Cho tam giác ABC cân tại A. AM, AN là TĐ AB, AC
a) CMinh tứ giác BMNC là hình thang cân
b) Đường cao AH. CMinh tứ giác AMHN là hình thoi
c) Gọi K là điểm đối xứng của H qua N. CMinh tứ giác AHCK là hình chữ nhật
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 1 2022
a: Xét ΔABC có
AM/AB=AN/AC
Do đó: MN//BC
Xét tứ giác BMNC có MN//BC
nên BMNC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BMNC là hình thang cân
b: Xét ΔAMN có AM=AN
nên ΔAMN cân tại A
c: Xét tứ giác ADCB có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của BD
Do đó: ADCB là hình bình hành
12 tháng 12 2021
a) Xét tứ giác AHCK ta có:
Vì O trung điểm AC
K đối xứng vs H qua O => O trung điểm HK
Mà AC và HK cắt nhau tại trung điểm O
=> AHCK là hbh ( hai đg chéo cắt nhau tại trug điểm mỗi đg)
Lại có ^AHC=90o ( AH là đường cao)
=> AHCK là hcn (hbh có 1 góc vuông)
b) Xét tứ giác ABMC có:
M đối xứng với A qua H => AM là đường trung trực
=> AB=AC (1)
Mặt khác:M đối xứng vs A qua H=> H trung điểm AM
AH là đường cao của tam giác ABC cân tại A
=> AH là đường trung tuyến của tam giác ABC
=>H là trug điểm BC (HB=HC)
mà AM và BC cắt nhau tại trug điểm H
Nên ABCM là hbh (2 đg chéo cắt nhau tại trugđ mỗi đg) (2)
Từ (1) và (2) => ABMC là hình thoi ( hbh có 2 cạnh kề = nhau) (đpcm)
c) Xét tứ giác ABHK có:
Vì HB=HC (cmt)
mà AK=HC ( AKHC là hcn)
=> AK=BH
Lại có AK//BC (AKHC là hcn)
=>AK//BH
Nên AKBH là hbh ( 2 cạnh đối // và = nhau)
d) VÌ HB=HC=BC/2 (cm câu a)
=> HC=6/2=3 cm
Áp dụng công thức tính S và hcn AKHC ta có:
SAKHC=AH.HC
=> SAKHC=4.3=12 (cm2)
Vậy SAKHC=12 cm2
11 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
mà AM=AN
nên AMHN là hình vuông
b: Xét tứ giác CEFB có
A là trung điểm của CF
A là trung điểm của EB
Do đó CEFB là hình bình hành
mà CF=EB
nên CEFB là hình chữ nhật
mà CF⊥EB
nên CEFB là hình vuông
Xét tam giác ABC ta có
M,N là trung điểm AB,AC (gt)
=> MN là đường trung bình tam giác ABC
=> MN//BC . MN=1/2 BC
-> BMNC là hình thang
Xét hình thang BMNC ta có
góc B= Góc C( tam giác ABC cân tại A)
-> BMNC là hình thang cân
b) Xét tam giác ABC cân tại A ta có
AH là đường cao (gt)
-> AH là đường trung tuyến
-> H là trung diểm BC
cm HN là đường trung bình tam giác ABC
-> HN // AB. HN=1/2 AB
mà AM =1/2 AB ( M là trung điểm AB)
nên HN=AM
Xét tứ giác AMHN ta có
AM// HN ( HN//AB, M thuộc AB)
AN=HN (cmt)
-> tứ giác AMHN là hình hình hành
mà AH là tia phấn giác góc NAM ( AH là đường cao tam giác ABC cân tại A)
nên hbh AMHN là h thoi
c) Xét tứ giác AHCK ta có
AC và HK cắt nhau tại N
N là trung diểm AC (gt)
N là trung điểm HK ( K la điểm dx của H qua N)
-> AHCK là hình bình hành
mà góc AHC =90 ( AH là đường cao tam giác ABC)
nên hbh AHCK là hình chữ nhật