Question

[Nguyễn Nhật Minh]

Cho biểu thức:
M = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right):\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
a, Rút gọn M
b, Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên
c, Tìm tất cả các giá trị của x để M \(\ge\) 2

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

đk x >= 0 ; x khác 4 ; 9 

\(M=\dfrac{x-9-\left(x-4\right)+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\)

b, \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\sqrt{x}-2+3}{\sqrt{x}-2}=1+\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\Rightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\sqrt{x}-2\)	1	-1	3	-3
x	9	1	25	loại

c, \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-2\ge0\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\ge0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le25\\x>4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow4< x\le25\)

Kết hợp đk vậy 4 < x =< 25  ; x khác 9