1.Tìm n\(\in\)Z đểa.\(n\left(n 3\right)\) là số chính phươngb.\(n^2 2004\)là số chính phương2.Cho \(P\left(x\right)=ax^3 bx^2 cx d\) \(a,b,c,d\in Z\)và \(P\left(x\right)\) chia hết cho 5 với mọi \(x\...

#Toán lớp 9

2

CC

Công chúa sinh đôi

19 tháng 11 2016

câu 2

Ta có: P(0)=d =>d chia hết cho 5 (1) P(1)=a+b+c+d =>a+b+c chia hết cho 5 (2) P(-1)=-a+b-c+d chia hết cho 5 Cộng (1) với (2) ta có: 2b+2d chia hết cho 5 Mà d chia hết cho 5 =>2d chia hết cho 5 =>2b chia hết cho 5 =>b chia hết cho 5 P(2)=8a+4b+2c+d chia hết cho 5 =>8a+2c chia hết cho 5 ( vì 4b+d chia hết cho 5) =>6a+2a+2c chia hết cho 5 =>6a+2(a+c) chia hết cho 5 Mà a+c chia hết cho 5 (vì a+b+c chia hết cho 5, b chia hết cho 5) =>6a chia hết cho 5 =>a chia hết cho 5 =>c chia hết cho 5 Vậy a,b,c chia hết cho 5 cho mình 1tk nhé

CC

Công chúa sinh đôi

19 tháng 11 2016

1b)

Đặt 2014+n²=m²(m∈Z∈Z,m>n)

<=>m²-n²=2014<=>(m+n)(m-n)=2014

Nhận thấy:m và n phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ

Suy ra m+n và m-n đều chẵn,m+n>m-n

Mà 2014=2.19.53=>m+n và m-n không cùng chẵn

=>không có giá trị nào thoả mãn

tk mình nhé

Cứu gấp!!!1. CMR vs mọi số n nguyên dương đều có:\(A=5^n\left(5^n+1\right)-6^n\left(3^n+2\right)⋮91\)2. Cho: \(P\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)CMR P(x) có giá trị nguyên vs mọi x khi và chỉ khi 6a, 2b, a+b+c và d là số nguyên3.Cho phân số: \(C=\frac{3\left|x\right|+2}{4\left|x\right|-5}\left(x\in Z\right)\)a. Tìm x để C đạt giá trj lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.b. Tìm x để C là số tự nhiên.Cố...

TN

Thắng Nguyễn

4 tháng 2 2018

0

TM

Trần Minh Hưng

29 tháng 3 2017

Cho đa thức \(P\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\). Biết rằng \(P\left(x\right)⋮5\forall x\in Z\). CMR: a, b, c, d đều chia hết cho 5.

1

NT

nguyễn Thị Bích Ngọc

30 tháng 3 2017

Câu thay từng giá trị của P(0) ; đến P(1) ; ...rồi trừ đi khi nào ra 2a chia hết cho 5 thì thôi

1)Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên sao cho n+1 và 2n+1 đều là các số chính phương thì n là bội của 242) CMR nếu:\(\frac{bz+cy}{x\left(-ax+by+cz\right)}=\frac{cx+az}{y\left(ax-by+cz\right)}=\frac{ay+bx}{z\left(ax+by-cz\right)}\left(1\right)\)thì \(\frac{x}{a\left(b^2+c^2-a^2\right)}=\frac{y}{b\left(c^2+a^2-b^2\right)}=\frac{z}{c\left(a^2+b^2-c^2\right)}\)3) Cho độ dài ba cạnh a,b,c của một tam giác....

