Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=\left|x^4-mx^2-64x\right|\) có đúng 3 điểm cực trị?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 1 2022
- Với \(m=1\) thỏa mãn
- Với \(m\ne1\):
\(f'\left(x\right)=3\left(m-1\right)x^2-10x+m+3\)
\(f\left(\left|x\right|\right)\) có số cực trị bằng \(2k+1\) với \(k\) là số cực trị dương của \(f\left(x\right)\) nên hàm có 3 cực trị khi \(f'\left(x\right)=0\) có đúng 1 nghiệm dương
TH1: \(f'\left(x\right)=0\) có 1 nghiệm bằng 0 \(\Rightarrow m=-3\Rightarrow f'\left(x\right)=-12x^2-10x\) ko có nghiệm dương (loại)
TH2: \(f'\left(x\right)=0\) ko có nghiệm bằng 0 nào \(\Rightarrow f'\left(x\right)=0\) khi và chỉ khi nó có 2 nghiệm trái dấu
\(\Rightarrow ac< 0\Leftrightarrow3\left(m-1\right)\left(m+3\right)< 0\)
\(\Rightarrow-3< m< 1\)
Vậy \(-3< m\le1\)
HT
12 tháng 4 2022
Đơn giản là bạn vẽ cái hàm bậc 4 đó ra và cho -m và -m-10 cắt thôi. Vì -m-10<-m nên -m-10 sẽ nằm ở dưới, còn -m nằm trên. Nên -m sẽ cắt 2 điểm và -m-10 cắt 4 điểm cho ta 6 điểm. Ngoài ra k còn trường hợp nào khác mà -m và -m-10 cắt thỏa mãn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 2 2021
\(g\left(x\right)=3x^4-4x^3-6mx^2+12mx\)
\(g'\left(x\right)=12x^3-12x^2-12mx+12m=0\)
\(\Leftrightarrow12x^2\left(x-1\right)-12m\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow12\left(x^2-m\right)\left(x-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2=m\end{matrix}\right.\)
Xét \(g\left(x\right)=0\Leftrightarrow x\left(3x^3-4x^2-6mx+12m\right)=0\)
- Nếu \(m=0\Rightarrow g'\left(x\right)=0\) có 1 nghiệm bội lẻ, \(g\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm bội lẻ \(\Rightarrow f\left(x\right)\) có 3 cực trị (thỏa mãn)
- Nếu \(m=\dfrac{1}{6}\Rightarrow g'\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm bội lẻ, \(g\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm pb nhưng chỉ có 1 nghiệm \(x=1\) trùng với \(g'\left(x\right)=0\) nên hàm có 5 cực trị (ktm)
- Nếu \(m=1\Rightarrow g'\left(x\right)=0\) có 1 nghiệm bội lẻ, \(g\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm bội lẻ (thỏa mãn)
- Nếu \(m< 0\Rightarrow g'\left(x\right)=0\) có 1 nghiệm bội lẻ \(x=1\)
Khi đó hàm có 3 cực trị khi \(g\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm bội lẻ (hiển nhiên từ các TH này thì \(g\left(x\right)=0\) ko thể có nghiệm \(x=1\) do đã loại trừ từ TH \(m=\dfrac{1}{6}\))
\(\Leftrightarrow3x^3-4x^2-6mx+12m=0\) có đúng 1 nghiệm
\(\Leftrightarrow3x^3-4x^2=6m\left(x-2\right)\Leftrightarrow m=\dfrac{3x^3-4x^2}{6\left(x-2\right)}\) (do \(x=2\) ko là nghiệm)
Khảo sat \(h\left(x\right)=\dfrac{3x^3-4x^2}{6\left(x-2\right)}\) ta được \(y=m\) cắt \(y=h\left(x\right)\) tại đúng 1 điểm khi: \(\left[{}\begin{matrix}m< 0\\\dfrac{1}{6}< m< \dfrac{64}{9}\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m< 0\)
- Nếu \(m>0;m\ne\left\{\dfrac{1}{6};1\right\}\) \(\Rightarrow g'\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm pb
Mà \(g\left(x\right)=0\) luôn có ít nhất 1 nghiệm bội lẻ \(x=0\)
\(\Rightarrow\) Hàm có 3 cực trị khi và chỉ khi:
TH1: \(3x^3-4x^2-6mx+12m=0\) vô nghiệm (vô lý do hàm bậc 3 luôn có nghiệm)
Th2: \(3x^3-4x^2-6mx+12m=0\) (1) có 3 nghiệm đều trùng với nghiệm của \(g'\left(x\right)=0\) (vô lý do \(m\ne\dfrac{1}{6}\) nên nếu (1) có nghiệm thì nó luôn có nghiệm khác 1)
Kết luận: \(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m\le0\end{matrix}\right.\)
MN
26 tháng 2 2021
lúc đầu mk giải câu này theo kiểu xét 3 trường hợp là m < 0; 1 nằm giữa hai nghiệm kia; 1 nằm bên phải 2 nghiệm kia. Không biêt cách này có đúng không mà tính ra kết quả là 10 giá trị ???
9 đko nhỉ
CM
15 tháng 10 2019
Đáp án A
y = x 3 − 6 x 2 + m x − 1 ( 1) là hàm chẵn nên đồ thị hàm số đối xứng với nhau qua trục tung.
Đặt x = t , t ≥ 0 . Khi đó :
y = t 3 − 6 t 2 + m t − 1 (*)
Để hàm số (1) có 5 cực trị <=> hàm số (*) có 2 cực trị dương
⇔ y ' = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt
⇔ 3 t 2 − 12 t + m = 0 có 2 nghiệm dương phân biết
⇔ Δ ' = 36 − 3 m > 0 12 2.3 > 0 3. m > 0 ⇔ 0 < m < 12
