Câu 3: (2,5 điểm) Cho AMNP vuông tại M. Gọi H là trung điểm của NP. Kẻ HI vuông góc MN tại I, HK vuông góc MP tại K. a) Chứng minh MH = IK b) Gọi D, E lần lượt là trung điểm của NH và PH. Tứ giác IDEK là hình gì? Vì sao? c) Gọi O là điểm đối xứng với điểm H qua I. Gọi Q là giao điểm của MH và IK. Chứng minh ba điểm O, Q, P thẳng hàng. Giúp em bài này với ạ em cảm ơn :3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 11 2023
a: Xét tứ giác MDHE có
\(\widehat{MDH}=\widehat{MEH}=\widehat{EMD}=90^0\)
=>MDHE là hình chữ nhật
b: MDHE là hình chữ nhật
=>MH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của MH
nên O là trung điểm của DE
=>DO=OE
c: ΔHDN vuông tại D
mà DI là đường trung tuyến
nên DI=HI=IN
=>ΔIHD cân tại I
ΔPEH vuông tại E
mà EK là đường trung tuyến
nên EK=KP=KH
=>ΔKEH cân tại K
\(\widehat{KED}=\widehat{KEH}+\widehat{DEH}\)
\(=\widehat{KHE}+\widehat{HMD}\)
\(=\widehat{HMD}+\widehat{HND}=90^0\)
=>KE vuông góc ED(1)
\(\widehat{IDE}=\widehat{IDH}+\widehat{EDH}\)
\(=\widehat{IHD}+\widehat{EMH}\)
\(=\widehat{HPM}+\widehat{HMP}=90^0\)
=>ID vuông góc DE(2)
Từ (1) và (2) suy ra DI//EK
5 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác MKIE có
\(\widehat{MKI}=\widehat{MEI}=\widehat{EMK}=90^0\)
Do đó: MKIE là hình chữ nhật
b: Xét ΔMPN có
I là trung điểm của NP
IK//MP
Do đó: K là trung điểm của MN
Ta có: K là trung điểm của MN
mà IK⊥MN
nên IK là đường trung trực của MN
a: Xét tứgiác MIHK có
góc MIH=góc MKH=góc KMI=90 độ
nên MIHKlà hình chữ nhật
=>MH=IK
b: Xét ΔNMP có
H là trung điểm của NP
HI//MP
Do dó: Ilàtrung điểm của MN
Xet ΔNMP có
H là trung điểm của PN
HK//MN
Do đó;K là trung điểm của MP
Xét ΔMHN có NI/NM=ND/NH
nên DI//MH và DI=MH/2
Xét ΔPMH có PK/PM=PE/PH
nên KE//MH và KE=MH/2
=>DI//KE và DI=KE
=>DIKE là hình bình hành