Cho \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) (a ,b,c là các số thực )
a) Biết 10a+2b-5c=0 . Chứng minh\(f\left(-1\right).f\left(-4\right)\ge0\)
b) Biết 13a + b + 2c=0 . Chứng minh \(f\left(-2\right).f\left(3\right)\le0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 3 2020
Lời giải:
Ta có:
$f(4)=16a+4b+c$
$f(-2)=4a-2b+c$
Cộng theo vế: $f(4)+f(-2)=20a+2b+2c=2(10a+b+c)=2.0=0$
$\Rightarrow f(-2)=-f(4)$
$\Rightarrow f(4).f(-2)=f(4).-f(4)=-f(4)^2\leq 0$
Ta có đpcm.
22 tháng 2 2020
\(f\left(-1\right)=a\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c\)
\(=a-b+c\)
\(f\left(2\right)=a.2^2+b.2+c\)
\(=4a+2b+c\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)-2.f\left(-1\right)=\left(4a+2b+c\right)-2\left(a-b+c\right)\)
\(=2a+4b-c=0\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=2.f\left(-1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)\)và \(2.f\left(-1\right)\)cùng dấu
\(\Rightarrow f\left(2\right)\)và \(f\left(-1\right)\)cùng dấu
\(\Rightarrow f\left(2\right).f\left(-1\right)\ge0\)(đpcm)
22 tháng 2 2020
Ta có :\(f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=a-b+c\)
\(f\left(2\right)=a.2^2+b.2+c=4a+2b+c\)
\(\implies\) \(f\left(2\right)-2f\left(-1\right)=\left(4a+2b+c\right)-2.\left(a-b+c\right)\)
\(\implies\) \(f\left(2\right)=2.f\left(-1\right)\)
\(\implies\) \(f\left(-1\right).f\left(2\right)=f\left(-1\right).2f\left(-1\right)=f\left(-1\right)^2.2\) \(\geq\) \(0\)
\(\implies\) \(f\left(-1\right).f\left(2\right)\) \(\geq\) \(0\) \(\left(đpcm\right)\)
BM
12 tháng 2 2018
\(f\left(-2\right)=4a-2b+c\)
\(f\left(3\right)=9a+3b+c\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)+f\left(3\right)=0\)
Tích 2 số đối nhau bé hơn hoặc bằng 0
=>dpcm 😀
13 tháng 2 2018
nhờ bạn giúp mình giải bài với....!
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Các đường cao AE,BF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng vuông góc với HM , a cắt AB,AC lần lượt tại I,K. gọi G là giao điểm cuarCH và AB. chứng minh:\(\frac{AH}{HE}+\frac{BH}{HF}+\frac{CH}{HG}< 6\)
giúp mình với nha! càng nhanh càng tốt bạn nhé! cảm ơn trước vậy.....
