Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d.
ĐKXĐ: \(x\left|x\right|-4>0\)
\(\Leftrightarrow x\left|x\right|>4\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x^2>4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x>2\)
e.
ĐKXĐ: \(\left|x^2-2x\right|+\left|x-1\right|\ne0\)
Ta có:
\(\left|x^2-2x\right|+\left|x-1\right|=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\) (ko tồn tại x thỏa mãn)
\(\Rightarrow\) Hàm xác định với mọi x hay \(D=R\)
f.
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\\x\left|x\right|+4\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\x\left|x\right|+4\ne0\end{matrix}\right.\)
Xét \(x\left|x\right|+4=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x^2+4=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\-x^2+4=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=-2\)
Hay \(x\left|x\right|+4\ne0\Leftrightarrow x\ne-2\)
Kết hợp với \(x\ge-2\Rightarrow x>-2\)
a: \(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{\sqrt{x-2}+1}{x^2-3x+2}=+\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\sqrt{x-2}+1=\sqrt{2-2}+1=1>0\\\lim\limits_{x\rightarrow2^+}x^2-3x+2=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\end{matrix}\right.\)
=>x=2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{x-2}+1}{x^2-3x+2}\)
b: \(\lim\limits_{x\rightarrow-5^+}\dfrac{\sqrt{5+x}-1}{x^2+4x}=\dfrac{\sqrt{5-5}-1}{\left(-5\right)^2+4\cdot\left(-5\right)}=\dfrac{-1}{25-20}=\dfrac{-1}{5}\)
=>x=-5 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{5+x}-1}{x^2+4x}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow\left(-4\right)^+}\dfrac{\sqrt{5+x}-1}{x^2+4x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow\left(-4\right)^+}\dfrac{5+x-1}{\left(\sqrt{5+x}+1\right)\left(x^2+4x\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow\left(-4\right)^+}\dfrac{x+4}{\left(\sqrt{5+x}+1\right)\cdot x\left(x+4\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow\left(-4\right)^+}\dfrac{1}{x\left(\sqrt{5+x}+1\right)}=\dfrac{1}{\left(-4\right)\cdot\left(\sqrt{5-4}+1\right)}=\dfrac{1}{-8}=-\dfrac{1}{8}\)
=>x=-4 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{5+x}-1}{x^2+4x}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\sqrt{5+x}-1}{x^2+4x}=+\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\sqrt{5+x}-1=\sqrt{5+0}-1=\sqrt{5}-1>0\\\lim\limits_{x\rightarrow0^+}x^2+4x=0\end{matrix}\right.\)
=>Đường thẳng x=0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{5+x}-1}{x^2+4x}\)
c: \(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{5x+1-\sqrt{x+1}}{x^2+2x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\dfrac{5x+1-x^2-2x-1}{5x+1+\sqrt{x+1}}}{x\left(x+2\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{-x^2+3x}{\left(5x+1+\sqrt{x+1}\right)\cdot x\left(x+2\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{-x\left(x-3\right)}{x\left(x+2\right)\left(5x+1+\sqrt{x+1}\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{-x+3}{\left(x+2\right)\left(5x+1+\sqrt{x+1}\right)}=\dfrac{-0+3}{\left(0+2\right)\left(5\cdot0+1+\sqrt{0+1}\right)}\)
\(=\dfrac{3}{2\cdot\left(6+1\right)}=\dfrac{3}{14}\)
=>x=0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{5x+1-\sqrt{x+1}}{x^2+2x}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow\left(-2\right)^+}\dfrac{5x+1-\sqrt{x+1}}{x^2+2x}\) không có giá trị vì khi x=-2 thì căn x+1 vô giá trị
=>Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{5x+1-\sqrt{x+1}}{x^2+2x}\) không có tiệm cận đứng
d: \(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\sqrt{4x^2-1}+3x^2+2}{x^2-x}\) không có giá trị vì khi x=0 thì \(\sqrt{4x^2-1}\) không có giá trị
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{\sqrt{4x^2-1}+3x^2+2}{x^2-x}\)
\(=+\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\sqrt{4x^2-1}+3x^2+2=\sqrt{4-1}+3\cdot1^2+2=5+\sqrt{3}>0\\\lim\limits_{x\rightarrow1^+}x^2-x=0\end{matrix}\right.\)
=>x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{4x^2-1}+3x^2+2}{x^2-x}\)
a.