TH

trang huyen

5 tháng 4 2017

Câu hỏi hay

#Toán lớp 8

8

TN

Thắng Nguyễn

5 tháng 4 2017

Bài 3: y hệt bài mình đã từng đăng Câu hỏi của Thắng Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath- trước mình có ghi lời giải mà lâu ko xem giờ quên r` :)

HT

Hà Trang

5 tháng 4 2017

1) Đặt n+1 = k^2

2n + 1 = m^2

Vì 2n + 1 là số lẻ => m^2 là số lẻ => m lẻ

Đặt m = 2t+1

=> 2n+1 = m^2 = (2t+1)^2

=> 2n+1 = 41^2 + 4t + 1

=> n = 2t(t+1)

=> n là số chẵn

=> n+1 là số lẻ

=> k lẻ

+) Vì k^2 = n+1

=> n = (k-1)(k+1)

Vì k -1 và k+1 là 2 số chẵn liên tiếp

=> (k+1)(k-1) chia hết cho *

=> n chia hết cho 8

+) k^2 + m^2 = 3a + 2

=> k^2 và m^2 chia 3 dư 1

=> m^2 - k^2 chia hết cho 3

m^2 - k^2 = a

=> a chia hết cho 3

Mà 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> a chia hết cho 24

VT

___Vương Tuấn Khải___

14 tháng 8 2017

Cho đa thức \(p\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\) với \(a,b,c,d\) là các hệ số nguyên. Biết rằng \(p\left(x\right)⋮5\) với mọi x nguyên. Chứng minh rằng \(a,b,c,d\) đều chia hết cho 5

1

T

thỏ

7 tháng 5 2018

p(x)=ax³+bx²+cx+d

p(x)⋮5 ∀ x

=> p(5)⋮5=> (a5³+b5²+c5+d)⋮5

=> d⋮5

=> (ax³+bx²+cx)⋮5

=>p(1)=a1³+b1²+c1[p(1)⋮5]

=a+b+c

p(-1)=a(-1)³+b(-1)²+c(-1)[p(-1)⋮5]

=-a+b-c

=>p(1)+p(-1)=(a+b+c)+(-a+b-c)

=b⋮5

=> (ax³+cx)⋮5

ax³+cx

=x(ax²+c)⋮5

=> ax²+c⋮5

Với x=5=> a.5²+c⋮5

=> c⋮5

=> ax²⋮5

=>a⋮5

Vậy a,b,c,d ⋮5

NT

Nguyễn Thị Bình Yên

5 tháng 5 2017

Cho đa thức \(p\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\) với a, b, c, d là các hệ số nguyên. Biết rằng, p(x)\(⋮\) 5 với mọi x nguyên. CMR a, b, c, d đều chia hết cho 5.

1

NM

Nhật Minh

31 tháng 5 2017

Vì p(x) \(⋮\)5 với mọi x

=> Với x =5 => ax³ +bx² + cx \(⋮\)5 mà p(x)\(⋮\)5 => d \(⋮\)5

=>ax³ +bx² + cx \(⋮\) với mọi x

tương tự trên => lần lượt c ,b , a \(⋮\)5

=> dpcm

TM

TRần Minh THắng

28 tháng 2 2021

bài 1

a) cho B = \(\frac{1}{2}+\frac{3}{2^2}+\frac{7}{2^3}+...+\frac{2^{100}-1}{2^{100}}\). Chứng minh B >99

b)chứng minh \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)...\left(2n\right)⋮2^n\)với n nguyên dương

c) cho đa thức f(x) = ax^3 + bx^3 + cx + d . với f(0) và f(1) là các số lẻ. CMR f(x) không có nghiệm là số nguyên.

0

NM

Nguyễn Minh Phương

22 tháng 2 2019

Cho đa thức \(p\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\) với a, b, c, d là các hệ số nguyên. Biết rằng, \(p\left(x\right)⋮5\) với mọi x nguyên. Chứng minh rằng a, b, c, d đều chia hết cho 5.

2

PD

Phủ Đổng Thiên Vương

22 tháng 2 2019

vì p(x) chia hết cho 5 với mọi x nguyên => p(0), p(1),p(-1),p(2) chia hết cho 5

có p(0) chí hết cho 5

=>a.0³+b.0²+c.0+d chia hết cho 5

=> d chia hết cho 5

có p(1) chia hết cho 5

=>a.1³+b.1²+c.1+d chia hết cho 5

=>a+b+c+d chia hết cho 5

mà d chia hết cho 5

=>a+b+c chia hết cho 5 (1)

có p(-1) chia hết cho 5

=> a.(-1)³+b.(-1)²+c.(-1)+d chia hết cho 5

=>-a+b-c+d chia hết cho 5

mà d chia hết cho 5

=>-a+b-c chia hết cho 5 (2)

