Cho 2 đoạn thẳng BD và AC vuông góc với nhau tại O. Chứng minh rằng AB2+DC2=AD2+BC2
Giúp mình với online math ơi mai cô giáo mình kiểm tra rồi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LD
30 tháng 12 2015
-Ta có:AC song song với BD
=>CAB = ABD(2 góc so le trong)
-Xét tam giác AMI và BMI,ta có:AM=BN(gt), CAB=ABD(gt), AI=IB(gt)
=>Hai tam giác AMI và BMI bằng nhau
=>MIA = NIB(2 góc tương ứng)
-Ta có:NIA + NIB =180 độ(2 góc kề bù)
-Mà MIA = NIB(cmt)
=>NIA + MIA =180 độ
=>MIN = 180 độ
=>M, I, N thẳng hàng
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
13 tháng 5 2022
a/ Xét 2 tg vuông BDE và tg vuông DCE có
\(\widehat{DEB}\) chung
\(\widehat{DBE}=\widehat{CDE}\) (cùng phụ với \(\widehat{DEB}\) )
=> tg BDE đồng dạng với tg DCE (g.g.g)
b/ Xét tg vuông DCE có
\(DC^2=DH.DE\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
Xét tg vuông DHC và tg vuông BDE có
\(\widehat{DCH}=\widehat{DEB}\) (cùng phụ với \(\widehat{CDE}\) )
=> tg DHC đồng dạng với tg BDE
\(\Rightarrow\dfrac{DH}{DB}=\dfrac{CH}{DE}\Rightarrow DH.DE=CH.DB\)
\(\Rightarrow DC^2=CH.DB\)
c/
Ta có
\(BD\perp DE;CH\perp DE\) => CH//BD (cùng vuông góc với DE)
\(\Rightarrow\dfrac{KH}{OD}=\dfrac{KC}{OB}\) (talet) \(\Rightarrow\dfrac{KH}{KC}=\dfrac{OD}{OB}\)
Mà OD=OB (trong HCN hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
\(\Rightarrow\dfrac{KH}{KC}=\dfrac{OD}{OB}=1\Rightarrow KH=KC\) => K là trung điểm của HC
Xét tg vuông BCD có
\(DB=\sqrt{BC^2+CD^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10cm\)
Ta có
\(DC^2=CH.DB\Rightarrow CH=\dfrac{DC^2}{DB}=\dfrac{8^2}{10}=6,4cm\)
\(\dfrac{S_{EHC}}{S_{EDB}}=\dfrac{\dfrac{EH.CH}{2}}{\dfrac{ED.DB}{2}}=\dfrac{EH.CH}{ED.DB}=k\)
Ta có
CH//DB (cmt)\(\Rightarrow\dfrac{EH}{ED}=\dfrac{CH}{DB}\)
\(\Rightarrow k=\left(\dfrac{CH}{DB}\right)^2=\left(\dfrac{6,4}{10}\right)^2=\left(\dfrac{4}{5}\right)^4\)
11 tháng 4 2022
-Sửa đề: \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\)
a) -△OAB và △OCD có: \(\widehat{OAB}=\widehat{OCD};\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)
\(\Rightarrow\)△OAB∼△OCD (g-g).
b) \(AC^2-BD^2=DC^2-AB^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2-DC^2=BD^2-AB^2\)
\(\Leftrightarrow AD^2=AD^2\) (luôn đúng).
c) -△BCD có: OI//DC \(\Rightarrow\dfrac{DC}{OI}=\dfrac{BD}{BO}\Rightarrow\dfrac{DC}{OI}-1=\dfrac{OD}{BO}\)
-△AOB có: AB//DC \(\Rightarrow\dfrac{OD}{BO}=\dfrac{DC}{AB}=\dfrac{DC}{OI}-1\)
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{AB}+1=\dfrac{DC}{OI}\Rightarrow\dfrac{DC+AB}{AB}=\dfrac{DC}{OI}\Rightarrow\dfrac{1}{OI}=\dfrac{DC+AB}{DC.AB}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{DC}\)
2 tháng 5 2022
1. xét tam giác BAD và tam giác BCA:
góc D= góc A = 90o
góc B chung
=> tam giác BAD ~ tam giác BCA (g.g)
=> \(\dfrac{AB}{BC}\)=\(\dfrac{BD}{AB}\)
=> AB2=BD.BC