\(y'=-\dfrac{3}{2}x^3+\dfrac{6}{5}x^2-x+5\)
b.
\(y'=\dfrac{\left(x^2+4x+5\right)'}{2\sqrt{x^2+4x+5}}=\dfrac{2x+4}{2\sqrt{x^2+4x+5}}=\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+4x+5}}\)
c.
\(y=\left(3x-2\right)^{\dfrac{1}{3}}\Rightarrow y'=\dfrac{1}{3}\left(3x-2\right)^{-\dfrac{2}{3}}=\dfrac{1}{3\sqrt[3]{\left(3x-2\right)^2}}\)
d.
\(y'=2\sqrt{x+2}+\dfrac{2x-1}{2\sqrt{x+2}}=\dfrac{6x+7}{2\sqrt{x+2}}\)
e.
\(y'=3sin^2\left(\dfrac{\pi}{3}-5x\right).\left[sin\left(\dfrac{\pi}{3}-5x\right)\right]'=-15sin^2\left(\dfrac{\pi}{3}-5x\right).cos\left(\dfrac{\pi}{3}-5x\right)\)
g.
\(y'=4cot^3\left(\dfrac{\pi}{6}-3x\right)\left[cot\left(\dfrac{\pi}{3}-3x\right)\right]'=12cot^3\left(\dfrac{\pi}{6}-3x\right).\dfrac{1}{sin^2\left(\dfrac{\pi}{3}-3x\right)}\)
f.
\(x+1>0\) và \(7-2x>0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-1\\x< \dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) TXĐ: \(D=(-1;\dfrac{7}{2})\)
g.
\(x+1>0\) và \(x^2-4\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-1\\x\ne2\\x\ne-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) TXĐ: \(D=\left(-1;+\infty\right)\backslash2\)
h: ĐKXĐ: |x+1|-|x-2|<>0
=>|x+1|<>|x-2|
=>x-2<>x+1 và x+1<>-x+2
=>2x<>1
=>x<>1/2
g: ĐKXĐ: x+1>0 và x+2>=0 và x^2-4<>0
=>x>-2 và x>-1 và x<>2; x<>-2
=>x>-1; x<>2
f: ĐKXĐ: x+1>=0 và 7-2x>=0 và x+1<>7-2x
=>3x<>6 và -1<=x<=7/2
=>x<>2 và -1<=x<=7/2
a: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le2\end{matrix}\right.\)
b: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{2\sqrt{14}}{7}\\x< -\dfrac{2\sqrt{14}}{7}\end{matrix}\right.\)
c: ĐKXĐ: \(x=\dfrac{1}{3}\)
d: ĐKXĐ: \(-\dfrac{2}{3}< x\le\sqrt{3}\)
1: ĐKXĐ: -2/2x-2>=0
=>2x-2<0
=>x<1
2: ĐKXĐ: 2/3x-1>=0
=>3x-1>0
=>x>1/3
3: ĐKXĐ: 2x-2/(-2)>=0
=>2x-2<=0
=>x<=1
4: ĐKXĐ: (3x-2)/5>=0
=>3x-2>=0
=>x>=2/3
5: ĐKXĐ: (x-2)/(x+3)>=0
=>x>=2 hoặc x<-3
a: ĐKXĐ: x^2-2x<>0 và x^2-1>0
=>(x>1 và x<>2) hoặc x<-1
b: ĐKXĐ: x+1>0 và 5-3x>0
=>x>-1 và 3x<5
=>-1<x<5/3
c: DKXĐ: 5x+3>=0 và 3-x>0
=>x>=-3/5 và x<3
=>-3/5<=x<3
d: ĐKXĐ: 4-x^2>0 và 1+x>=0
=>x^2<4 và x>=-1
=>-2<x<2 và x>=-1
=>-1<=x<2
e: ĐKXĐ: 2-3x<>0 và 1-6x>0
=>x<>2/3 và x<1/6
=>x<1/6