cho tam giác ABC có AB=6, AC= 8,BC=10
a) C/M tam giá ABC vuông
b) gọi M là trung điểm BC kẻ MH vuông góc AC .trên tia đối của MH lấy K sao cho MK = MH . C/M BK song song AC
c)BH cắt AM tại G . C/M G là trọng tâm tam giác ABC
mấy đại ka giúp em zới
a) ta có: AB2 + AC2 = 100; BC2 = 100 => AB2 + AC2 = BC2
a) ta có: AB2 + AC2 = 100; BC2 = 100 => AB2 + AC2 = BC2
=> △ABC vuông tại A (theo định lý Py-ta-go)
b) ta có MK là tia đối của MH; MK = MH mà MH lại vuông góc với tia AC => MK vuông góc với tia BK
Ta có KH vuông góc với AH; BA vuông góc với HA; HK vuông góc với BK => ABKH là 1 hình chữ nhật => BK // AH => BK // AC (vì H ϵ AC)
c) xét △BKM và △AHM có:
góc BKM = Góc AHM = 90o (vì ABKH là HCN)
KB = HA (vì ABKH là HCN)
MK = MH (theo GT)
=> △BKM = △AHM (2 cạnh góc vuông)
=> BM = AM (2 cạnh tương ứng)
có AM = BM mà BM = CM => AM = CM
xét △AMH và △CMH có
góc AHM = góc CHM = 90o (theo GT)
AM = CM (theo c/m trên)
MH: cạnh chung
=> △AMH = △CMH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> AH = CH => H là trung điểm của AC
Vì M là trung điểm của BC nên AM là 1 đường trung tuyến; Vì H là trung điểm của AC nên BH là 1 đường trung tuyến => giao của BH và AM hay điểm G là trọng tâm của △ABC
Vì M là trung điểm của BC nên AM là 1 đường trung tuyến; Vì H là trung điểm của AC nên BH là 1 đường trung tuyến => giao của BH và AM hay điểm G là trọng tâm của △ABC