Giải phương trình \(x^4+\sqrt{x^2+2014}=2014\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
25 tháng 3 2016
đặt a = x^2
b = -căn(x^2 + 2014)
=> a^2 - b = 2014
và :b^2 = a+2014
=> (a-b).(a+b+1) = 0
14 tháng 12 2023
Điều kiện: \(x\ge2012;y\ge2013;z\ge2014\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{x-2012}-1}{x-2012}=\dfrac{\sqrt{4\left(x-2012\right)}-2}{2\left(x-2012\right)}\le\dfrac{\dfrac{4+x-2012}{2}-2}{2\left(x-2012\right)}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{\sqrt{y-2013}-1}{y-2013}=\dfrac{\sqrt{4\left(y-2013\right)}-2}{2\left(y-2013\right)}\le\dfrac{\dfrac{4+y-2013}{2}-2}{2\left(y-2013\right)}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{\sqrt{z-2014}-1}{z-2014}=\dfrac{\sqrt{4\left(z-2014\right)}-2}{2\left(z-2014\right)}\le\dfrac{\dfrac{4+z-2014}{2}-2}{2\left(z-2014\right)}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
Cộng vế theo vế, ta được:
\(\dfrac{\sqrt{x-2012}-1}{x-2012}+\dfrac{\sqrt{y-2013}-1}{y-2013}+\dfrac{\sqrt{z-2014}-1}{z-2014}\le\dfrac{3}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=2016;y=2017;z=2018\)
Vậy....
TT
1
BH
6 tháng 5 2019
\(\Leftrightarrow x^4\left(\sqrt{x+3}-2\right)+2014\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^4\cdot\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}+2014\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{x^4}{\sqrt{x+3}+2}+2014\right)=0\)
Dễ thấy \(\left(\frac{x^4}{\sqrt{x+3}+2}+2014\right)\ne0\)
\(\Rightarrow x=1\)
Học tốt
19 tháng 5 2018
x^2=t≥0
t^2+√(t+2014)=2014
√(t+2014)=a; a≥√2014
a^2=t+2014(1)
t^2+a=2014(2)
(1)-(2)
(a-t)(a+t)=-(a-t)
th1
a=t; =>t≥√2014
(2)=>t^2+t-2014=0
∆=1+4.2014
t=(√(1+4.2014)-1)/2
x=±√t
th2
a+t=-1
a=-t-1=>0≤t≤√(2014)-1
t^2-t-2015=0
(tu gq tiep)
NL
0
NV
10 tháng 7 2016
\(\sqrt{x+123234048-22012\sqrt{x+2102012}}\)
\(=\sqrt{x+2102012-2.11006\sqrt{x+2102012}+121132036}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x+2102012}-11006\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{x+2102012}-11006\right|\)
\(\sqrt{x+103426368-20132\sqrt{x+2102012}}\)
\(=\sqrt{x+2102012-2.10066.\sqrt{x+2102012}+101324356}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x+2102012}-10066\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{x+2102012}-10066\right|\)
Bạn thế vào pt rồi chia trường hợp
