượn bạn để tra, nhưng thử hỏi coi, các bạn bị mượn đt nhiều quá các bạn có thấy phiền ko? Quá phiền là đằng khác ấy, ko kể như chả hạn buổi trưa toi ngồi học một mình trên lớp, chúng nó về nhà hết rồi, muốn làm bài tập mà gặp bài khó ko biết giải như nào, toi lúc đấy kiểu: ?????

Ừ và bame toi cũng đã nêu lý do y hệt trên kia: Hồi xưa thằng anh họ m học có cần đt quái đâu mà vẫn học tốt kia. Xin thưa nhé, bây giờ khác trước đây, so sánh nghe rất khập khiễng luôn. Toi ko muốn nói nhiều về thằng anh tôi nên tôi cũng lười nói lại :v

Và họ sợ toi mất tập trung học hành vì mải chơi game :D? Thề, tôi mà thích game toi đâm đầu xuống đất. Giải trí thì toi toàn nghe nhạc hoặc lên face xem mây bài stt hay hay chứ chả nghiện đến nỗi đấy. Bame kêu t hiểu m rõ thế m kêu gì, mà ngay cả việc toi thích chơi game hay ko cũng ko biết, xong gán mác: nghiện game nên ko cho :v 

Nói chung nhà toi rất nhiều lý do oái oăm để cấm toi sd đt, lần trước đã thuyết phục gần như được rồi, mẹ đã kêu để xem xét đã, cơ mà là từ t10 năm ngoái, giờ chưa thấy động tĩnh gì. Toi cũng lười đi tranh luận nên cũng kệ luôn, haizz, giờ toàn phải tự lực cánh sinh, học hành thì toàn nhờ chút sách ít ỏi và tối về mới tra được mạng, bất tiện vô cùng :(

Theo mình thì bản án này vẫn chưa công bằng với các món đồ điện tử đâu nhé :>

Vì các món đồ điện tử cũng giúp chúng ta xử lý rất nhiều các vấn đề quan trọng.Theo mình nghĩ thì hầu hết việc học hành có tiến bộ hay không cũng chỉ là dựa vào ý thức của bản thân mà thôi,việc sử dụng các món đồ điện tử giúp chúng ta học khá lên hay không cũng sẽ dựa vào bản thân và chính chúng ta đưa ra kết quả cho mình.

C889:

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwars dạng Engel, ta có:

\(\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{x}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x+y}=\dfrac{4^2}{4}=4\)

Dấu"=" xảy ra khi x=y=2

29 tháng 4 2021

[Toán.C889 _ 29.4.2021]

A= \(\dfrac{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}{xy}\)

   =\(\dfrac{4\left(16-3xy\right)}{xy}\)

   =\(\dfrac{64}{xy}-12\)

mà xy\(\le\)4

nên \(\dfrac{64}{xy}\ge16\)

vậy A \(\ge\)16-12=4

dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y=2

29 tháng 3 2021

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\mx-y=m\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\2mx-2y=2m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2mx+x=2+2m\\x+2y=2\end{matrix}\right.\\ \left\{{}\begin{matrix}x\left(2m+1\right)=2\left(m+1\right)\\x+2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\left(m+1\right)}{2m+1}\\\dfrac{2\left(m+1\right)}{2m+1}+2y=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\left(m+1\right)}{2m+1}\\2m+2+4my+2y=4m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\left(m+1\right)}{2m+1}\\y\left(4m+2\right)=2m\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\left(m+1\right)}{2m+1}\\y=\dfrac{2m}{4m+2}\end{matrix}\right.\\ thay.....x,y....vào....ta.....được\\ \dfrac{2\left(m+1\right)}{2m+1}+\dfrac{2m}{4m+2}=1\\ \Leftrightarrow\dfrac{4\left(m+1\right)}{4m+2}+\dfrac{2m}{4m+2}=\dfrac{4m+2}{4m+2}\\ \Rightarrow4m+4+2m=4m+2\\ \Leftrightarrow2m=-2\\ \Leftrightarrow m=-1\\ vậy...m=-1...thì...tm\)                         \(thay....m=3...vào...ta...có...hpt:\\ \left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\3x-y=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\6x-2y=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=8\\x+2y=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{8}{7}\\y=\dfrac{3}{7}\end{matrix}\right.\) 