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
30 tháng 1 2018
Ta có \(f\left(-2\right).f\left(3\right)=\left(4a-2b+c\right)\left(9a+3b+c\right)\)
\(=36a^2-6b^2+c^2-6ab+13ac+bc\)
Thay b = - 13a - 2c, ta có
\(36a^2-6\left(-13a-2c\right)^2+c^2-6a\left(-13a-2c\right)+13ac+\left(-13a-2c\right)c\)
\(=-900a^2-300ac-25c^2=-25\left(36a^2+12ac+c^2\right)\)
\(-25\left(6a+c\right)^2\le0\forall a;c\)
Vậy nên \(f\left(-2\right).f\left(3\right)\le0\)
DM
Doãn Minh Cường
Giáo viên
31 tháng 1 2018
Cách này đơn giản hơn: Có \(f\left(-2\right)=4a-2b+c;f\left(3\right)=9a+3b+c\)
Do đó \(f\left(-2\right)+f\left(3\right)=13a+b+2c=0\) (theo giả thiết). Từ đó \(f\left(-2\right)=-f\left(3\right)\) nên
\(f\left(-2\right)f\left(3\right)=-f^2\left(3\right)\le0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 2 2022
\(f\left(2\right)=a.2^2+b.2+c=4a+2b+c=10a-10b-\left(6a-12b-c\right)=10a-10b\)
\(f\left(-3\right)=a.\left(-3\right)^2+b.\left(-3\right)+c=9a-3b+c=15a-15b-\left(6a-12b-c\right)=15a-15b\)
\(\Rightarrow f\left(2\right).f\left(-3\right)=\left(10a-10b\right).\left(15a-15b\right)=150\left(a-b\right)^2\)
Mà \(\left(a-b\right)^2\ge0;\forall a;b\Rightarrow150\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow f\left(2\right).f\left(-3\right)\ge0\)
2 tháng 12 2018
\(f\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^2+b.\left(-2\right)+c=4a-2b+c\)
\(f\left(3\right)=a.3^2+b.3+c=9a+3b+c\)
\(f\left(-2\right)+f\left(3\right)=13a+b+2c=0\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)=-f\left(3\right)\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(3\right)\le0\)
17 tháng 1 2021
f(0) = 1
\(\Rightarrow\) a.02 + b.0 + c = 1
\(\Rightarrow\) c = 1
Vậy hệ số a = 0; b = 0; c = 1
f(1) = 2
\(\Rightarrow\) a.12 + b.1 + c = 2
\(\Rightarrow\) a + b + c = 2
Vậy hệ số a = 1; b = 1; c = 1
f(2) = 4
\(\Rightarrow\) a.22 + b.2 + c = 4
\(\Rightarrow\) 4a + 2b + c = 4
Vậy hệ số a = 4; b = 2; c = 1
Chúc bn học tốt! (chắc vậy :D)
Lời giải:
a.
$f(-1)=a-b+c$
$f(-4)=16a-4b+c$
$\Rightarrow f(-4)-6f(-1)=16a-4b+c-6(a-b+c)=10a+2b-5c=0$
$\Rightarrow f(-4)=6f(-1)$
$\Rightarrow f(-1)f(-4)=f(-1).6f(-1)=6[f(-1)]^2\geq 0$ (đpcm)
b.
$f(-2)=4a-2b+c$
$f(3)=9a+3b+c$
$\Rightarrow f(-2)+f(3)=13a+b+2c=0$
$\Rightarrow f(-2)=-f(3)$
$\Rightarrow f(-2)f(3)=-[f(3)]^2\leq 0$ (đpcm)
a.
�
(
−
1
)
=
�
−
�
+
�
f(−1)=a−b+c
�
(
−
4
)
=
16
�
−
4
�
+
�
f(−4)=16a−4b+c
⇒
�
(
−
4
)
−
6
�
(
−
1
)
=
16
�
−
4
�
+
�
−
6
(
�
−
�
+
�
)
=
10
�
+
2
�
−
5
�
=
0
⇒f(−4)−6f(−1)=16a−4b+c−6(a−b+c)=10a+2b−5c=0
⇒
�
(
−
4
)
=
6
�
(
−
1
)
⇒f(−4)=6f(−1)
⇒
�
(
−
1
)
�
(
−
4
)
=
�
(
−
1
)
.
6
�
(
−
1
)
=
6
[
�
(
−
1
)
]
2
≥
0
⇒f(−1)f(−4)=f(−1).6f(−1)=6[f(−1)]
2
≥0 (đpcm)
b.
�
(
−
2
)
=
4
�
−
2
�
+
�
f(−2)=4a−2b+c
�
(
3
)
=
9
�
+
3
�
+
�
f(3)=9a+3b+c
⇒
�
(
−
2
)
+
�
(
3
)
=
13
�
+
�
+
2
�
=
0
⇒f(−2)+f(3)=13a+b+2c=0
⇒
�
(
−
2
)
=
−
�
(
3
)
⇒f(−2)=−f(3)
⇒
�
(
−
2
)
�
(
3
)
=
−
[
�
(
3
)
]
2
≤
0
⇒f(−2)f(3)=−[f(3)]
2
≤0 (đpcm