Cara tồn tại một số tự nhiên n khác 0 sao cho 13579'n-1 chia hết cho3'13579
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
0
ND
0
NK
0
L
0
LT
0
17 tháng 12 2017
Đặt \(3^{13579}=m\).Do (3;13579)=1 nên UCLN(\(13579^k\);m)=1.Với mọi số tự nhiên K Xét m+1 số 13579;\(13579^2;...;13579^{m+1}\).Theo nguyên Lý Dirichlet trong m+1 số trên có ít nhất 2 số chia cho m có cùng số dư
Tức là tồn tại hai số tự nhiên a;b với a>b sao cho hiệu a-b là số tự nhiên khác 0
Đặt a-b=n nên tồn tại số tự nhiên khác 0 thỏa mãn \(13579^n-1\)chia hết \(3^{13579}\)
NP
3
26 tháng 1 2018
Xét : n^2+n = n.(n+1)
Ta thấy n;n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên n.(n+1) có tận cùng là 0 hoặc 2 hoặc 6
=> n^2+n+1 có tận cùng là 1 hoặc 3 hoặc 7 nên n^2+n+1 ko chia hết cho 1955
=> n^2+n+1 ko chia hết cho 1955
=> ko tồn tại số tự nhiên n tm bài toán
Tk mk nha