Từ (1) và (2) => (a+b+c) + (-a+b-c) chia hết cho 5

=> 2b chia hết cho 5

mà ucln(2,5)=1

=> b chia hết cho 5

mà a+b+c chia hết cho 5

=> a+c chia hết cho 5 (3)

có p(2) chia hết cho 5

=>a.2³+b.2²+c.2+d chia hết cho 5

=> 8a + 4b+2c+d chia hết cho 5

mà d chia hết cho 5, 4b chia hết cho 5(vì b chí hết cho 5)

=>8a+2c chia hết cho 5

=>2(4a+c) chia hết cho 5

mà ucln(2,5)=1

=>4a+c chia hết cho 5 (4)

Từ (3) và (4) => (4a+c)-(a+c) chia hết cho 5

=> 3a chia hết cho 5

ma ucln(3,5)=1

=> a chia hết cho 5

mà a+c chia hết cho 5

=> c chia hết cho 5

Vậy a,b,c,d chia hết cho 5

BT

Bùi Tiến Dũng

22 tháng 2 2019

vì p(x) chia hết cho 5 với mọi x nguyên => p(0), p(1),p(-1),p(2) chia hết cho 5

có p(0) chí hết cho 5

=>a.03+b.02+c.0+d chia hết cho 5

=> d chia hết cho 5

có p(1) chia hết cho 5

=>a.13+b.12+c.1+d chia hết cho 5

=>a+b+c+d chia hết cho 5

mà d chia hết cho 5

=>a+b+c chia hết cho 5 (1)

có p(-1) chia hết cho 5

=> a.(-1)3+b.(-1)2+c.(-1)+d chia hết cho 5

=>-a+b-c+d chia hết cho 5

mà d chia hết cho 5

=>-a+b-c chia hết cho 5 (2)

Từ (1) và (2) => (a+b+c) + (-a+b-c) chia hết cho 5

=> 2b chia hết cho 5

mà ucln(2,5)=1

=> b chia hết cho 5

mà a+b+c chia hết cho 5

=> a+c chia hết cho 5 (3)

có p(2) chia hết cho 5

=>a.23+b.22+c.2+d chia hết cho 5

=> 8a + 4b+2c+d chia hết cho 5

mà d chia hết cho 5, 4b chia hết cho 5(vì b chí hết cho 5)

=>8a+2c chia hết cho 5

=>2(4a+c) chia hết cho 5

mà ucln(2,5)=1

=>4a+c chia hết cho 5 (4)

Từ (3) và (4) => (4a+c)-(a+c) chia hết cho 5

=> 3a chia hết cho 5

ma ucln(3,5)=1

=> a chia hết cho 5

mà a+c chia hết cho 5

=> c chia hết cho 5

1. Cho \(f\left(x\right)=1+x^3+x^5+x^7+...+x^{101}\). Tính f(1); f(-1)( Câu này dễ nhất nè ) 2. Tìm các số nguyên x, y, z, t thỏa mãn : \(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|=2015\) 3. Cho 2 đa thức sau : \(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right);g\left(x\right)=x^3+ax^2+bx+2\) Xác định a & b biết nghiệm đa thức f(x) cũng là nghiệm của g(x) 4. Tìm \(n\in Z\) sao cho \(2n-3⋮n+1\) 5. Cho đa thức :...

SJ

Something Just Like This

8 tháng 4 2017

4

HY

Hương Yangg

8 tháng 4 2017

1,
Ta có f(1) = \(1^1+1^3+1^5+...+1^{101}\) = 1 + 1+ ...+1 = 51
..................................................................( 51 số 1 )

Lại có: f(-1) = \(1+\left(-1\right)^3+\left(-1\right)^5+...+\left(-1\right)^{101}\)= 1-1-1-...-1 = 1 -50 = -49
........................................................................................(50 số -1)

3, Ta có: \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
Suy ra x=1 hoặc x=2 là nghiệm của f(x) đồng thời là nghiệm của g(x)
Vì x=1 là 1 nghiệm của g(x) nên ta có \(1^3+a.1^2+b.1+2=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=-3\) (1)
Vì x=2 là 1 nghiệm của g(x) nên ta có \(2^3+a.2^2+b.2+2=0\)
\(\Leftrightarrow4a+2b=-10\)
=> 2a + b = -5 (2)
Trừ vế cho vế của (2) và (1) ta được
(2a+b) - (a+b) = -5 - (-3)
=> a = -2
Với a =-2 thay vào (1) ta được b= -1