 

 

 

 

 

 

 

\(thay...m=3....ta...có:\\ \left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\3x-y=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\6x-2y=6\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=8\\x+2y=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{8}{7}\\y=\dfrac{3}{7}\end{matrix}\right.\\ vậy...với..m=3...thì...hệ....phương....trình....có...nghiệm...duy...nhất\left\{x=\dfrac{8}{7};y=\dfrac{3}{7}\right\}\)

[CUỘC THI TRÍ TUỆ VICE]Xem thêm tại: Cuộc thi Trí tuệ VICE | Facebook, đừng quên đóng góp 1 like cho trang nha!*Hãy đưa ra quan điểm của bạn, tất cả những quan điểm đó đều sẽ được đăng lên facebook. Những quan điểm hay sẽ được 1-2GP!-----------------------------------------------------------*Câu chuyện thường kể - Số thứ hai [Ngữ văn.C613]: Hãy kể một câu chuyện đáng nhớ về tình bạn trong cuộc sống mà bạn...
Đọc tiếp

[CUỘC THI TRÍ TUỆ VICE]

Xem thêm tại: Cuộc thi Trí tuệ VICE | Facebook, đừng quên đóng góp 1 like cho trang nha!

*Hãy đưa ra quan điểm của bạn, tất cả những quan điểm đó đều sẽ được đăng lên facebook. Những quan điểm hay sẽ được 1-2GP!

-----------------------------------------------------------

*Câu chuyện thường kể - Số thứ hai [Ngữ văn.C613]: Hãy kể một câu chuyện đáng nhớ về tình bạn trong cuộc sống mà bạn trải qua.

TRƯỚC ĐÊM SINH NHẬT...

Tôi có một người bạn thân, và mai là sinh nhật của bạn ấy.

"Để tớ đăng bức ảnh dìm của cậu ngay lúc 12h đêm cho ý nghĩa nha!"

Tôi và bạn ý vẫn thế đó, vẫn vui vẻ và thân nhau như trước. Hồi trước hai đứa cùng trường nên gặp nhau nhiều lắm, bây giờ hai trường khác nhau rồi mà vẫn giữ liên lạc được như vậy, thật là ấm lòng quá đi!

"Mai sinh nhật rùi, phải chuẩn bị món quà thật ý nghĩa" - Tôi nghĩ, rồi vào album kỉ yếu mà chúng tôi đều chụp năm ngoái.

Một dòng trạng thái cảm xúc lạ đi sượt qua tôi, thoảng thoảng mà lạnh ngắt như gió mùa đông vậy...

Đó là khi tôi xem lại những bức ảnh đầy màu sắc của tôi và lũ bạn trong hôm chụp ảnh đầy gió đó.

Hôm đấy rất lạnh, và đoàn chụp ảnh gặp sự cố trong gần một tiếng. Chúng tôi phải chờ ngoài trời đầy gió với những hạt mưa li ti phảng phất qua, làm tất cả mọi người - ngay cả mấy thằng khỏe như trâu, cũng đòi về trước. Thế là từng đứa, từng đứa, rời khỏi nhóm chụp, để lại sự hụt hẫng trong từng con người ở lại hôm đó. Đến cuối mà khối chúng tôi chỉ chụp được có vài ba kiểu đơn điệu. Thế mà...

"Cậu chưa về à?"

"Tớ phải ở lại chụp đến cùng chứ, sau này còn lỡ không được học với cậu nữa thì còn có cái để xem lại"

Hai chúng tôi có cuộc nói chuyện ngắn, mà lòng đang nặng bỗng dưng nhẹ hẳn. Chúng tôi làm một vài kiểu ảnh, và thực sự những tấm hình đó là tài sản vô giá với tôi.

Nhưng kì thi vào 10 đã diễn ra không như mong đợi. Chúng tôi có những hôm thức đêm để ôn thi cùng nhau, củng cố lại những kiến thức, với mục tiêu duy nhất là được học tiếp ngôi trường mơ ước, được học cùng nhau. Vậy mà khi xem kết quả, hai thằng đều không nói được gì.

