K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 3 2018
Ta có : AB = AC ( tam giác ABC cân tại A) mà M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB suy ra AN = AM Xét tam giác ABM và tam giác ACN có : Góc A : góc chung AM = AN ( cmt) AB = AC ( tam giác ABC cân tại A) Suy ra tam giác ABM = tam giác ACN ( c - g - c) Suy ra BM = CN ( 2 cạnh t/ứng) b/ Có tam giác ABM = tam giác ACN ( theo câu a) Suy ra góc ABM = góc ACN ( 2 góc t/ứng) Có góc ABM + góc MBC = góc B Góc ACN + góc NCB = góc C mà góc B = góc C (tam giác ABC cân tại A), góc ABM = góc ACN ( cmt) suy ra góc IBC = góc ICB suy ra tam giác IBC cân tại I c/ Có tam giác IBC cân tại B ( theo câu b) suy ra IB = IC Xét tam giác AIB và tam giác AIC có : AI : cạnh chung AB = AC (tam giác ABC cân tại A) IB = IC ( cmt) Suy ra tam giác AIB = tam giác AIC ( c - c - c) Suy ra góc BAI = góc CAI ( 2 góc t/ứng) mà AI nằm giữa 2 tia AB và AC Suy ra AI là tia phân giác góc A d/ Gọi H là giao điểm của AI và BC Xét tam giác AHB và tam giác AHC có : Góc B = góc C ( tam giác ABC cân tại A) AB = AC ( tam giác ABC cân tại A) Góc BAI = góc CAI ( AI là tia phân giác góc A) Suy ra tam giác AHB = tam giác AHC ( g - c - g) Suy ra góc AHB = góc AHC( 2 góc t/ứng) mà góc AHB + góc AHC = 180 độ suy ra AHB = 90 độ suy ra AI vuông góc với BC Bạn tự vẽ hình nhé
6 tháng 3 2018

minh can gap ik

15 tháng 7 2023

a) Xét △ABM vuông tại A và △DBM vuông tại D có:

BM chung

AB=DB=3cm(gt)

=> △ABM=△DBM (cạnh huyền-cạnh góc vuông) => AM=DM(2 cạnh t/ứ)

b) Xét △AMN và △DMC có:

AMN=DMC(2 góc đối đỉnh)

AM=DM(cmt)

MAN=MDC(gt)

=> △AMN=△DMC(g.c.g) => MN=MC(2 cạnh tướng ứng) => △MCN cân tại M

c) Vì △AMN=△DMC(cmt) => AN=DC(2 cạnh tương ứng)

Ta có AB=BD;AN=DC;BN=AN+AB;BC=BD+DC => BN=BC=> △BNC cân tại B

Vì △ABM=△DBM(cmt)=> ABM=DBM=> NBK=CBK (A thuộc BN; D thuộc BC;M thuộc BK) => BK là phân giác NBC

=> Trong △BNC cân tại B, BK là đường phân giác, đường trung trực, đường trung tuyến, đường cao,... (t/c) => BK là đường trung trực của CN

d) Áp dụng định lý Pytago vào △ABC vuông tại A có: AB2+AC2=BC^2

=> 9+16=25=BC^2 (cm) => BC = 5 cm

Ta có BD+DC=BC;BD=3cm=> DC=2cm

Ta có AN=DC(cmt) => AN=2cm

Áp dụng định lý Pytago vào △ANC vuông tại A có:

AN^2+AC^2=NC^2

=> 4+16=NC^2

=> NC= căn 20 = 2 x căn 5 (cm)

Vì BK là trung trực NC => K là trung điểm NC => KC = 1/2 NC = căn 5 (cm)

Áp dụng định lý Pytago vào △BKC vuông tại K có:

BC^2=BK^2+KC^2 => BK^2=BC^2+KC^2=25-5=20cm => BK=căn 20=2 nhânnhân căn 5 (cm)

NHANH NHA

10 tháng 4 2020

.  + vì tam giác ABC là tam giác cân

=> AB=AC ( hai cạnh bên bằng nhau)

Lại có: vì góc AHC bằng 90(gt) (1)

            Mà: AHBAHC= 180( hai góc kề bù)

           Từ (1) và (2) ta suy ra:

           AHB= 90và tam giác AHB là tam giác vuông

a) xét tam giác vuông ABH và tam giác ACH:

                  AB= AC ( cmt)

           Và AHBAHC= 90( cmt)

      => tam giác ABH= tam giác ACH( ch-gv)

      Do đó: BH = CH ( hai cạnh tương ứng)

     Vậy: H là trung điểm của BC ( đpcm)

( mình chỉ làm được câu a thoii, sorry bạn nhiều nha) 😍😘

CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA!

12 tháng 4 2020

a) Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AHC\)có :

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)

\(AB=AC\)\((\Delta ABC\)cân \()\)

AH chung

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(ch-cgv\right)\)

\(\Rightarrow HB=HC\)( 2 cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\)H là trung điểm của BC

b) Xét \(\Delta MBH\)và \(\Delta NCH\)có :

\(BM=CN\left(gt\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)\((\Delta ABC\)cân \()\)

\(BH=HC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta MBH=\Delta NCH\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BMH}=\widehat{CNH}\)( 2 góc tương ứng )

mà \(\widehat{BMH}=90^o\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CNH}=90^o\)

\(\Rightarrow HN\perp AC\)

5 tháng 3 2017

CM BNC=CMB

MC=BN ; \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ; BC chung

\(\Rightarrow\)BM=CN

CM ABM=ACN

AB=AC ; AM=AN ; \(\widehat{A}\) chung

\(\Rightarrow\)ABM  =ACN \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

b     \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)  \(\Rightarrow\)\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)

    \(\Rightarrow\)   \(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{BMC}=\widehat{CNB}\)

Xét BIN vs CIM : BN=CM ; \(\widehat{ACM}=\widehat{ACN};\)\(\widehat{BMC}=\widehat{CNB}\)

\(\Rightarrow\) IB=IC \(\Rightarrow\)IBC cân

c,  Xét AIB và AIC : IB =IC ; \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI};AB=AC\)      
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)\(\Rightarrow\)AI pg góc A

d,      xét BAD và CAD

góc BAI = CAI ; AB=AC ; AD chung 

\(\Rightarrow\)góc ADB = ADC  mà chúng cộng nhau = 180 \(\Rightarrow\)\(\widehat{D}\)= 90

19 tháng 2 2021

ME TOOgianroikhocroi

23 tháng 1 2022