4, Ta có 2n-3 = 2(n+1) - 5
Vì 2(n+1) chia hết cho n+1 nên 2n-3 chia hết cho n+1 khi 5 chia hết cho n+1
Hay n+1 thuộc Ư(5)={-5;-1;1;5}
Xét bảng sau:

n+1	-5	-1	1	5
n	-6	-2	0	4

Vậy \(n\in\left\{-6;-2;0;4\right\}\)là các giá trị cần tìm

HY

Hương Yangg

8 tháng 4 2017

5, • Ta có: f(0) là số nguyên
=> a.0 + b.0 +c là số nguyên
=> c là số nguyên
• Có f(1) là số nguyên
=> a.1 +b.1+ c là số nguyên
=> a+b+c là số nguyên
Mà c nguyên ( cmt )
=> a+b là số nguyên (1)
• f(-1) là số nguyên
=> a -b +c là số nguyên
Mà c nguyên => a-b là số nguyên (2)
Từ (1) và (2) => a+b+a-b là số nguyên
=> 2a là số nguyên

Bài 1 1) Phân tích đa thức thành nhân a) \(\left(x+1\right).\left(x+2\right).\left(x+3\right).\left(x+4\right)-24\)b)\(x^4+4\)Bài 2 1) Gải phương trình \(\left(\frac{x+3}{x-2}\right)^2+6.\left(\frac{x-3}{x+2}\right)^2=7.\left(\frac{x^2-9}{x^2-4}\right)\)2) Tìm số nguyên x,y thỏa mãn \(x^2+y^2+5xy+60=37xy\)Bài 3 1) Cho 3 số x,y,z đôi một khác nhau thỏa mãn \(x^3+y^3+z^3=3xyz\left(xyz\ne0\right)\)2) Tìm GTLN và GTNN \(A+\frac{27-12x}{x^2+9}\)( bài 330 sách...

KM

Kaori Miyazono

14 tháng 4 2019

#Toán lớp 8

2

N

Nguyệt

14 tháng 4 2019

\(\left[\left(x+1\right).\left(x+4\right)\right].\left[\left(x+2\right).\left(x+3\right)\right]-24\)

\(=\left(x^2+5x+4\right).\left(x^2+5x+6\right)-24\)

Đặt m=x²+5x+4, ta có:

\(m.\left(m+2\right)-24=m^2+2m-24=m^2+6m-4m-24\)

\(=m.\left(m+6\right)-4.\left(m+6\right)=\left(m-4\right).\left(m+6\right)\)

Tự làm tiếp :v

CC

Con Chim 7 Màu

15 tháng 4 2019

\(1.a\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24\)

\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-24\)

\(=\left(x^2+5x+5-1\right)\left(x^2+5x+5+1\right)-24\)

\(=\left(x^2+5x+5\right)^2-1-24\)

\(=\left(x^2+5x+5\right)^2-25\)

\(=\left(x^2+5x+5+5\right)\left(x^2+5x+5-5\right)\)

\(=\left(x^2+5x+10\right)\left(x^2+5x\right)\)

\(=x\left(x+5\right)\left(x^2+5x+10\right)\)

\(b.x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2=\left(x^2+2\right)^2-4x^2=\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2-2x+2\right)\)

\(2.a\) Đặt \(a=\frac{x+3}{x-2},b=\frac{x-3}{x+2}\)

Thay vào PT ta được:\(a^2+6b^2=7ab\)

\(\Leftrightarrow a^2-7ab+6b^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-ab-6ab+6b^2=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)-6b\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-6b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-b=0\\a-6b=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\a=6b\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}\frac{x+3}{x-2}=\frac{x-3}{x+2}\\\frac{x+3}{x-2}=6.\frac{x-3}{x+2}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}\left(x+3\right)\left(x+2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\\\left(x+3\right)\left(x+2\right)=\left(6x-18\right)\left(x-2\right)\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1hayx=6\end{cases}}\) (bước kia dài bạn tự làm nhé)