Có những giai đoạn tôi và bạn ý còn không nhắn với nhau hồi lâu. Có những lúc tôi quá tập trung vào công việc và những thứ khác, không để ý đến tài sản tinh thần vững chắc kia. 

Từ cấp 2 rồi, cho dù có thân đến mấy, lên cấp 3 rồi gặp lại nhau mà vẫn như "người dưng". Khi tôi về thăm trường cũ, chỉ có một số bạn ra chào hỏi tôi nhanh rồi lại đi cùng những người bạn mới hết. Từ hàng trăm bạn hồi cấp hai, giờ tôi chỉ giữ được liên lạc với 5 người.

Nhìn lại bộ ảnh, tôi đã lặng đi hồi lâu. Liệu còn có người bạn nào như thế không? Liệu còn có ai thực sự trân trọng những khoảnh khắc cùng ta nữa không? Thật may vì cậu vẫn là bạn thân của tớ.

Mai là sinh nhật cậu rồi, tớ mong hai đứa vẫn tiếp tục vui vẻ những khoảng thời gian vừa qua. Hơi ít lúc được gặp nhau, mai đi ăn trưa cậu nha ^^

Cảm ơn cậu rất nhiều...

5

Một câu chuyện thật sự mang cho ta một ý nghĩa sâu sắc về tình bạn,một tình bạn đẹp trong những tháng ngày ngồi trên ghế nhà trường ^^

31 tháng 3 2021

Hồi cấp 2 nhóm có 10 đứa chơi với nhau rất vui vẻ, ăn uống, học hành, bị phạt cùng nhau, mua sắm gì cũng nhớ đến nhau, lên cấp 3 mỗi đứa một lớp, đi ngang chỉ cười với nhau 1 cái rồi thôi, thậm chí còn lướt qua như chả quen biết. Lớp cấp 3 còn đúng 1 đứa học cùng 4 năm cấp 2, nghĩ mà buồn, càng đọc càng thấy mình giống nhân vật trong chuyện này :((

27 tháng 3 2021

C.544. Thiếu điều kiện a;b;c dương

\(a+b+c=3\Rightarrow ab+bc+ca\le3\)

\(\Rightarrow\sum\dfrac{ab}{\sqrt{c^2+3}}\le\sum\dfrac{ab}{\sqrt{c^2+ab+bc+ca}}=\sum\dfrac{ab}{\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\)

\(\le\dfrac{1}{2}\sum\left(\dfrac{ab}{a+c}+\dfrac{ab}{b+c}\right)=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)=\dfrac{3}{2}\)

Ủa còn phần: \(\sum\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\) nó là C544 hay C545 vậy anh?

Nếu là C545 riêng thì đề bài sai, hai vế của BĐT không đồng bậc

28 tháng 3 2021

C545 bị sai đề nên mình sửa luôn, nếu không phải thì thôi...

\(\Sigma\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}\ge\dfrac{1}{2}\Sigma\left(\dfrac{1}{a}\right)\) \(\forall a,b,c>0\)

 

Giải: 

Xét \(\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}=\dfrac{1}{\dfrac{a^3}{b^2c}\left(b+c\right)}=\dfrac{1}{\dfrac{a^3}{b}\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)}=\dfrac{\dfrac{1}{a^3}}{\dfrac{1}{b}\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)}\)

Đặt \(\left(x;y;z\right)\rightarrow\left(\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{c}\right)\)

\(\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}=\dfrac{x^3}{y\left(y+z\right)}\)

Khi đó ta chỉ cần chứng minh \(\Sigma\dfrac{x^3}{y\left(y+z\right)}\ge\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

Áp dụng BĐT Cauchy: 

\(\dfrac{x^3}{y\left(y+z\right)}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{y+z}{4}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{x^3\cdot y\left(y+z\right)}{8y\left(y+z\right)}}=\dfrac{3x}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^3}{y\left(y+z\right)}\ge\dfrac{3x}{2}-\dfrac{3y}{4}-\dfrac{z}{4}\)

\(\Rightarrow\Sigma\dfrac{x^3}{y\left(y+z\right)}\ge\dfrac{3}{2}\left(x+y+z\right)-\dfrac{3}{4}\left(x+y+z\right)-\dfrac{1}{4}\left(x+y+z\right)=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

Ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\Leftrightarrow a=b=c>0\)